理论力学A-动力学：d-第四章 动静法A

1、第四章 动静法作业：4-2、4-6、4-97/11/20221问题的引出问题：刹车时，前轮和后轮哪个容易在路面上打滑？车轮防抱死装置ABS: Anti-lock Brake System7/11/20222问题的引出问题：图示三辆车的底盘距路面的高度为什么不同？7/11/20223问题的引出问题：车加速度或减速行驶时，如何求地面的约束力？7/11/20224问题的引出达朗贝尔原理-动静法刚体惯性力系的简化与应用定轴转动刚体轴承动反力动平衡与静平衡问题：能否用静力学的方法研究动力学问题？法国科学家DAlrmbort（1717-1783）7/11/202254-1 达朗贝尔原理/动静法一、达朗贝尔

2、原理1、质点的达朗贝尔原理主动力，约束力，惯性力质点的达朗贝尔原理 ：2、质点系的达朗贝尔原理若对于质点系中的第i个质点有：则对于整个质点系有：7/11/202264-1 达朗贝尔原理/动静法二、动静法 应用静力学写平衡方程的方法研究质点系的动力学问题，这种方法称为动静法。质点系运动的每一瞬时有：主矢：主矩：力系平衡的条件：7/11/202274-1 达朗贝尔原理/动静法例：已知： ，求A、B 的约束力。解：研究整体,受力分析与运动分析附加动反力：由于运动引起的约束力7/11/202284-1 达朗贝尔原理/动静法三、平移刚体惯性力系向质心C简化四、平面运动刚体惯性力系向质心C简化设：刚体的质

3、量对称面平行于运动平面， 且在平行于质量对称面的平面内运动。设质量对称面为 oxy 面，则刚体的质量密度分布有：7/11/202294-1 达朗贝尔原理/动静法00惯性力系的主矢：惯性力系对质心的主矩：简化结果：作用在质心上的一个力和作用在刚体上的一个力偶7/11/2022104-1 达朗贝尔原理/动静法例：圆盘在水平面上纯滚动，已知圆盘对质心的回转半径为 图示瞬时圆盘的角速度为 ，求该瞬时圆盘的角加速度。COACOA解：受力分析、运动分析、添加惯性力7/11/2022114-1 达朗贝尔原理/动静法COA应用动静法研究动力学问题的基本步骤：1、受力分析2、运动分析3、添加惯性力4、建立平衡方

4、程5、求解方程7/11/2022124-1 达朗贝尔原理/动静法分析汽车刹车时的动力学特征: 一般情况下后轮容易打滑 车头下沉；7/11/202213A4-1 达朗贝尔原理/动静法A五、定轴转动刚体惯性力系向转轴处的A简化设：转动轴A垂直于质量对称面7/11/2022144-1 达朗贝尔原理/动静法1、将惯性力向质心C简化2、将惯性力向转轴A简化3、将惯性力向杆上B点简化AB惯性力向质心C简化：AB惯性力向转轴A简化：思考题：已知均质杆长为 L，质量为m，角速度为零，角加速度为 ，AB惯性力向杆上B 点简化：问题：如何确定惯性力合力的作用线？7/11/202215AB4-1 达朗贝尔原理/动静

5、法例：已知 L,m,初始时无初速度，求初始时杆的角加速度和约束力问题： 求解该题有几种方法？方法一：动静法解：受力分析、运动分析、添加惯性力建立“平衡”方程求解方程7/11/2022164-1 达朗贝尔原理/动静法方法三：应用动能定理和质心运动定理方法二：应用动量矩定理和质心运动定理运动学关系：AB7/11/2022174-1 达朗贝尔原理/动静法例：已知： ， 求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。解：受力分析与运动分析建立“平衡方程”，并求解7/11/2022184-1 达朗贝尔原理/动静法问题：若绳索B变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和绳索A的拉力?未知量：质心加速度添加惯性力7/11/2022194-1 达朗贝尔原理/动静法问题：若两个绳索均变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时， 板质心加速度和板的角加速度?力已知，运动未知问题：试定性分析板质心加速度的方向和板角加速度的转向7/11/202220ABDE正方形均质板4-1 达朗贝尔原理/动静法思考题：当绳A剪断后的瞬时，绳B的拉力如何变化ABDE正方形均质板A：增加B：减小C：不变7/11/2022214-1 达朗贝尔原理/动静法思考题： OAB杆由两个质量分别为m1和m2，长度均为L的均质杆焊接而成，如图悬挂，当绳索被剪断后的瞬时，如何求焊接面A