【创新方案】（人教通用版）高考数学 五年高考真题分类汇编函数、导数及其应用 理

1、五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题12021湖南高考理函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为 () A3 B2 C1 D0【解析】选B本小题主要考查二次函数和对数函数的图象及性质，考查对数值的取值范围的探究及数形结合思想由g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图象的下方，故函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点22021福建高考理设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的选项是 ()AxR，f(x

2、)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点【解析】选D此题考查函数的极值点、导数等根底知识，意在考查考生的数形结合能力取函数f(x)x3x，那么xeq f(r(3),3)为f(x)的极大值点，但f(3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)f(x)(x1)2，那么x1是f(x)的极大值点，但1不是f(x)的极小值点，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除C.应选D.32021福建高考理设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：()Tf(x)|xS；()对任意x1，x2S，当x

3、1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构以下集合对不是“保序同构的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0 x10CAx|0 x1，BRDAZ，BQ【解析】选D此题考查新定义知识与集合、函数的单调性等根底知识，意在考查考生对新定义的理解与应用能力、数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力对选项A，取f(x)x1，xN*，所以AN*，BN是“保序同构，应排除A；对选项B，取f(x)eq blcrc (avs4alco1(8，x1，,x1，1x0，,x21，0 x3，)所以Ax|1x3，Bx|x8或0 x10是“保序同构，应排除B；对选项C，取f(x)taneq

4、blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)(0 x1)，所以Ax|0 x1，BR是“保序同构，应排除C，应选D.4.2021重庆高考理eq r(3aa6)(6a3)的最大值为 ()A9 B.eq f(9,2) C3 D.eq f(3r(2),2)【解析】选B此题考查函数的最值问题，意在考查考生的运算求解能力法一：因为6a3，所以3a0，a60，那么由根本不等式可知，eq r(3aa6)eq f(3aa6,2)eq f(9,2)，当且仅当aeq f(3,2)时等号成立法二：eq r(3aa6) eq r(blc(rc)(avs4alco1(af(3,2)2f(81,4)eq f(9,2)，

5、当且仅当aeq f(3,2)时等号成立52021重庆高考理假设ab0，f(b)0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内62021新课标高考理函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x，x0，,lnx1，x0.)假设|f(x)|ax，那么a的取值范围是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】选D此题考查一次函数、二次函数、对数函数、分段函数及由不等式恒成立求参数的取值范围问题，意在考查考生的转化能力和利用数形结合思想解答问题的能力当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以

6、a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，选择D.72021新课标 = 2 * ROMAN II高考理设alog36，blog510，clog714，那么 ()Acba Bbca Cacb Dabc【解析】选D此题主要考查对数的根本运算以及同真数不同底数对数值大小的比拟，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，那么只要比拟log32，log52，log72的大小即可，在

7、同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知abc，应选D. 82021新课标 = 2 * ROMAN II高考理函数f(x)x3ax2bxc，以下结论中错误的选项是 ()A. x0R，f(x0)0yf(x)的图象是中心对称图形x0是f(x)的极小值点，那么f(x)在区间(，x0)单调递减x0是f(x)的极值点，那么 f(x0)0【解析】选C此题考查三次函数的性质，考查数形结合思想，考查考生分析问题和解决问题的能力由于三次函数的三次项系数为正值，当x时，函数值，当x时，函数值也，又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x轴，即一定x0R，f

8、(x0)0，选项A中的结论正确；函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(xm)3n(xm)h的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为yx3nx的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，选项B中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点x1，x2，那么极小值点x2x1，即函数在到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D中的结论正确. 92021辽宁高考理函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)mi

9、nf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，那么AB ()A16 B16 Ca22a16 Da22a16【解析】选B此题考查了二次函数的图象和性质的应用，试题以信息的形式给出，增加了试题的难度试题同时考查了数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想，解题过程中要能够结合图象特点，将问题转化为研究函数图象交点问题函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，g(x)的图象是开口向下的抛物线，两个函数图象相交，那么A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标，B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标令x22(a2)xa

