电力系统暂态分析第一章电力系统故障

1、第1章 电力系统故障分析1.1 基本概念故障： 通常是指短路或断线故障；短路：指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地 (或中性线)之间的连接。产生短路的原因： （1）自然灾害，如雷、风、雪、泥石流等； （2）电气操作，如操作过电压、误超作等； （3）动植物跨接裸露导体，如树木、鼠、鸟等； （4）设备绝缘老化、污损； 这些原因造成电力设备绝缘损坏或裸露导体直接短接，短路故障大多数发生在架空线路部分。 1.1 基本概念短路的基本类型：三相短路、两相短路、单相接地短路、两相短路接地；短路的危害： （1）短路电流值大大增加，短路点的电弧有可能烧坏电气设备，短路电流通过电气设备中的导体时，其热效

2、应会引起导体或其绝缘的损坏； （2）短路电流产生强大的电动力冲击，致使导体变形，甚至损坏； （3）短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的电压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏； （4）破坏系统的稳定，引起大片地区停电； 1.1 基本概念 （5）不对称接地短路，引起不平衡电流产生不平衡磁通，引起电磁干扰，造成通讯中断； （6）过大的短路电流使得断路器难以熄弧，以对电网的安全稳定运行带来重大隐患。短路电流计算是电力技术方面的基本问题之一。选择合理的电气结线、选配电气设备和断路器、整定继电保护定值以及选择限制短路电流措施等，都必须以短路电流计算结果为依据。横向故障和纵向故障：短路

3、故障也称为横向故障，断线故障也称纵向故障。简单故障与复杂故障：单点故障称为简单故障，两点以上同时发生不对称故障称为复杂故障。 1.2 同步电机的数学模型 同步电机示意图如下所示: 同步电机由定子和转子组成；定子有三相电枢绕组，分别为a-x、b-y和c-z;转子有励磁绕组f-f；此外，用两个相互垂直的阻尼绕组D-D和Q-Q等效凸极电机转子上的阻尼笼或隐极电机转子上的钢体。DQQ f c z y b a 1.2 同步电机的数学模型a a x d b c q fDD 1.2.1 abc电压方程和磁链方程1. 电磁量正方向假设各磁链正方向在各绕组的轴线上，q轴超前d轴90定子各绕组正方向电流产生的磁链

4、方向与各绕组轴线的正方向相反；转子各绕组正方向电流产生磁链方向与各绕组轴线的正方向一致；定子绕组流出正电流，电压为正（电源）；转子绕组流入正电流，电压为正（负载）； 1.2.1 abc电压方程和磁链方程2. 各绕组电压回路方程图 同步电机电路图 1.2.1 abc电压方程和磁链方程定子回路转子回路 1.2.1 abc电压方程和磁链方程3. 磁琏方程 1.2.1 abc电压方程和磁链方程4. 电感系数电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度；气隙宽度小，磁阻小，电感系数大；气隙宽度大，磁阻大，电感系数小。随着发电机转子的旋转，定子绕组的磁路在不断发生变化，磁阻也不断变化，使得定子绕组的

5、自感与互感均随转子而周期性变化，这给磁链计算带来了困难。磁势 : 等于绕组匝数 与绕组电流 的乘积， 磁通 （单位：韦帕）：等于磁势 与磁导 的乘积， 磁链 （单位：韦帕）: 等于磁通与绕组匝数的乘积，也等于绕组电感与电流的乘积， 1.2.1 abc电压方程和磁链方程（1）定子各绕组的自感 轴和 轴的磁导分别为：设定子绕组的等效匝数为 ，当 相绕组电流为 时，其磁势为： 产生的磁势在 轴和 轴上的分量为： 产生的沿 轴和 轴的磁通为：则 产生磁通为： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程由此可得 产生的 相绕组磁链为：故 相绕组的自感为： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程其中：图 定子各绕

6、组的自感变化规律90180270定子自感为周期为 的偶函数；p 1.2.1 abc电压方程和磁链方程 磁路气隙最小，磁阻最小，自感最大。自感为： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程 磁路气隙最大，磁阻最大，自感最小。自感为： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程同理可得， 相和 相的自感为：隐极机 ， 。 其中：显然有： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程（2）定子三相绕组间的互感以 相绕组互感为例分析:当 相绕组电流为 时，其磁势为： 产生的磁势在 轴和 轴上的分量为： 产生的沿 轴和 轴的磁通为： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程则 产生流过 相绕组的磁通为：其中： 1.2.1 a

