江西省上饶市2022届高三一模数学（理）试题

1、 上饶市2022届高三第一次高考模拟考试数学（理科）试题卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，求（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知复数，则下列说法正确的是（ ）A. 的虚部为B. 的共轭复数为C. D. 在复平面内对应的点在第二象限【答案】A3. 已知命题：，命题：，则下列命题是真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知，则的最小值为（ ）A. B. 12C. D. 6【答案】A5. 已知函数，若，则（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D6. 设为可导函数，且，则曲线在点

2、处的切线斜率为（ ）A 2B. -1C. 1D. 【答案】D7. 如图是一个无盖的正方体盒子展开图，是展开图上的四点，则在正方体盒子中，与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 如图，在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 算盘是中国传统计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初

3、始状态，自右向左，分别是个位十位百位，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现从个位十位百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知下列条件：，；，；，；，.其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 已知，分别为双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形的周长C与面积S满足则该双

4、曲线的离心率的平方为（ ）A B. C. D. 【答案】A12. 设，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数，满足约束条件，若目标函数的最大值是7，则实数的值为_.【答案】14. 已知曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之和的最小值是_.【答案】415. 菱形ABCD中，将沿BD折起，点变为E点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为_.【答案】16. 为创建全国文明城市，上饶市政府决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以O为圆心，半径为一个单位，现规划出以

5、下三块场地，在扇形AOC区域铺设草坪，区域种花，区域养殖观赏鱼，若，且使这三块场地面积之和最大，则_.【答案】三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 马家柚是上饶市广丰区的特色品牌，因其果大形美，瓤红汁多，果肉甘甜爽口，而深受大家的喜爱，该地区现有某果农从其果园的马家柚树上随机摘下了100个马家柚进行测重，其质量（单位：g）分别在1500，1750），1750，2000），2000，2250），2250，2500），2500，2750），2750，3000中，其频率分布直方图如图所示.（1）根据频率直方图，估计这100个马家柚的质量的平均数与众数.（2）已知按分层随机

6、抽样的方法从质量在1500，1750），2000，2250）的马家柚中抽取了5个，现从这5个马家柚中随机抽取3个，求这3个马家柚的质量不小于2000g的个数的分布列与期望.【答案】（1）， （2）分布列答案见解析，数学期望：18. 已知数列满足，且.（1）求数列通项；（2）记，求数列的前n项和.【答案】（1） （2）19. 在三棱柱中，平面，与平面所成的角为45.E，F分别是AC，的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析. （2）.20. 已知圆：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线m交椭圆C于点MN，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.【答案】（1） （2）、或21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，若过点与函数相切的直线有两条，求的取值范围；（2）若，证明：.【答案】（1） （2）证明见解析22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）定点，直线与曲线交于两点，