10、2x22(a2)xa28，解得xa2或xaxa2时，因为函数f(x)的对称轴为xa2，故可判断Af(a2)4a4，Bf(a2)4a12，所以AB16.102021辽宁高考理设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)eq f(ex,x)，f(2)eq f(e2,8)，那么x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【解析】选D此题考查导数的应用以及转化能力由题意x2f(x)eq f(ex,x)，令g(x)x2f(x)，那么g(x)eq f(ex,x)，且f(x)eq f(gx,x2)，因此f(x)eq f(xgx2gx,x3)eq f(

11、ex2gx,x3).令h(x)ex2g(x)，那么h(x)ex2g(x)exeq f(2ex,x)eq f(exx2,x)，所以x2时，h(x)0；0 x0时，f(x)是单调递增的，f(x)既无极大值也无极小值112021安徽高考理假设函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，那么关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是 ()A3 B4 C5 D6【解析】选A此题考查三次函数、导数的运算、二次方程等知识，考查分类讨论思想与数形结合思想因为f(x)3x22axb,3f2(x)2af(x)b0且方程3x22axb0的两根分别为x1，x2，所以f(x)x1或

12、f(x)x2.当x1是极大值点时，x2为极小值点，且x2x1，如图1所示可知方程f(x)x1有2个实根，f(x)x2有1个实根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根当x1是极小值点时，f(x1)x1，x2为极大值点，且x2x1，如图2可知方程f(x)x1有2个实根，f(x)x2有1个实根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根综上，可知方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根122021浙江高考理x，y为正实数，那么 ()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2l

13、g x2lg y【解析】选D此题考查理解有理指数幂的含义、幂的运算，考查指数、对数函数的概念及其运算性质，意在考查考生根本的运算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1,2lg x2lg y2.13.2021浙江高考理e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，那么 ()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1 处取到极大值 C当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D当k2时，f(x)在x1处取到极大值 【解析】选C此题考查函数极值的概念以及

14、两类根本函数的性质、单调性，函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，意在考查考生数形结合及灵活运用知识的能力当k1时，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函数f(x)的零点当0 x1时，f(x)(ex1)(x1)1时，f(x)(ex1)(x1)0,1不会是极值点当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，零点还是0,1，但是当0 x1时，f(x)0，由极值的概念，知选C.14.2021北京高考理函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，那么f(x) ()Aex1 Bex1 Cex1 D. ex1【解析】选D此题考查函数的平移及对称性，意在考查考生对根底知识的掌握情况

15、与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，函数yex的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)e(x1)ex1.15.2021陕西高考理在如下图的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影局部)，那么其边长x(单位：m)的取值范围是 ()A15,20B12,25 C10,30 D20,30【解析】选C此题考查三角形相似的性质，考查考生构建函数和不等式模型，利用解不等式求解实际应用题的能力如图，过A作AHBC于H，交DE于F，易知eq f(DE,BC)eq f(x,40)eq f(AD,AB)eq f(AF,AH)eq f(AF,40)，那么有AFx

16、，FH40 x，由题意知阴影局部的面积Sx(40 x)300，解得10 x30，即x10,30162021陕西高考理设x表示不大于x的最大整数，那么对任意实数x，y有 ()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy【解析】选D此题考查新定义问题，把握取整函数的意义，取特殊值进行判断即可取特殊值进行判断当x1.1时，x2，x1，故A错；当x1.9时，2x3,2x2，故B错；当x1.1，y1.9时，xy3，xy2，故C错；由排除法知，选D.172021江西高考理函数yeq r(x) ln(1x)的定义域为 ()A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1【解析】选B此题考查函数的定义域，意在考查考

17、生的运算能力根据题意得eq blcrc (avs4alco1(1x0，,x0，)解得0 x1，即所求定义域为0,1)182021江西高考理假设S1eq avs4al(21)x2dx，S2eq avs4al(21)eq f(1,x)dx，S3eq avs4al(21)exdx，那么S1，S2，S3的大小关系为 ()AS1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 DS3S2S1【解析】选B此题考查定积分的计算及实数大小的比拟，意在考查考生的运算能力S1eq f(1,3)x3eq blc|rc (avs4alco1(2,1)eq f(8,3)eq f(1,3)eq f(7,3)，S2ln xeq b

