理论力学A-动力学：6-1 刚体定点运动的运动学

1、2022/7/1116-1 刚体定点运动的运动学例：已知 的大小为常量，求圆盘的角速度和角加速度动系：支架 动点：圆盘上任意一点变矢量常矢量根据 r 的任意性（1）求角速度2022/7/1126-1 刚体定点运动的运动学（2）求角加速度变矢量常矢量为CD轴的单位向量问题：如果 不为常量如何求角加速度 ？ 2022/7/1136-1 刚体定点运动的运动学如果 不为常量 求角加速度为CD轴的单位向量2022/7/1146-1 刚体定点运动的运动学例：已知棱长为L的正方体作定点运动，该瞬时的角速度为 （如左图所示），求正方体上A点的速度。A解：问题：若已知定点运动刚体A点的速度的大小和方向（如右图所

2、示），能否确定该瞬时刚体角速度的大小和方向。A2022/7/1156-1 刚体定点运动的运动学A例：已知棱长为L的正方体作定点运动，该瞬时的角速度为 （如左图所示），求正方体上A点的加速度。解：问题：转动加速度是否一定就是切向加速度？ 向轴加速度是否一定就是法向加速度？2022/7/1166-1 刚体定点运动的运动学已知公式：AOCM例：已知OA轴绕铅垂轴匀角速转动，圆盘与碾盘无滑动，求M点的速度和加速度。已知：解：确定瞬时转轴确定角加速度2022/7/1176-1 刚体定点运动的运动学AO已知公式：问题：A点在水平面内作匀速圆周运动分析圆盘中心A点的运动结论：转动加速度不一定是切向加速度 向

3、轴加速度不一定是法向加速度2022/7/1186-1 刚体定点运动的运动学方法二：求M点的速度和加速度。已知：解：用复合运动方法AOCM动点：M， 动系：转轴2022/7/1196-1 刚体定点运动的运动学问题：碾盘上的麦粒是被压碎的多, 还是被碾碎的多?根据 2022/7/11106-1 刚体定点运动的运动学AB思考题：已知正方体作定点运动，该瞬时A、B两点的速度方向如左图所，试确定正方体的角速度矢量方向。问题：已知正方体作定点运动，该瞬时A、B两点的速度方向如右图所，试确定正方体的角速度矢量方向。AB该运动不存在2022/7/111110-2 欧拉动力学方程问题：用什么方法研究刚体定点运动

4、的动力学问题？如何求陀螺支架的约束力？ 如何建立卫星姿态的动力学方程？2022/7/11126-2 欧拉动力学方程一、刚体定点运动的动量矩Oxyz 为惯性参考系Oxyz为随体参考系刚体对O点的动量矩：上述矢量在不同参考系中可表示为：若在 Oxyz 参考系中：是随时间t变化的量若在 Oxyz 参考系中：是随时间t变化的量2022/7/1113d6-2 欧拉动力学方程2022/7/11146-2 欧拉动力学方程2022/7/11156-2 欧拉动力学方程刚体对O点的动量矩：2022/7/1116如果x y z是刚体的惯量主轴结论：当且仅当刚体绕惯量主轴转动时，Lo与共线。2022/7/1117CA

5、B6-2 欧拉动力学方程例：已知： ，质心在AB轴的中点，长边为a，短边为b, AB=2L， 求图示瞬时板对C点的动量矩。2022/7/11186-2 欧拉动力学方程例：求质量为m半径为R的均质圆盘对O点的动量矩 。2022/7/11196-2 欧拉动力学方程例：已知： ，质心在AB轴的中点，长边为a，短边为b, AB=2L， 求图示瞬时轴承A、B的约束力。CAB问题1：如果板不转动，如何求约束力？问题2：如果板转动，如何求约束力？2022/7/11206-2 欧拉动力学方程CABAC=CB=L2022/7/11216-2 欧拉动力学方程用动量矩定理解释附加动反力产生的原因CAB 对C点的动量

6、矩矢量的大小不变，并且始终位于板内的方向垂直于屏幕向内A、B处约束力对C点之矩也应垂直于屏幕向内。2022/7/11226-2 欧拉动力学方程例：求支架C,D的约束力 。已知：m，R ，CD=2L问题1：如果圆盘不转动，如何求约束力？问题2：如果圆盘转动，如何求约束力？2022/7/11236-2 欧拉动力学方程2022/7/11246-2 欧拉动力学方程2022/7/11256-2 欧拉动力学方程2022/7/1126例：已知不计质量的OA轴绕铅垂轴转动，半径为R的圆盘与碾盘无滑动，若在转轴上作用一个力偶M，图示瞬时转轴的角速度为 ，求圆盘在该瞬时的角加速度。（不计圆盘的厚度）OMCP解：2022/