冀教版八年级下册数学 第19章 专训2　巧用坐标求图形的面积

1、专训2巧用坐标求图形的面积名师点金：1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解；对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解2求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值得到 直接求图形的面积1如图，已知A(2，0)，B(4，0)，C(4，4)，求三角形ABC的面积(第1题) 利用补形法求图形的面积2已知在四边形ABCD中，A(3，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(1，3)，画出图形，求四边形ABCD的面积3如图，已知点A(3，1)，B(1，3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积(第3题) 利用分

2、割法求图形的面积4在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O(0，0)，A(4，10)，B(12，8)，C(14，0)，求四边形OABC的面积(第4题) 已知三角形的面积求点的坐标5已知点O(0，0)，点A(3，2)，点B在y轴的正半轴上，若三角形AOB的面积为12，则点B的坐标为()A(0，8) B(0，4) C(8，0) D(0，8)6已知点A(4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面积是12，求m的值【导学号：54274008】7已知A(2，0)，B(4，0)，C(x，y)(1)若点C在第二象限，且|x|4，|y|4，求点C的坐标，并求三角形ABC的面积

3、；(2)若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|3，求点C的坐标答案1解：因为C点坐标为(4，4)，所以三角形ABC的AB边上的高为4.又由题易知AB6，所以S三角形ABCeq f(1,2)6412.(第2题)2解：如图所示过点D作DE垂直于BC，交BC的延长线于点E，则四边形DABE为直角梯形S四边形ABCDS梯形DABES三角形CDEeq f(1,2)(26)3eq f(1,2)1211.3解：方法一：如图，作长方形CDEF，则S三角形ABCS长方形CDEFS三角形ACDS三角形ABES三角形BCFCDDEeq f(1,2)ADCDeq f(1,2)AEBEeq f(1,2)BF

4、CF67eq f(1,2)36eq f(1,2)44eq f(1,2)2718.方法二：如图，过点B作EFx轴，并分别过点A和点C作EF的垂线，垂足分别为点E，F.易知AE4，BE4，BF2，CF7，EF6，所以S三角形ABCS梯形AEFCS三角形ABES三角形BFCeq f(1,2)(AECF)EFeq f(1,2)AEBEeq f(1,2)BFCFeq f(1,2)(47)6eq f(1,2)44eq f(1,2)2718.方法三：如图，过点A作DEy轴，并分别过点C和点B作DE的垂线，垂足分别为点D，E.易知AE4，BE4，AD3，CD6，DE7，所以S三角形ABCS梯形BEDCS三角形

5、ABES三角形ADCeq f(1,2)(BECD)DEeq f(1,2)AEBEeq f(1,2)ADCDeq f(1,2)(46)7eq f(1,2)44eq f(1,2)3618.(第3题)4解：如图，过点A作ADx轴，垂足为点D，过点B作BEAD，垂足为点E.易知D(4，0)，E(4，8)，且BE4(12)8，AE1082，CD4(14)10，所以S四边形OABCS三角形AODS三角形ABES梯形DEBCeq f(1,2)ODADeq f(1,2)AEBEeq f(1,2)(BECD)DEeq f(1,2)410eq f(1,2)28eq f(1,2)(810)820872100.(第4题)点拨：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法5A6解：AB6(4)10.根据三角形的面积公式，得eq f(1,2)AB|m|12，即eq f(1,2)10|m|12，解得|m|2.4.因为点C(3，m)，所以点C在第一象限或第四象限当点C在第一象限时，m0，则m2.4；当点C在第四象限时，m0，则m2.4.综上所述，m的值为2.4或2.4.7解：(1)因为点C在第二象限，且|x|4，|y|4，所以点C的坐标为(4，4)又易知AB6，所以S三角形ABCeq