题目和解析05第五章数列

1、太奇 2014 年管理类专业学位联考辅导系统班数学五（数列）一、问题求解1【】A【考点】等差数列的前n 项和 Sn= 9 a1 +a9 = 9 2a5 =9a= 5a1 +a5 = 5 2a3 =5aa5，其中 5 ，【】 S， S95532222a93S9a9 5所以 9 5 =1，故选 A。S55a35 92【】A【考点】等比数列性质】对于等比数列，S2 ，S4 -S2 ，S6 -S4 仍为等比数列，则有 S2 S6 -S4 =S4 -S2 ，2【代入解得 S4 =28 （由于是正项数列，负根舍去），故选 A。3【】D【考点】等比数列通项nn-12=a qn-1 ，则 A=a a q a

2、q2 a qn-1=anq【】设等比数列的通项公式为 a，n111111n2 + nn-12B=a qn a qn+1 a qn+2 a q2n-1=anq，111112n2 + nn-12，有 AC=B2 ，故选 D。C=a q2n a q2n+1 a q2n+2 a q3n-1=anq111114【】A【考点】对数及等比数列性质1=33 ， a a a a 3 =3 ， a【】a a a54 5 64 65544a = log a1a2 a8 a9 = log4= log a = log=选 A。aaa3log5【logloglog8912333】A【考点】等差数列通项公式及前n 项和 S

3、na 1-qn 1 11】设其公比为q ，则其倒数 也是以等比数列，公比为 ，那么 S =【，naq1-q n 1 1 n 1- q a1 ， Sn =a a qn-1 =a a ，故选 A。T =n1q111nT1-n6【】【考点】数列的通项公式【】由题意知， a3 =2a2 -a1 =3 ， a4 =2a3 -a2 =4 ，故选。注： an2 2an1 an ，则an2 an1 an1 an ，可知相邻两项等距，为等差数列。7【】【考点】等差数列的前n 项和 Sn【】a1 +an =a2 +an-1 =a3 +an-2 =a4 +an-3 ， 4a1 +an =21+67=88 ， a1

4、+an =22 ，所以S = n a1 +an = n 22=286 ， n=26，故选。n2】28【考点】等差数列公差性质【】等差数列共有项，则奇数项与偶数项各有项，偶数项之和减去奇数项之和等于51d ，即219-15=51d ， d =4 ，故选。9【】【考点】等比数列的所有项和 Sa1【】无穷等比数列所有项和 S =，奇数项之和q =偶数项之和，所以45 q=-30 ，1-qq= - 2 ，则45+-30 =a1， a =25 ，故选 B。1 2 31- - 3 10【】C【考点】等差数列性质【】 a1 a2 a3 a101 0 ，则 a1 a101 a 2 a1 0=0 a 3 a 9

5、=9 =2 a ，所以101a 51 =0 ， a51 =0 ，综上，可知选 C。二、充分性判断11【】B【考点】等差数列通项公式及前n 项和 Sn】a2 a4 a15 =a1+147 ，可知a7 为常数。【= 14a1 +a14 =7a ， an 14 时， S未知，条件（1）不充分； n 13 时，+a147882= 13a1 +a13 = 13 2aS=13a 为常数，条件（2）充分，故选 B。13 772】C212【考点】等差数列性质及前n 项和 Sn【】条件（1），an是等差数列，令a1 =1， a2 =2 代入，显然不充分；条件（2），并不知道an的通项公式，不充分；联立（1）、（

6、2），奇偶各项亦成等差数列，奇数项n+1a +a n-1a+a1n2n-122之和为，偶数项之和为，两者之比为22 n-1 a n+1 a +a +a n+1=1n2n-122，故选 C。22n-113【】B【考点】等差数列性质及前n 项和 Sn】条件（ 1 ）， S5 =5(a1 +2d )=5 ，无法得到 a1 ， d ，不充分；条件（ 2 ），【= 15a1 +a15 =15aa a a a a a 5 =25，a =5 ，S=75 ，充分，故选 B。67891088158214【】D【考点】平方的非负性及等差数列、等比数列性质1 20 22】条件（1）， x2 y2 z2 xy yz

7、xzxy= yz -zx+-+ -【，所2以 x=y=z ，充分；条件（2），、y 、z 是等差数列，设公差为d ，则x=y-d ，z=y+d ，又是等比数列， y2 = y-d y+d ， d =0 ，即 x=y=z ，故选D。15【】C【考点】等差数列部分项和【】条件（1）， S4 =4a1 +6d =1， a1 ， d 未知，不充分；同理，条件（2）也不充S，S8 -S4 ，S12 -S8 ，S16 -S12 成等差数列，代入得 S16 -S12 =9 ，分；联立条件（1）、（2），所以 a17 a18 a19 a20 9 ，充分，故选C。16【】A【考点】等差数列、等比数列性质)x 1

8、 0 有两不同的实数根，则= a +a 2 -40 。条【】方程 x2 (a a件（1），3737等差 数列 an 中， a2 a4 =42 -40， 充 分 ； 条a5 件a6 a8 5=a51 ， a5 =2 ， a3 +a7 =2a5 =4 ，a （ 2 ） ， 等 比 数 列中 ，n2a=2aaaa 2a2a2 +2a+a， =2-40 ， n 4 ，【】条件（1），n1211a2 5+3+1+121+ 2=153 ，充分；同理，条件（2）a1a1521110a2 a15 7+5+3+1+111+ 2=137 ，不充分，故选 A。a119【2】D【考点】等差数列、等比数列的性质a +aS】条件（1）， 3 =a ，4S4 = a2 +a3S5 =aa + a2 +a3 =2 ，则a 2 3 2=a ，【，532323222 a= 85a2 +2a3 a2 -a3 =0a2 =12化简得或a =1，解得，故满足条件的等差数列有两个，43a +a =4 3a=-2335充分；条件（2），解题中方程an =1 或 an =n ，充分，故选 D。20【】C【考点】等比数列通项公式及前n 项和 Sn2 a q ，数列各项】条件（1）， a ， q 未知，不充分；条件（2）， a q=9a