18、lc|rc (avs4alco1(2,1)ln 2ln e1，S3exeq blc|rc (avs4alco1(2,1)e222.74.59，所以S2S10时， f(x) x2eq f(1,x)，那么f(1) ()A2 B0 C1 D2【解析】选A此题考查函数的奇偶性，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法f(1)f(1)2.212021山东高考理函数yxcos xsin x的图象大致为 ()【解析】选D此题考查函数的性质在分析判断函数图象中的综合运用，考查一般与特殊的数学思想方法，考查运算求解能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，当0 x0

19、，而当x时，y0，据此排除选项A、B、C，正确选项为D.222021大纲卷高考理函数f(x)的定义域为(1,0)，那么函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B.eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2) C(1,0) D .eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)【解析】选B此题考查函数定义域问题由12x10，解得1x0)的反函数f1(x) ()A.eq f(1,2x1)(x0) B.eq f(1,2x1)(x0) C2x1(xR) D2x1(x0)【解析】选A此题考查反函数的概念由ylog2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x)得x

20、eq f(1,2y1)，所以原函数的反函数为yeq f(1,2x1)，又由原函数的定义域可得原函数中y0，故反函数中x0，应选A.242021大纲卷高考理假设函数f(x)x2axeq f(1,x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)是增函数，那么a的取值范围是 ()A1,0 B1，) C0,3 D3，)【解析】选D此题考查函数的单调性等知识f(x)2xaeq f(1,x2)，因为函数在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)是增函数，所以f(x)0在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上恒成立，即aeq f(1,x2)2x在eq

21、blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上恒成立，设g(x)eq f(1,x2)2x，g(x)eq f(2,x3)2，令g(x)eq f(2,x3)20，得x1，当xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)时，g(x)0，且0 x1x2.设经过点(0，1)的曲线g(x)ln x的切线与曲线g(x)ln x相切于点(x0，ln x0)，那么切线方程为yln x0eq f(1,x0)(xx0)，将点(0，1)代入，得x01，故切点为(1,0)此时，切线的斜率k1，要使函数g(x)ln x与函数h(x)2ax1的图象有两个交点，结合图象可知，02a1，即0aeq f(1

22、,2)且0 x11x2.由函数的单调性得：(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)最小值最大值f(x1)f(1)aeq f(1,2).应选D.272021四川高考理函数yeq f(x3,3x1)的图象大致是 ()【解析】选C此题考查函数的图象及其性质，意在考查考生对函数的定义域及值域等知识的理解与掌握因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x0，所以B错；当x时，y0，所以D错，应选C. 282021四川高考理设函数f(x)eq r(exxa)(aR，e为自然对数的底数)假设曲线ysin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0)y0，那么a的取值范围是 ()A1，e

23、 Be11,1 C1，e1 De11，e1【解析】选A此题考查三角函数、指数函数、根式函数及方程的零点等根本知识，意在考查数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想，同时考查考生的运算能力因为y0sin x01,1，而f(x)0，f(f(y0)y0，所以y00,1，设eq r(exxa)x，x0,1，所以exxx2a在x0,1上有解，令g(x)exxx2，所以g(x)ex12x，设h(x)ex12x，那么h(x)ex2，所以当x(0，ln 2)时，h(x)0，当x(ln 2,1)时，h(x)0，所以g(x)gg(x)在0,1上单调递增所以原题中的方程有解必须方程有解所以g(0)ag(1)应选A

24、.292021天津高考理函数f(x)2x|logx|1的零点个数为 ()A1 B2 C3 D4【解析】选B此题考查函数零点，意在考查考生的数形结合能力函数f(x)2x|logx|1的零点个数即为函数y|logx|与yeq f(1,2x)图象的交点个数在同一直角坐标系中作出函数y|logx|与yeq f(1,2x)的图象，易知有2个交点302021北京高考理以下函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是 ()Ayeq f(1,x) Byex Cyx21 D. ylg|x|【解析】选C此题主要考查一些常见函数的图像和性质，意在考查考生对幂函数、二次函数、指数函数、对数函数以及函数图像之间的变

