列方程解决实际问题20135

1、列方程解决实际问题（1） 教学目标1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、使学生在积极参加数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的好习惯。4、初步理解列方程解决实际问题的特点和解题的基本步骤。教学重难点找出数量间的等量关系，掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法。教具准备多媒体课件。教学过程一、创设情境，教学例1：1、出示西安大雁塔和小雁塔，谈话：西安是我国的历史文

2、化名城，有许多著名的景点，画面上的就是有名的大雁塔和小雁塔。它们气势雄伟，是西安的标志。今天就让我们一起来研究一个和它们有关的数学问题，好吗？（出示例1的文字部分）。2、提问：题目中告诉我们了什么条件，要解决什么问题？启发：题目中是怎样说大雁塔和小雁塔高度之间的关系的？你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？（及时做好标记）。你能用一个数量关系式来表示它们之间的等量关系吗？根据学生的交流板书：小雁塔的高度2-22=大雁塔的高度；小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22；小雁塔的高度2-=大雁塔的高度+22。3、引导观察第一个等量关系式，提问，在这个关系式中，哪个数量是已知的，哪个数量是要我们

3、求的？追问：你准备用什么方法来解决这个问题？揭示：我们可以用列方程的方法来解决。（板书：列方程解决实际问题）4、谈话：我们已经在五年级的时候初步学过列方程解决实际问题。大家一起来回忆一下，列方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？让学生先试着设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。5、提问：这样的方程，你会解吗？提示：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2X=？”的形式，再用以前学过的方法继续解答。和学生一起完成两边同时-22的步骤，让学生继续独立解答，求出方程的解。组织交流解方程的整个过程，引导学生检验求出的解，最后再写上答句。6、提问：还可以怎样列方程？让学生独自列方程

4、，在小组里交流自己列的方程，说说自己这样列的依据。集体交流，然后说说怎样来解自己列的方程。7、引导小结：刚才我们用列方程的方法来解决了这样一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的一般步骤吗？你觉得哪些步骤很重要？引导学生归纳：1、根据条件找出数量之间的等量关系。2、列出一个最容易想到的关系式。3、分清关系式中的已知数量和要求的量，确定设哪个数量为X。4、解出方程后要检验。二、完成练习，巩固新知1、做“练一练”先让学生读题，并想想想解决这个问题的方法和步骤，再独立解答。交流时让学生说自己是怎样找等量关系的，又是怎样列出方程的，解方程的步骤是怎样的，是怎样检验的。思考：这个问题和例1有什么联系？

5、2、做练习一第1题。想让学生说说解这些方程时，第一步做什么，依据是什么，然后再独立完成。交流是说说检验的过程。3、做练习一第2题。学生独立完成，然后说说没个字母式子是根据什么写出来的，这个式子表示的是什么数量。4、做练习一第3题。学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，突出要根据数量之间的相等关系来列方程。三、课堂作业。做练习一第4题和第5题。四、总结学法，谈谈收获。通过这节课学习,你觉得该怎样列方程解决实际问题？你还有什么收获?列方程解决实际问题仪征市实验小学 张秀花简要提示苏教版小学数学六年级上册，教科书第1页的例1和“练一练”，练习一的第15题，列方程解决实际问题（即解答两步计算的方程）

6、。本课是在五年级（下册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程，会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。通过教学，使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题；学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题，理解并掌握两步计算方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。流程1：教学例1a 谈话：西安是我国的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。 （课件出示：塔的图片）这节课，我们就来研究一个与这两座建筑有关的数学问题。(课件出示)“西安

7、大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？” 请同学们默读例题，认真思考：题中已知哪些条件?要求什么问题？从题中找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，互相说一说。（课件出示）流程2：教学例1b 大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，可以用这样一些等量关系式表示。（课件出示）小雁塔的高度222大雁塔的高度小雁塔的高度2 大雁塔的高度22小雁塔的高度2大雁塔的高度22 咱们在解决问题时，一般找最容易想到的等量关系。这里，我们就可以抓住第一个等量关系式，小雁塔的高度222 = 大雁塔的高度（课件：红字）。在这个等量关系式中，大雁塔高64米是已知的，而小雁塔高多少米是要求的，这样的问题可

