复件2414圆周角(1)

1、24.1.4圆周角九年级数学(1)如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？(2)如果同学丙、丁分别站在靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB和AEB ）和同学乙的视角相同吗？观察AB甲（O）乙（C）丙（D）丁（E）玻璃 我们把图中ACB、ADB、AEB这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角:ABCDEO 判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由 请你说一说探究CDABO可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度

2、数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？问题 （1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（2）如图（2）所示，如何证明探究中发现的结论？（3）另外两种情况如何证明，可否转化为第一种情况呢？O在BAC内（1）O在BAC边上(2)O在BAC外(3)思考与探索为了进一步探究上面的发现，如图，在O上任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能

3、不同，所以折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上.COAB同弧所对的圆周角与圆心角的关系OA=OC ，A=C 又 BOC=A+C，BOC=2A.（2）在圆周角的内部圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果COABDBOC是AOC的外角，BOCA C.OAOC ，CA .BOC2A .证明：作直径AD（3）在圆周角的外部圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD证明：作直径ADDOC是AOC的外角，DOCOAC OCA,OAOC ， OAC OCA,DOC2OAC .同理 ： DOB2OABBOCDOC-DOB 2(OAC - OAB) 2BAC定理及推论 在同圆或等圆

4、中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半定 理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径推 论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？?思考因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等 例1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，A35.(1)D_，理由是_；(2)BOC_，理由是_ _.同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.3570拓展提升如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由解：连接CF BFC是DFC的一个外角， BFC BDC BACBFC （同弧所对的圆周角相等） BAC BDCFODABCE1. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6练 习3. 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO已知：ABC ，CO为AB边上的中线，求证： ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作O.AO=BO，AO=BO=CO.点C