25、换关系的掌握情况yeq f(1,x)是奇函数，选项A错；yex是指数函数，非奇非偶，选项B错；ylg |x|是偶函数，但在(0，)上单调递增，选项D错；只有选项C是偶函数且在(0，)上单调递减312021重庆高考文函数yeq f(1,log2x2)的定义域是 ()A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)【解析】选C此题主要考查函数的定义域由题可知eq blcrc (avs4alco1(x20，,x21，)所以x2且x3，应选C.322021重庆高考文函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log2 10)5，那么f(lg(lg 2) ()A5 B1 C

26、3 D4【解析】选C此题主要考查函数的求值、对数的运算因为f(lg(log2 10)feq blc(rc)(avs4alco1(lgblc(rc)(avs4alco1(f(1,lg 2)f(lg(lg 2)5，又f(x)f(x)8，所以f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，所以f(lg(lg 2)3，应选C.332021安徽高考文函数yf(x)的图像如下图，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得eq f(fx1,x1)eq f(fx2,x2)eq f(fxn,xn)，那么n的取值范围为 ()A2,3 B2,3,4 C3,4 D3,4,5【解析】选B此题以函数图像为

27、载体，考查数形结合思想，意在考查考生的创新意识和化归与转化的能力令eq f(fx1,x1)eq f(fx2,x2)eq f(fxn,xn)k，即把该问题转化为看函数yf(x)的图像与直线ykx有几个不同的交点，过原点作直线ykx，发现直线ykx与yf(x)的图像可能有2,3或4个不同的交点342021安徽高考文函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.假设f(x1)x1x2，那么关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为 ()A3 B4 C5 D6【解析】选A此题主要考查函数与导数以及函数与方程的根底知识，意在考查考生的数形结合思想、推理论证能力以及创新意识因为函数f

28、(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，可知关于导函数的方程f(x)3x22axb0有两个不等的实根x1，x2.那么方程3(f(x)22af(x)b0有两个不等的实根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的个数就是这两个方程f(x)x1和f(x)x2的不等实根的个数之和由上述可知函数f(x)在区间(，x1)，(x2，)上是单调递增的，在区间(x1，x2)上是单调递减的，又f(x1)x10时， f(x) x2eq f(1,x)，那么f(1) ()A2 B1 C0 D2【解析】选D此题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想由f(x)为奇函数知f(1)f(1)2.362021山

29、东高考文函数f(x) eq r(12x)eq f(1,r(x3) 的定义域为 ()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1【解析】选A此题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力由题意得eq blcrc (avs4alco1(12x0，,x30，)所以30，排除C.382021大纲卷高考文函数f(x)log2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x)(x0)的反函数f1(x) ()A.eq f(1,2x1)(x0) B.eq f(1,2x1)(x0) C2x1(xR) D. 2x1(x0)【解析】选A此题主要考查反函数的求法设ylog2eq blc(rc)(a

30、vs4alco1(1f(1,x)，那么2y1eq f(1,x)，解得xeq f(1,2y1)，所以f1(x)eq f(1,2x1)(x0)392021大纲卷高考文曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，那么a () A9 B6 C9 D6【解析】选D此题主要考查导数的几何意义，以及逆向思维的能力y4x32ax，因为曲线在点(1，a2)处切线的斜率为8，所以y|x142a8，解得a6.402021福建高考文函数f(x)ln(x21)的图像大致是 ()【解析】选A此题主要考查函数图像的奇偶性与根据特殊点判断函数图像等根底知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力依题意，得f(x)l

31、n(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图像关于yf(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A.412021福建高考文设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的选项是 ()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点【解析】选D此题主要考查函数的极值点、导数等根底知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力取函数f(x)x3x，那么xeq f(r(3),3)为f(x)的极大值点，但f(3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，排