8、以列方程来解答。 （课件出示）可以列方程解答。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤呢？大家先根据第一个等量关系式列出方程，再试着解方程。流程3：教学例1c 根据第一个等量关系式，可以列出这样的方程，请看屏幕。（课件：删去2个数量关系式） 解：设小雁塔高x米。2x2264这样的方程，以前没有解过。可以先将2x看作一个整体，根据等式的性质，在方程两边同时加22， （课件出示）2x22226422再用以前学过的方法继续求解（课件出示） 2x86x43 请同学们检验一下，结果是否正确？（课件出示）检验一下，结果是否正确？流程4：教学例1d 请看屏幕，这个方程可以这样检验。（课件出示）

9、 把x43代入原方程左边=2432264，左边=右边， 所以，x43是正确的。方程检验正确之后，我们要写出答句。 （课件出示） 答：小雁塔高43米。（课件出示）还可以怎样列方程？在小组里交流你的想法。流程5：教学例1e 同学们，例1还可以列这样一些方程，请看屏幕（课件出示）解：设小雁塔高x米。 解：设小雁塔高x米。 2x6422 2x6422 2x86 2x86 x43 x43答：小雁塔高43米。 答：小雁塔高43米。师：根据等量关系式“小雁塔的高度2 大雁塔的高度22”，可以列出左边的方程2x6422；根据等量关系式“小雁塔的高度2大雁塔的高度22”，可以列出右边的方程2x6422。不过，在

10、上面这些解答方法中，第一种方法我们思考起来相对比较顺当。 我们通过列方程来解决实际问题，同一个问题，可以列出不同的方程来解答。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？（课件出示）注意：要根据题目中的条件寻找等量关系；分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；解出方程后，要及时进行检验。第二段：“练一练”师：下面请同学们思考“练一练”这道题。流程6：练一练a（课件出示）杭州湾大桥在建成后将成为世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？请同学们默读题目，独立解答。想一想：练一练与例1，有什么相同的地方

11、？有什么不同的地方？流程7：练一练b“练一练”的这道题，可以列出下面这两种方程来解答。（课件出示）A B解：设香港青马大桥全长大约x千米。 解：设香港青马大桥全长大约x千米。 16x0.836 16x360.816x0.80.8360.8 16x35.2 16x35.2 x2.2 x2.2 答：香港青马大桥全长大约2.2千米。答：香港青马大桥全长大约2.2千米。 咱们通过比较可以发现，“练一练”这个问题的数量关系与例1相近，都是“比一个未知量的几倍多几或少几”，求未知量。我们可以设未知量为x，根据条件中的相等关系，列两步计算的方程解答。第三段：练习一的第15题师：下面请同学们思考练习一的几道题

12、，请看屏幕！流程8：“练习一”第1题a（课件出示） 解方程。 4x2056 5x8.310.7请同学们思考，解这些方程时，第一步要做什么，依据了等式的什么性质？大家解方程时，要注意等号对齐，格式规范，还要自觉检验。流程9：“练习一”第1题b请看屏幕上呈现的解方程的过程，自己核对，错了订正。（课件出示）4x2056 5x8.310.7解：4x36 解： 5x19 x9 x3.8流程10：“练习一”第2题a（课件出示） 在括号里填上含有字母的式子。 张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有（ ）棵。 王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼（ ）尾。请同学们

13、独立完成，打开书第2页看第2题，就填写在书上。想一想：你写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量？流程11：“练习一”第2题b请看屏幕，师读。（课件出示） 张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有（3x15 ）棵。 王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼（4x80）尾。追问：如果梨树比桃树的3倍少15棵，（课件：“多”改成红色“少”，删答案），梨树的棵数又该怎样表示？ 如果放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾，（课件：“少”改成红色“多”，删答案），鳊鱼的尾数又该怎样表示？ 流程12：“练习一”第2题c请看屏幕。（课件出示） 张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的

14、3倍少15棵。梨树有（3x15 ）棵。 王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾。放养鳊鱼（4x80）尾。请同学们注意比较：改编前后的两道题，数量关系的变化，“比一个数的几倍多几”可以用“axb”表示；“比一个数的几倍少几”可以用“axb”表示。流程13：“练习一”第3-5题a现在请同学们独立解答三道题，要认真审题，冷静思考：依据怎样的等量关系来列方程。（课件出示）流程14：“练习一”第3-5题b我们一起来看上面三道题的解答。（课件：逐一出示） 猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110千米，比猫最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米？师：根据已知条件，“比猫最

