材料力学第章梁的挠度和刚度计算通用PPT课件

1、 第9章 平面弯杆弯 曲 变 形与刚度计算 9.1 挠曲线 挠度和转角 9.2 挠曲线近似微分方程 9.3 积分法求梁的变形 9.4 叠加法求梁的变形 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.6 用变形比较法解简单超静定梁1、梁的变形特点PxCC1w(x)qw(x)挠度：梁截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移转角：梁截面相对于变形前的位置转过的角度挠曲线 9.1 挠曲线 挠度和转角平面假设小变形（小挠度）挠曲线：梁弯曲后，梁轴线所成的曲线挠曲线方程2，意义工业厂房钢筋混凝土吊梁普通机车主轴符号给定： 正值的挠度向下，负值的向上；正值的 转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向3，影响变形的因素4

2、，计算变形的方法积分法、叠加法、能量法、1、挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程小变形M 0M 0 9.2 挠曲线近似微分方程* 思考：1、挠曲线方程（弹性曲线） 9.3 积分法求梁的变形2、边界条件、连续条件PDPABC* 注意问题什么时候需要分段积分？如何确定极值？PL1L2ABC例9.1 求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 弯矩方程 微分方程的积分边界条件、连续条件PLxw 弹性曲线方程 最大挠度及最大转角xPLwLq0BA例9.2 均布荷载下的简支梁，EI已知，求挠度及两端截面的转角。解：1 确定反力2 求出弯矩方程x3 微分方程的积分4 边界条件、连续条件5 梁的转角方程和

3、挠曲线方程6 梁的最大挠度：根据对称性7 梁两端的转角例9.3 集中力下的简支梁，EI已知，求挠曲线方程和转角方程，最大挠度及最大转角。FalAB解：1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分积分一次：再积分一次：4 边界条件、连续条件边界条件连续条件积分成数为5 梁的转角方程和挠曲线方程6 最大转角6 最大挠度例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求截面的转角和截面的挠度。设常量。 解：1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分4 边界条件、连续条件5 梁的转角方程和挠曲线方程在小变形条件下，材料服从虎克定律几个载荷共同作用的变形 = 各个载荷单独作用的变形之和叠加原理 9

4、.4 叠加法求梁的变形内力与外力成线性关系LBAxBAxBAx+=例9.4 简支梁的EI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和支座B的转角。载荷分解如图 均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时 叠加+=例9.5简支梁的EI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和两端截面的转角。 载荷分解如图 对称均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时xxx 叠加例 用叠加原理求A点转角和C点挠度。载荷分解如图 查简单载荷变形表=+PABqAB qPABCaa AAAqqPP=+BBBCaa叠加 逐段刚性法： 研究前一段梁时，暂将后面的各段梁视为刚体，前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体位移；在研究后一段梁时，将已变

5、形的前一段梁的挠曲线刚性化，再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上，从而得到后一段梁的总位移9.6 用逐段刚性法求阶梯悬臂梁自由端的挠度和转角把变形后的AC刚性化把未变形CB刚性化求AC的变形时，CB刚化 AC变形引起CB的变形求CB的变形，把变形后的AC刚化， 此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁把变形后的AC刚性化 B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性位移和CB自身弯曲引起的位移9.7 用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度把未变形BC刚性化把变形后的AB刚性化求AB的变形时，把BC刚化 AB变形引起BC的变形求BC的变形，把变形后的AB刚化， 此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁把

6、变形后的AB刚性化 C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.5 .1 梁的刚度条件 抗扭刚度、校核刚度* 三种计算、设计截面尺寸、设计载荷PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例 空心圆杆，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程规定C点的w/L=0.00001,B点的=0.001弧度,校核此杆的刚度。校核刚度不安全 9.5 .2 梁的合理刚度设计梁跨度的选取 制作约束和加载方式的合理安排梁截面的合理选取 梁材料的合理选取建立静定基 用反力代替多余约束的结构=q0LABq0LFBABLq0MABA1、处理方法变形协调方程物理方程平衡方程静定基 9.6 用变形比较法解简单超静定梁变形协调方程+q0LFBAB=FBABq0AB物理方程补充方程约束