32、除A；取函数f(x)(x1)2，那么x1是f(x)的极大值点，但1不是f(x)的极小值点，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除C，应选D.422021浙江高考文a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.假设f(0)f(4)f(1)，那么 ()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，f(x)先减后增，于是a0.432021浙江高考文函数yf(x)的图像是以下四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如下图，那么该函数的图像是 ()【解析】选B此题主要考查函数导数的几何意义等根底知识，意在考查考生根本的函数与图像的转化能力由函数f(x)的导函数yf(x)的图像自左至右是

33、先增后减，可知函数yf(x)图像的切线的斜率自左至右选增大后减小442021浙江高考文设a，bR，定义运算“和“如下：abeq blcrc (avs4alco1(a，ab，,b，ab，)abeq blcrc (avs4alco1(b，ab，,a，ab.)假设正数a，b，c，d满足ab4，cd4，那么 ()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2【解析】选C此题主要考查考生的阅读能力 ，转化问题的能力，综合利用根底知识分析问题、发现问题和解决问题的能力事实上此题的“和“运算就是取最小值和最大值运算，而ab4，那么a，b中至少有一个大于或等于2，否那么ab0.)假设|f

34、(x)|ax，那么a的取值范围是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】选D此题主要考查数形结合思想、函数与方程思想，利用导数研究函数间关系，对分析能力有较高要求y|f(x)|的图像如下图，yax为过原点的一条直线，当a0时，与y|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意当a0时成立当a0时，有ka0，其中k是y|x22x|在原点处的切线斜率，显然k2，于是2a0.综上，a2,0472021天津高考文函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间0，)上单调递增. 假设实数a满足f(log2a)feq blc(rc)(avs4alco1(logf(1,2)a)2f(1)，那么a的取值范

35、围是 ()A1,2 B.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2) C.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2) D(0,2【解析】选C此题主要考查函数性质的综合应用，意在考查考生分析问题的能力因为logeq f(1,2) alog2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2 a)f(logeq f(1,2) a)2f(log2 a)2f(|log2 a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以0|log2 a|1，即1log2 a1，解得eq f(1,2)a2.482021天津高考文设函数f(x)exx2，g(x)ln xx2

36、a，b满足f(a)0，g(b)0，那么 ()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0【解析】选A此题主要考查函数的性质，意在考查考生的数形结合能力因为函数f(x)exx2在R上单调递增，且f(0)120，所以f(a)0时a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上单调递增，且g(1)20，g(b)0得b(1,2)，又f(1)e10，且f(x)exx2在R上单调递增，所以f(b)0.综上可知，g(a)00，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，那么f(x)0有两个不等的正根，显然a0时不合题意，必有ag(x)ln x12ax，g(

37、x)eq f(1,x)2a，令g(x)0，得xeq f(1,2a)，故g(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2a)上单调递增，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)，)上单调递减，所以g(x)在xeq f(1,2a)处取得最大值，即feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)lneq f(1,2a)0，所以0aeq f(1,2).522021陕西高考文设a，b，c均为不等于1的正实数， 那么以下等式中恒成立的是 ()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)

38、logablogac【解析】选B此题主要考查对数的有关运算，考查运算能力利用对数的换底公式进行验证，logablogcaeq f(logcb,logca)logcalogcb，那么B对532021陕西高考文设x表示不大于x的最大整数， 那么对任意实数x，有 ()Axx B.eq blcrc(avs4alco1(xf(1,2)xC2x2x Dxeq blcrc(avs4alco1(xf(1,2)2x【解析】选D此题主要考查新定义问题的探究方法，借助取整函数的意义，取特殊值进行判断取特殊值进行判断，当x1.1时，x2，x1，故A错；当x1.1时，x2，eq blcrc(avs4alco1(xf(1

39、,2)0.61，故B错；当x1.9时，2x3,2x2，故C错，由排除法，选D.542021江西高考文如图，l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，那么y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图像大致为 ()【解析】选B此题主要考查函数建模、函数图像的变化，考查运动变化的观点以及观察、分析、判断、解决问题的能力设经过t(0t1)秒直线l2与圆交于M，N两点，直线l1与圆被直线l2所截上方圆弧交于点E，那么MONx，AEt，OA1t.所以coseq f(x,2)eq f(

