《 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1直线的倾斜角与斜率课件》高中数学人教A版版必修2237

1、直线的倾斜角与斜率普通高中课程标准实验教科书数学必修二3.1.1节教材北京市航天中学 赵伟说课内容教学目标确定教学背景分析 教学过程的设计与实施 教学特点分析 教学背景分析 本节教学是人教版数学必修2第三章直线与方程的起始课，是高中解析几何内容的开始，直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法的方式来研究直线的方程形式及其几何性质(如直线的位置关系、夹角、点到直线的距离等）的思维的起点，也为后续的学习奠定了基础。通过本节内容的学习，不仅要让学生理解两个概念、得到一个公式，更要了解析几何问题代数化的过程和意义，初步渗透“坐标法”

2、与数形结合思想方法。因此，本节课有着开启全章，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。在本课时的教学中不仅要落实显性知识倾斜角和斜率，更要落实隐性知识几何问题代数化。教材分析： 我所教的是普通校的高一学生，我校学生基础较差，高一学生经历了函数的学习，初步具备了数形结合的能力，另外在初中他们已经学过“坡度”，“坡角”，已经具备了直角坐标系的相关知识，因此从这些知识出发，学生能比较容易理解和掌握倾斜角和斜率的概念以及它们之间的关系。但根据高一普通班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力，缺乏“数形结合”思想，所以研究“点坐标与斜率间的关系”无疑是一个大挑战。然而发展学生的“数形结合”思

3、想，“用代数方法研究几何问题的能力”，对于学生高中三年的数学学习有着非常重要的意义。因而，在教学过程中，如何创设有趣的情境激发学生的求知欲，如何设置问题链引导学生思考，巧妙激活学生的数学思维，并让学生初步体会数形结合思想，这对教师提出了挑战。教学背景分析学情分析：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式重点直线的斜率与它的倾斜角之间的关系难点教学背景分析教学重点与难点：教学方式以问题为导向，教师启发讲授与学生探究相结合辅助工具：多媒体 教学背景分析教学目标 知识与技能：理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式，会求直线的斜率；1 过

4、程与方法：经历对倾斜角与斜率的探究的过程，提高分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法；2 情感态度与价值观：通过日常生活中的一些实例 ，揭示坡度和直线的倾斜程度之间的联系，感受生活中数学无处不在；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，初步体会应用坐标法解决几何问题，培养严谨的科学态度。3教学过程的设计与实施创设情境 引入新课 探索新知形成概念尝试推导深化认识应用举例加深理解归纳小结布置作业教学过程的设计与实施 引 言1、本环节需要解决的主要问题：通过上网查相关资料及对解析几何的介绍使学生明确研究方向和研究方法. 2、具体教学安排：介绍解析几何创始人笛卡尔和费马在数学发展史中的巨大贡

5、献，解析几何最基本的研究方法坐标法.设计意图使学生了解学习的新内容解析几何的研究问题的方法及意义 1、本环节需要解决的主要问题：通过展示人骑自行车上坡的图片，使学生感受到坡的缓与陡实际上是直线的倾斜程度的不同，进而提出本课的主要任务寻求刻画直线的倾斜程度的量.2、具体教学安排：展示人骑自行车上坡的图片，并从图片中提取出平面直角坐标系中的一条直线，通过问题情境，提出课题. 创设情境 引人新课设计意图激发学生学习兴趣，充分调动学习积极性 1、本环节需要解决的主要问题：让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念，体会概念的产生是自然的，并不是硬性规定的 并初步体会数形结合思想. 2、具体教学安排：

6、探索新知 形成概念思考：怎样画黑板的对角线？或者说用一个很小等腰直角的三角板，能不能不画出一个很大的正方形的对角线？怎么画？设计意图激发学生兴趣，引起认知冲突 需要新知识认知冲突函数用解析式、表格法、图象法列?问题1： 某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售， 如何对混合糖果定价才合理？建构定义 初步理解权数加权平均思考：（1）你能写出X的分布列吗？（2）你能利用这个分布列计算出每1kg混合糖果的合理定价吗？若在混合糖果中，任取一颗糖果，所取糖果的价格设为X，合理定价这一问题已经解决，但它和我们之前学习的分布列有什么联系呢？基于这点考虑

7、，我设计了如下两个问题： 建构定义 初步理解 问题2：某人射击10次，所得环数分别是： 7，8，10,7，9，7，8，8，9，7 ；（1）则所得的平均环数是多少？（2）若把环数看成随机变量Y，求Y的概率分布列？Y78910P8建构定义 初步理解平均环数问题1：合理定价 X182436P 问题2： 平 均 环 数 Y78910P建构定义 初步理解2.3.1离散型随机变量的均值高二数学 选修2-31.定义：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值（或数学期望）。建构定义 初步理解它反映了离散型随机变量取值的平均水平。设计意图 从解决生活中熟悉的问题出发，两式从形式上具有某种相

8、似性，通过比较，总结规律，抽象出解决问题的一般方法，进而归纳出离散型随机变量期望的定义。归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，从而培养学生从特殊到一般的认知方法。1、随机变量的分布列是135P0.50.30.2则E= . 2、随机变量的分布列是2.447910P0.3ab0.2E=7.5,则a= b= .0.40.1小试牛刀:设计意图巩固定义，熟悉公式，为解决实际问题做铺垫深入理解 探究新知1、本环节需要解决的主要问题： 明确随机变量的均值与样本平均值的区别与联系2、具体教学安排： 学生探究讨论深入理解 探究新知 离散型随机变量的均值与之前学习的样