7、bc电压方程和磁链方程由此可得： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程 产生的磁通与 相绕组的磁链为： 故 绕组间的互感为：其中：隐极机 ， 。 1.2.1 abc电压方程和磁链方程定子互感为周期为 的 偶函数；240150图 定子各绕组间的互感变化规律60 1.2.1 abc电压方程和磁链方程 互感最大。互感为： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程 互感最小。互感为： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程同理可得，定子各绕组间的互感为： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程（3）定子绕组与转子绕组间的互感 定子绕组与转子励磁绕组间的互感当励磁绕组的电流为 时，其磁势为： 产生的沿 轴的磁通

8、为： 产生的沿 轴的磁通为： 产生的 相绕组磁链为：以 绕组间的互感为例分析： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程故励磁绕组与定子 绕组间的互感为：其中同理可得励磁绕组与定子其它绕组间的互感为： 励磁绕组与定子各绕组间的互感为周期为 的余弦函数，互感随着转子运动有正有负。 1.2.1 abc电压方程和磁链方程定子绕组与D阻尼绕组间的互感 D阻尼绕组与励磁绕组的轴线重合，故有： 其中， 为阻尼绕组等效匝数。 1.2.1 abc电压方程和磁链方程定子绕组与Q阻尼绕组间的互感以 绕组间的互感为例分析：阻尼 绕组电流为 时在 轴的磁势为： 产生的沿 轴的磁通为： 产生的沿 轴的磁通为： 产生的 相绕

9、组磁链为： 1.2.1 abc电压方程和磁链方程同理可得各定子绕组与Q阻尼绕组间的互感为：故阻尼Q绕组与定子 绕组间的互感为：其中 1.2.1 abc电压方程和磁链方程(4) 转子各绕组的自感和互感：结论：由于同步发电机凸极使得气隙不均匀及转子同步旋转，使得凸极机大部分自感和互感，隐极机部分互感是时间的函数。以abc为坐标的同步发电机基本方程（定子回路电压方程、转子回路电压方程、磁链方程），均含有时变的自感和互感，是时变微分方程。 由于转子各绕组随转子一起旋转，各绕组磁路的磁导都是不变的，故其自感和互感均为常数。 由于Q轴绕组与D、f绕组垂直，故其互感为0，即 1.2.2 Park坐标变换将各

10、绕组的自感及各绕组间的互感带入磁链方程：. 磁链方程的Park变换： 1.2.2 Park坐标变换转子各绕组的磁琏方程为： 1.2.2 Park坐标变换 1.2.2 Park坐标变换令：式中： 1.2.2 Park坐标变换 可得转子绕组磁链方程： 这样转子绕组磁琏与 成线性定常关系。其中，变换称为Park变换。、 1.2.2 Park坐标变换定子各绕组的磁链方程为：将方程二边同乘变换阵P，且将变换为可得： 1.2.2 Park坐标变换定子绕组电感矩阵为： 1.2.2 Park坐标变换定子绕组与转子绕组间的互感矩阵为： 1.2.2 Park坐标变换故有定子绕组磁链方程为：这样，定子绕组磁链与电流

11、、也为线性关系。 1.2.2 Park坐标变换经Park变换后的dq0坐标下的磁链方程： 1.2.2 Park坐标变换abc坐标与dq0坐标的说明abc坐标下定子绕组磁链方程dq0坐标下定子绕组磁链方程通过Park变换将定子a、b、c三相绕组等效为d、q、0三绕组 1.2.2 Park坐标变换从定子等效d、q、0绕组的磁链方程可以看出，定子d、q绕组间不存在互感，故定子等效d、q绕组正交；由于定子等效d绕组与转子d轴的励磁绕组f、阻尼绕组D间存在互感且保持常数，与转子q轴阻尼绕组Q间不存在互感,说明定子等效d绕组的轴线与转子d轴重合，且同步旋转；由于定子等效q绕组与转子q轴的阻尼绕组Q存在互感