40、OA,OM)eq f(1t,1)1t，所以ycos x2cos2 eq f(x,2)12(1t)212t24t1.故其对应的图像为B.552021四川高考文设函数f(x)eq r(exxa)(aR，e为自然对数的底数)假设存在b0,1使f(f(b)b成立，那么a的取值范围是 ()A1，e B1,1e Ce,1e D0,1【解析】选A此题主要考查函数的零点等根底知识，意在考查函数与方程、转化与化归等数学思想，同时考查考生的运算能力由题意得 eq r(exxa)x，x0,1.化简得exxx2a，x0,1令g(x)exxx2，所以g(x)ex12x，设h(x)ex12x，那么h(x)ex2，所以当x

41、(0，ln 2)时，h(x)0，当x(ln 2,1)时，h(xg(x)g(ln 2)32ln 20，所以g(x)在0,1上单调递增，所以原题中的方程有解必须方程有解，所以g(0)ag(1)562021广东高考文函数yeq f(lgx1,x1)的定义域是 ()A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，)【解析】选C此题主要考查函数定义域知识，意在考查考生的运算求解能力由题意得eq blcrc (avs4alco1(x10，,x10，)eq blcrc (avs4alco1(x1，,x1，)应选C.572021辽宁高考文函数f(x)ln(eq r(19x2)3x)1，那么f(lg

42、 2)feq blc(rc)(avs4alco1(lgf(1,2) ()A1 B0 C1 D2【解析】选D此题主要考查函数的奇偶性、对数的运算、判断两个对数的关系，意在考查考生准确找出问题切入点的能力，从而使计算简化由，得f(x)ln(eq r(19x2)3x)1，所以f(x)f(x)2.因为lg 2，lgeq f(1,2)互为相反数，所以f(lg 2)feq blc(rc)(avs4alco1(lgf(1,2)2.58.2021辽宁高考文函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa2H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q

43、中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，那么AB ()Aa22a16 Ba22a16 C16 D16【解析】选C此题是一道新定义题，考查函数的图像性质f(x)的图像的顶点坐标为(a2，4a4)，g(x)的图像的顶点坐标为(a2，4a12)，并且f(x)与g(x)的图像的顶点都在对方的图像上，如下图，所以AB16.59.2021重庆高考理设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如下图，那么以下结论中一定成立的是 ()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1

44、)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【解析】选D 由图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(xx2处取得极大值，在x2处取得极小值602021广东高考理以下函数中，在区间(0，)上为增函数的是 ()Ayln(x2) Byeq r(x1)Cy(eq f(1,2)x Dyxeq f(1,x)【解析】选A 选项A的函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数612021山东高考理定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.那么f(1)

45、f(2)f(3)f(2 012) ()A335 B338 C1 678 D2 012【解析】选B 由f(x6)f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一个周期内有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338.622021山东高考理函数yeq f(cos 6x,2x2x)的图像大致为 ()【解析】选D 函数为奇函数，所以其图像关于原点对称，排除A；令y0得cos 6x0，所以6xeq f(,2)k(kZ)，xeq

46、f(,12)eq f(k,6)(kZ)，函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零点为(eq f(,12)，0)，又函数y2x2x为增函数，当0 x0，cos 6x0，所以函数yeq f(cos 6x,2x2x)0，排除B.632021山东高考理设函数f(x)eq f(1,x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)假设yf(x)的图像与yg(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么以下判断正确的选项是 ()A当a0时，x1x20B当a0，y1y20时，x1x20，y1y20时，x1x20，y1y20【解析】选B不妨设a0，在同一坐标系中分别画出两个

