八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定II第3课时勾股定理的逆定理教学课件新版湘教版

1、第1章 直角三角形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结 1.2 直角三角形的性质和 判定（）第3课时 勾股定理的逆定理知识要点1.勾股定理的逆定理2.勾股定理的逆定理的应用新知导入想一想： 古埃及人用如图的方法画直角：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 把一根长绳上打13个等距的结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.课程讲授1勾股定理的逆定理问题1：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3，b=4，c=5； (2)a=4

2、，b=6，c=8； (3)a=6，b=8，c=10；课程讲授1勾股定理的逆定理 (1)a=3，b=4，c=5； 345直角三角形 (2)a=4，b=6，c=8； 486钝角三角形 (3)a=6，b=8，c=10；6810直角三角形课程讲授1勾股定理的逆定理问题2：这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足 a2+b2=c2. (1)a=3，b=4，c=5； (2)a=4，b=6，c=8； (3)a=6，b=8，c=10.课程讲授1勾股定理的逆定理问题3：对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？勾股定理的逆定理 命题2

3、 如果三角形的三边长a，b，c有如下关系： a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.课程讲授1勾股定理的逆定理例1 如图，在ABC中，AB=c，BC=a， AC=b，a+b=c.那么ABC是直角三角形吗？ABCABC证明：如图，作ABC,使C=90AC=b，BC=a，则AB=a+b=c， 即AB=c.在ABC和ABC中，BC=BC=a，AC=AC=b，AB=AB=c，ABCABC.C=C=90.课程讲授1勾股定理的逆定理例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. (1) a=6，b=8，c=10； (2) a=12，b=5，c=20. 解:(1)a2+b

4、2=62+82=100，c2=102 =100， a2+b2=c2.以6, 8, 10为边长的三角形是直角三角形. （2）a2+b2=122+52=369，c2=202 =400，a2+b2c2. 以13， 14， 15为边长的三角形不是直角三角形.课程讲授1勾股定理的逆定理 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (ab)(ab)c2，则() AA为直角 BB为直角 CC为直角 DABC不是直角三角形A练一练：课程讲授2勾股定理的逆定理的应用知点例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n

5、mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？课程讲授2勾股定理的逆定理的应用知点分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知， 如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的航向了. 解：根据题意，PQ =161.5 = 24，PR=121.5 = 18， QR=30.因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2， 所以 QPR= 90. 由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45. 因此2=45，即“海天”号沿西北方向航行.课程讲

6、授2勾股定理的逆定理的应用知点归纳：解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息，明确已知和所求；应用数学知识求解.用数学的几何知识解决生活实际问题的关键思想是：建模思想，即将实际问题转化为数学问题.这里要注意弄清实际语言与数学语言间的关系.课程讲授2勾股定理的逆定理的应用知点练一练： 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向为北偏西37，求甲巡逻艇的航向课程讲授2勾股定理的逆定

7、理的应用知点练一练：AC400.14(n mile)，BC300.13(n mile)因为AB5 n mile，所以AB2BC2AC2，所以ACB90.因为CBA903753，所以CAB37.所以甲巡逻艇的航向为北偏东53.解：随堂练习1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，3D.6，2，5C随堂练习2.将一个直角三角形的三边都扩大3倍，得到的三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定A随堂练习3.在ABC中，AB=12 cm，AC=9 cm，BC=15cm，则SABC为( )A.54 cm2B.108 cm2C.180 cm2D.90 cm2A随堂练习4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.DABCEF解:由题意可知ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理，知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25， BE2+E