12、且保持常数，与转子d轴各绕组间不存在互感，说明定子等效q绕组的轴线与转子q绕组重合，且同步旋转；绕组间均不存在互感，且其自感为常数。故等效定子0轴绕组由于定子等效0轴绕组与定子等效d、q绕组及转子f、D、Q为孤立于定子和转子d、q轴绕组的独立绕组。 1.2.2 Park坐标变换Park变换前后定子、转子绕组情况Park变换abc坐标绕组dq0坐标绕组 1.2.2 Park坐标变换定子等效绕组电感 的物理意义电感为流过绕组单位电流产生的磁链：可得：由Park逆变换矩阵： 1.2.2 Park坐标变换令 可得：由此可得在 时定子各相绕组的电感值：由定子d轴磁链方程：令 可得：故可得： 1.2.2

13、Park坐标变换即定子等效d轴绕组的电感 就等于 时任一相定子绕组的自感。 成立呢？如何使转子d轴绕组的 及等效定子绕组的将励磁绕组开路（ ），定子绕组与三相对称、角频率为 的正弦电源相连( ), 则在气隙中产生频率为 的旋转磁势。将转子驱动到与定子的旋转磁势等速同向旋转，则转子绕组与定子磁势间相对静止，阻尼绕组没有电流（ ）。改变三相电源的相位，使合成磁势的向量与与d轴重合，则 。此时，气隙中只有单纯的纵（直）轴磁势。 1.2.2 Park坐标变换 定子等效d轴绕组的电感 就等于励磁绕组开路、定子合成磁势产生单纯纵（直）轴磁场时，任一相定子绕组的自感。称之为同步发电机的纵（直）轴同步电感，

14、为纵（直）轴同步电抗。纵（直）轴同步电感、电抗横（交）轴同步电感、电抗令 可得： 1.2.2 Park坐标变换可得：由定子等效q轴绕组磁链方程令 可得：即同步电机横（交）轴同步电感 就等于励磁绕组开路，定子合成磁势产生单纯横（交)轴磁场时，任一相定子绕组的自感，与之对应的电抗 称为横（交）轴同步电抗。故可得： 1.2.2 Park坐标变换将定子三相绕组通以零轴电流 ，励磁绕组开路零序电感、电抗：则有：故有： 1.2.2 Park坐标变换由此可得：定子等效0轴绕组电感 ，就等于励磁绕组开路、定子三相绕组通过0轴电流时，任一相定子绕组的自感，称为零序电感与之对应的电抗 称为同步发电机零序电抗。需要

15、注意的是定子等效绕组和转子绕组间的互感不对称，磁链方程中的互感系数不可互易。这可通过标么值解决。 1.2.2 Park坐标变换2. 回路电压方程的Park变换：定子回路电压方程：将上式两边通乘Park变换阵 ：及 1.2.2 Park坐标变换可得：其中： 1.2.2 Park坐标变换故有： 1.2.2 Park坐标变换由此可得dq0坐标下的定子电压方程为：转子回路电压方程无需变换：变压器电势：磁链变化感应的电势；旋转电势：与转子转速成正比的电势； 1.2.3 标么制表示的Park方程原则一：标幺基值的选取应使基本定理的有名值方程和标幺值 方程形式相同； 一.同步电机标幺值的选取原则二：通过适当

16、地选择电感基值，以解决同步电机坐标下有 名值方程中定子、转子绕组互感不可逆的问题；原则三：通过适当选取基值，使传统的电机参数(如同步电抗) 保留在标幺值电机方程中； 1. 标幺制基值系统的选取原则 1.2.3 标么制表示的Park方程1）确定各个绕组的公共基值 2）定子绕组的基值2. 标幺制基值选取的步骤 * 角频率基准值：* 时间基准值：发电机以额定转速转过一个电弧度所需的时间。* 定子绕组的电流基值下标 表示电枢绕组可代表 或 任一绕组； 下为发电机额定相电流的有效值； 即选取发电机额定相电流的峰值为基值； 1.2.3 标么制表示的Park方程* 定子绕组的容量基值* 定子绕组的电压基值