47、函数的图像，如下图，其中点A(x1，y1)关于原点的对称点C也在函数yeq f(1,x)的图像上，坐标为(x1，y1)，而点B的坐标(x2，y2)在图像上也明显的显示出来由图可知，当ax1，所以x1x20，y2y1，所以y1y20时，那么有x1x20.642021江西高考理以下函数中，与函数yeq f(1,r(3,x)定义域相同的函数为 ()Ayeq f(1,sin x) Byeq f(ln x,x) Cyxex Dyeq f(sin x,x)【解析】选D 函数yeq f(1,r(3,x)的定义域为(，0)(0，)，而yeq f(1,sin x)的定义域为x|xR，xk，kZ，yeq f(ln

48、 x,x)的定义域为(0，)，yxex的定义域为R，yeq f(sin x,x)的定义域为(，0)(0，)应选D.652021江西高考理假设函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x21，x1，,lg x，x1，)那么f(f(10) ()Alg 101 B2 C1 D0【解析】选B f(10)lg 101，故f(f(10)f(1)1212.662021四川高考理函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(x29,x3)，x0，且a1)的图像可能是 ()【解析】选D 法一：当0a0，且a1)，必过点(1,0)，所以选D.682021辽宁高考理设函数f(x)(xR)满足f(

49、x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|，那么函数h(x)g(x)f(x)在eq f(1,2)，eq f(3,2)上的零点个数为 ()A5 B6 C7 D8【解析】选B由题意知函数f(xg(x)，f(x)的函数图像，如图由图可知函数yg(x)，yf(x)在eq f(1,2)，eq f(3,2)图像有6个交点，故h(x)g(x)f(x)在eq f(1,2)，eq f(3,2)上的零点有6个692021天津高考理函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是 ()A0 B1 C2 D3【解析】选B 法一：函数f(x)2xx32在区间(0

50、,1)内的零点个数即为函数y2x，y2x3在区间(0,1)内的图像的交点个数，作出图像即可知两个函数图像在区间(0,1)内有1个交点，故原函数在区间(0,1)内的零点个数是1.法二：由题意知f(x)为单调增函数且f(0)10，所以在区间(0,1)内有且只有一个零点702021陕西高考理以下函数中，既是奇函数又是增函数的为 ()Ayx1 Byx3 Cyeq f(1,x) Dyx|x|【解析】选D 由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图像可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，应选D.712021陕西高考理设函数f(x)xex，那么 ()Ax1为f(x)的极大值点B

51、x1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点【解析】选D 求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点72.2021上海高考理两条直线l1：ym和l2：yeq f(8,2m1)(m0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，eq f(b,a)的最小值为 ()A16eq r(2) B8eq r(2) C8eq r(3,4) D4eq r(3,4)【解析】选B 数形结合可知

52、A，C点的横坐标在区间(0,1)内，B，D点的横坐标在区间(1，)内，而且xCxA与xBxD同号，所以eq f(b,a)eq f(xBxD,xCxA)，根据|log2xA|m，即log2xAm，所以xA2m.同理可得xC2eq f(8,2m1)，xB2m，xD2eq f(8,2m1)，所以eq f(b,a)eq f(2m2f(8,2m1),2f(8,2m1)2m)eq f(2m2f(8,2m1),f(1,2f(8,2m1)f(1,2m)eq f(2m2f(8,2m1),f(2m2f(8,2m1),2m2f(8,2m1)2eq f(8,2m1)m，由于eq f(8,2m1)meq f(8,2m1

53、)eq f(2m1,2)eq f(1,2)4eq f(1,2)eq f(7,2)，当且仅当eq f(8,2m1)eq f(2m1,2)，即2m14，即meq f(3,2)时等号成立，故eq f(b,a)的最小值为2eq f(7,2)8eq r(2).732021大纲卷高考理xln ，ylog52，zeeq f(1,2)，那么 ()Axyz Bzxy Czyx Dyzx【解析】选D 因为ln ln e1，log52log551，所以xy，故排除A、B；又因为log52log5eq r(5)eq f(1,2)，eeq f(1,2)eq f(1,r(e)eq f(1,2)，所以zy，故排除C，选D.