9、本平均值到底有什么区别与联系呢？作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？设计意图 通过这一问题的思考，使学生明确：样本的平均值是随着样本的不同而变化的，因此样本的平均值是一个随机变量。而随机变量的均值是刻画总体的一种数字特征，是一个常数。对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值会越来越接近于总体的均值。1、本环节需要解决的主要问题：让学生明确离散型随机变量的均值在解决实际问题中的作用及解决此类问题的基本思路及步骤2、具体教学安排：情境1、2改成两个例题以及例3回归引例 尝试应用回归引例 尝试应用例1 、统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动

10、可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？例2：大四找工作，一个公司年薪3.6万元，但一定要他，另一个公司有四种可能性，年薪5万，概率为0.2；年薪4.5万，概率0.2；年薪3.5万，概率为0.4；不录，概率为0.2。同一天面试，该如何抉择？设计意图回扣课前问题，两道例题与生活密切联系,让学生感受数学在生活及社会各个领域中的广泛应用。生活中蕴涵数学知识,数学知识又能解决生活中的问题。通过问题的解答树立学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25

11、,有大洪水的概率为0.01.工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案: 方案1:运走设备,搬运费为3800元; 方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水; 方案3:不采取任何措施,希望不发生洪水. 试比较哪一种方案好? 6月份是南方多雨的时节合作学习 深入探究例3：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下三种方案,试比较那种较好?解:用x1、x2、x3表示方案1、2

12、、3的损失方案1：运走设备，搬运费3800元。无论有无洪水方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。有大洪水无大洪水方案3：不采取措施，希望不发生洪水。有大洪水有小洪水无洪水合作学习 深入探究通过以上三个实例的解决，请同学总结求离散型随机变量期望的步骤：学生通过分组讨论，共同解决问题，既培养学生的合作意识，又使学生感受到数学在我们的生活中无处不在，数学来源于生活，又应用于生活。设计意图小结：实际问题数学问题概率问题读懂题意抽象概括计算数 字特征 (均值)决策使学生对本节课所学的内容有一个整体的认识。归纳小结 总结提炼本环节要解决的问题：具体安排：引导学生从知识点，方法以及感

13、受等方面进行总结。学生在讨论、补充发言的过程中，回顾本节课的学习内容。通过这节课的学习1你都学到了哪些知识？掌握了哪些方法？2说说你的感受和体会归纳小结 总结提炼 通过本堂课的学习，我们不仅知道了为什么要引入数学期望，数学期望是什么，它可以用来做什么，同时我们还在得到数学期望概念和应用过程中体会了归纳、猜想等合情推理，更重要的是我们深刻体会到了数学来源于生活，又为生活服务。归纳小结 总结提炼设计意图通过师生的共同总结，发挥了学生的主体作用，有利于巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力，进一步完成教学目标。布置作业 学以致用必做题：教材68页A组3,41选做题：教材68页B组22 在人口密集

14、的广场上，有一小贩拿着一只布袋，站在一边高声叫喊：“快过来！快过来!送钱喽!” 原来，布袋内装4个红球与4个白球，除颜色不同外，8个球完全一样，每次从袋中摸4个球，输赢的规则为： 你动心了吗? 课后思考4个全红3红1白2红2白1红3白4个全白赢100元赢50元输100元赢50元赢100元设计意图 作业是课本习题，通过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质。选做题是给学有余力的学生留出自由发展的空间，符合因材施教的新课标的思想。为了让数学应用意识延伸到课外，我给同学们留了课后思考，这给学生的思维留出了一定的空间。教学特点及效果 教学特点（1）注重情境

15、创设，联系生活实际，关注身边数学。 （2）期望概念的教学是本节课的重点，本节突出概念的建构，通过实例，引导学生分析，并归纳出定义；通过练习，层层递进，加深学生对概念的理解，帮助学生把握概念的本质特征，使学生的思维活起来；通过例题分析，让学生体会学习期望的意义。 （3）本节课以现实问题引入，以生活中的实例结束，让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学。2.效果分析 本节课在教师的引导下，学生积极参与、自主探究明确了随机变量的均值的含义及其在实际问题中的应用，将特殊到一般的数学思想方法渗透于知识的探索发现之中，在学生原有的知识体系上,通过类比逐步引导学生,发现知识的内在联系,达到了

16、本课教学的目标教学特点及效果 敬请各位专家批评指正，谢谢！教学片段（一）创设情境，引入新课情境1：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？情境2：大四找工作，一个公司年薪3.6万元，但一定要他，另一个公司有四种可能性，年薪5万，概率为0.2；年薪4.5万，概率0.2；年薪3.5万，概率为0.4；不录，概率为0.2。同一天面试，该如何抉择？情境2：大四找工作，一个公司年薪3.6万元，但一定要他，另一个公司有四种可能性，年薪5万，概率为0.2；年薪4.5万，

17、概率0.2；年薪3.5万，概率为0.4；不录，概率为0.2。同一天面试，该如何抉择？情境1：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？解:因为商场内的促销活动可获利2万元设商场外的促销活动可获利万元,则的分布列P1040.60.4情境1情境2解：一个公司的年薪3.6万元设另一个公司的年薪万元,则的分布列P54.50.20.23.50.40.20需要新知识认知冲突2.3.1离散型随机变量的均值(二）建构定义 初步理解 问题1： 某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？权数加权平均思考：（1）你能写出X的分布列吗？（2）你能利用这个分布列计算出每1kg混合糖果的合理定价吗？若在混合糖果中，任取一颗糖果，所取糖果的价格设为X，合理定价这一问题已经解决，但它和我们之前学习的分布列有什么联系呢？(二）建构定义 初步理解 问题：合理定价 X182436P(二）建构定义 初步理解 1.定义：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。(二）建构定义 初步理