17、定子绕组的额定相电压的有效值， 为额定相电压的峰值 *定子绕组电阻、电抗及阻抗基值： * 定子绕组的自感基值：根据 可得：根据原则一确定定子绕组其它变量的基值： 1.2.3 标么制表示的Park方程* 定子绕组磁链的基值定子绕组电抗标幺值与电感标幺值相等，以后不加区分：3）励磁绕组的基值 励磁绕组电压、电流基值 应满足基值选取原则二和原则三的约束，现假定电压、电流基值已选定，则根据原则一，可导出其它基值：* 励磁绕组容量的基值 1.2.3 标么制表示的Park方程* 励磁绕组阻抗的基值* 励磁绕组自感的基值* 励磁绕组磁链的基值4）励磁绕组 的基值 各阻尼绕组的电流、电压基值也应满足原则二和原

18、则三的约束。其它各变量的基值选取与励磁绕组完全相同，只需将下标 ，分别改为 即可。 1.2.3 标么制表示的Park方程1）定子绕组和励磁绕组间互感基值的选取3.确保标幺值互感可逆的约束：定子 轴绕组和励磁绕组 的有名值互感为：根据互感定义，定子绕组与励磁绕组互感基值为：要使标幺值互感可逆，需选： 1.2.3 标么制表示的Park方程确定了互感的基值，再按第一约束原则确定励磁绕组电压 和电流 的基值：由得这样，转子绕组与励磁绕组互感的标幺值为：可得再由 1.2.3 标么制表示的Park方程 故要满足定子绕组与励磁绕组互感标幺值可逆需满足定子绕组与转子绕组的容量基值相等，即：2）各阻尼绕组与定子

19、绕组间互感基值的选取同理可得，各阻尼绕组与定子绕组互感基值选为：各绕组容量基值： 即： 1.2.3 标么制表示的Park方程3）各绕组自感基值与互感基值的关系* 励磁绕组与定子绕组自感互感关系 ：即：由：可得： 1.2.3 标么制表示的Park方程* 轴阻尼绕组 与定子绕组自感互感关系* 轴阻尼绕组 与定子绕组自感互感关系至此，除转子各绕组的电流、电压基值外，其它基值均已确定。 1.2.3 标么制表示的Park方程4. 保留传统的标幺值电机参数的约束 基值系统： 轴转子绕组与定子绕组互感在标幺值方程中 分别等于即通过合理地选取转子各绕组电流的基值，使得转子 轴各绕组与定子 轴绕组间的互感的标幺

20、值均为 ，转子 轴各绕组与定子 轴绕组间互感的标幺值均为 。各绕组基值电流按如下规则定义：在转子以同步转速旋转时，转子绕组的基值电流在定子绕组中所产生的开路电势的有名值（峰值）为 。 1.2.3 标么制表示的Park方程1）励磁绕组从而定子绕组电压为：当定子开路，仅励磁绕组加入电流 ，而转子以同步转速旋转时，定子绕组的磁链为：故定子绕组端电压峰值（有名值）： 1.2.3 标么制表示的Park方程对上式两端同除 ，得： 则故有：而2） 轴阻尼绕组 ： 选择阻尼绕组电流基值 使得 有： 1.2.3 标么制表示的Park方程3） 轴阻尼绕组 ： 选择阻尼绕组电流基值 使得 有： 1.2.3 标么制表

21、示的Park方程二. 坐标下的标幺值方程 1. 由同步电机电压方程 1.2.3 标么制表示的Park方程将式中各项去除同步电压方程的相应项，注意： 由于基值选取：故： 1.2.3 标么制表示的Park方程可得同步电机电压回路的标幺值方程为： 1.2.3 标么制表示的Park方程2. 磁链方程 由磁链的有名值方程： 1.2.3 标么制表示的Park方程各绕组的基准值为：注意： 1.2.3 标么制表示的Park方程可得标幺值磁链方程为： 1.2.3 标么制表示的Park方程由转子各绕组电流基值选取规则可知：故标幺值方程为 1.2.3 标么制表示的Park方程磁链标幺值方程可表示为（下标省略*） 假定： 轴各绕组 间的公共磁链同时和3个绕组交链，即不存在只和其中任意2各绕组交链的磁通时， 轴转子