54、74.2021大纲卷高考理函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，那么c()A2或2 B9或3 C1或1 D3或1【解析】选A 设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减假设f(1)13c0，可得c2；假设f(1)13c0，可得c2.752021湖北高考理二次函数yf(x)的图象如下图，那么它与x轴所围图形的面积为 ()A.eq f(2,5) B.eq f(4,3) C.eq f(3,2) D.eq f(,2)【解析】选B 由题中图象易知f(x)x21，那么所求面积为2eq avs4

55、al()eq oal(1,0)(x21)dx2(eq f(x3,3)x)eq avs4al(|)eq oal(1,0)eq f(4,3).762021湖北高考理函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为 ()A4 B5 C6 D7【解析】选C 令xcos x20，那么x0，或x2keq f(,2)，又x0,4，因此xk eq r(kf(,2)(k0,1,2,3,4)，共有6个零点92021浙江高考理设a0，b0 ()A假设2a2a2b3b，那么abB假设2a2a2b3b，那么abC假设2a2a2b3b，那么abD假设2a2a2b3b，那么ab【解析】选A x0时，ex2xex3x，e

56、a2aeb3bea3a，ab.772021福建高考理设函数D(x)eq blcrc (avs4alco1(1，x为有理数，,0，x为无理数，)那么以下结论错误的选项是 ()AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数【解析】选C 假设x为无理数，那么x1也是无理数，故有D(x1)0D(x)；假设x为有理数，那么x1也是有理数，故有D(x1)1D(x)综上，1是D(x)的周期，故D(x)不是周期函数的结论是错误的，应选C.782021福建高考理函数f(x)在a，b上有定义，假设对任意x1，x2a，b，有f(eq f(x1x2,2)eq f(1,2)f

57、(x1)f(x2)，那么称f(x)在a，b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2)在1，eq r(3) 上具有性质P；假设f(x)在x2处取得最大值1，那么f(x)1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有f(eq f(x1x2x3x4,4)eq f(1,4)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是 ()A B C D【解析】选D 令f(x)eq blcrc (avs4alco1(1，x1,0，1x3,1，x3)，可知x1，x21,3都有f(eq f(x1x2,2)eq f(1,2)f(x1)f(

58、x2)但函数f(x)在1,3上的图象不连续，故正确排除A、B；取函数f(x)x,1x3，那么函数满足题设条件具有性质P，但f(x2)x2,1xeq r(3)就不具有性质P，故为假命题，排除C.应选D.792021安徽高考理以下函数中，不满足f(2x)2f(x)的是 ()Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x【解析】选C 对于选项A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于选项B，f(x)x|x|eq blcrc (avs4alco1(0 x0,2xx0)，当x0时，f(2x)02f(x)，当x0时，f(2x)4x22x2f(x)，恒有f(2x)2f(x)；对于选项

59、D，f(2x)2x2(x)2f(x)；对于选项C，f(2x)2x12f(x)1.802021新课标高考理函数f(x)eq f(1,lnx1x)，那么yf(x)的图像大致为()【解析】选B 函数的定义域是(1,0)(0，)，值域是(，0)，所以其图像为B.842021新课标高考理设点P在曲线yeq f(1,2)ex上，点Q在曲线yln(2x)上，那么|PQ|的最小值为 ()A1ln 2 B.eq r(2)(1ln 2) C1ln 2 D.eq r(2)(1ln 2)【解析】选B 根据函数yeq f(1,2)ex和函数yln 2x的图像可知两函数图像关于直线yx对称，故要求|PQ|的最小值可转化为

60、求与直线yx平行且与两曲线相切的直线间的距离，设曲线yeq f(1,2)ex上的切点为A(m，n)，那么A到直线yx的距离的2倍即为最小值因为y(eq f(1,2)ex)eq f(1,2)ex，那么eq f(1,2)em1，所以mln 2，切点A的坐标为(ln 2,1)，切点到直线yx的距离为deq f(|ln 21|,r(2)eq f(1ln 2,r(2)，所以2deq r(2)(1ln 2)822021浙江高考文设a0，b0，e是自然对数的底数 ()A假设ea2aeb3b，那么abB假设ea2aeb3b，那么abD假设ea2aeb3b，那么a0，b0，ea2aeb3beb2bbeb2b.对