人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3专题

1、人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节算法的概念教学课件3专题 一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.过河游戏趣味益智游戏如何发电子邮件？假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：第一步 登陆电子信箱第二步 点击“写信”第三步 输入收件人地址第四步 输入主题第五步 输入信件内容第六步 点击“发送” 一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algor

2、ithm)它是解决某一问题的程序或步骤. 按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子: 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法. 请你写出解下面二元一次方程组的详细过程. 第二步 解得 第三步 - 2得 5y=3; 第四步 解得第五步 得到方程组的解为 第一步 +2得 5x=1; 解：做一做 你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？ 第一步, 第二步,解（3）得 思考 第四步,解（4）得 第三步, 第五步,得到方程组的解为 上述

3、步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步,取 n =6;第二步,计算 ;第三步,输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.现在你对算法有了新的

4、认识了吗？ 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋. 有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；

5、对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果例1:(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.第二步 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.第三步 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.第四步 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.第五步 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.例1:(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步, 用2除35,得到余数

6、1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除35.第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.变式: “判断53是否质数”的算法如下：第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;所以53是质数.上述算法正确吗？请说明理由.算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有

7、这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的.判断“整数n(n2)是否是质数”的算法自然语言描述第一步 给定大于2的整数n.第二步 令i=2.第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质 数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示. 第五步 判断“i(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步.例2:用二分法设计一个求方程 近似根的算法 二分法 对于区间a,b 上连续不断、且f(a)f(b)0

8、的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法.第四步, 若f(a) f(m) 0,则含零点的区间为a,m；第二步, 给定区间a,b,满足f(a) f(b)0第三步, 取中间点第五步,判断f(m)是否等于或者a,b的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步将新得到的含零点的仍然记为a,b.否则，含零点的区间为m, b.算法步骤：第一步, 令 ,给定精确度d.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.437 50.062 51.406 251.437 50.031 251.406 251.421 8750.015 6251.414 6251.421 8750.007 812 51.414 062 51.417 968 750.003 906 25当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.y=x2-2121.51.3751.25 于是，