15、快时速的2倍还多20千米”，可以列出等量关系式“猫的最快时速220猎豹的时速，所以解：设猫的最快时速是x千米。 2x20 110 2x 90 x 45答：猫的最快时速是45千米。 北京故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷？师：根据已知条件，“比天安门广场的2倍少8公顷”，可以列出等量关系式“天安门广场的占地面积28北京故宫的占地面积”，所以解：设天安门广场大约占地x公顷。 2x8 72 2x 80 x 40 答：天安门广场大约占地40公顷。 世界上最小的鸟是蜂鸟，最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟蛋长17.8厘米，比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。这只蜂鸟体长多少厘

16、米？师：根据已知条件，“比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米”，可以列出等量关系式“一只蜂鸟的体长31鸵鸟的体长”，所以解：设这只蜂鸟体长x厘米。 3x1 17.8 3x 16.8 x 5.6 答：这只蜂鸟体长5.6厘米。同学们，列方程解决实际问题，要根据题中的已知条件，找出数量之间的相等关系来列方程。请大家再说一说这3道题，列出的方程分别依据了怎样的等量关系？在小组里交流。第四段：全课小结流程15：全课小结这节课，我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？一、教学例11、 谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究

17、一个与这两处建筑有关的数学问题。2、 提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度2-22=大雁塔的高度；小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22。3、 引导学生观察第一个等量关系式，问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解

18、决实际问题。（板书课题）4、 谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。5、 提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为2x=?，再用以前学过的方法继续求解。要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，明确条件和问题四人小组讨论，列出关系式。大雁塔的高度已知，小雁塔的高度要我们去求。列方程的方法大回忆列方程解应用题的步骤尝试列出方程。在书上写

19、出解题步骤。教 和 学 的 过 程内 容教 师 活 动学 生 活 动二、巩固练习核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。6、 提问：还可以怎样列方程？学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。7、 小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？引导学生关注：1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；3）解出方程后，要及时进行检验。1、 做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤

20、，然后让学生独立完成。交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？2、 做练习一第1题先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。3、 做练习一第2题学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。分数乘整数常熟市谢桥中心小学 周丹教学内容：苏教版义务课程标准实验教科书（六上） P38

21、39例1、练一练和练习八。教学目标：1、理解分数乘法的意义并探索分数乘整数的计算方法。2、结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法，对现实生活中的分数的有关运算加深理解和认识，进一步提高分析、判断、推理能力。3、结合学生的生活经验，设计一些和学生的生活实际相接近的环节，激励学生积极参与、勇于探索，培养学生的学习积极性，体验成功的乐趣，培养克服困难、战胜自我、向他人学习的自我完善意识。教学重点：能在具体直观的学习活动中探索并理解分数乘法的意义及计算方法。教学难点：理解分数乘法的意义，提高学生类推思考的能力。教学具：多媒体课件 水彩笔教学过程：一、创设情境1、课前谈话:同学们，听

22、说过龟兔赛跑的故事吗？谁来讲讲？2、现在，新一轮的龟兔赛跑又要开始啦！（出示情景图）兔子对乌龟说：“上次我是因为不小心在半路上睡着了,所以你才得了第一。这次我们要换一种比法，比一比3分钟谁跑得远？兔子想：我每分钟能跑600米，3分钟能跑？引导学生说出6003=1800米。乌龟也在想：我每分钟跑3/10米，3分钟能跑多少米呢？二、自主探究（一）教学例1，初步得出计算方法。1、列式。师：你能帮乌龟计算一下吗？怎么列式？可能有三种情况：3/10+3/10+3/10 3/103 33/10（为什么可以这样列式？）2、计算。师：这个加法算式你会计算吗？引导学生先解决3/10+3/10+3/10=3+3+

23、3/10=9/10（米）师：3/103怎么计算？你是怎样来思考的？把你思考的过程通过画一画、写一写的形式记录下来，实在没有思路的同学可以在老师提供的图上涂色。（1）学生独立完成。（2）把你想的过程在小组中交流一下。（3）全班交流。师： 3/103怎样计算？（回答过程中相机板书）预设一：想分数加法 3 33 9 3 = = 10 10 10追问：为什么可以直接用分子乘整数3，而分母不变？根据学生的回答教师板书完整： 3 3 3 3 333 33 93 = = = = 10 10 10 10 10 10 10讲清：33/10可以写成3个3/10相加的和分母不变，分子相加，3个3相加就是33，所以积

24、的分子9实际是由分子3直接乘整数3得来的。现在你理解了吗？谁能再把思考的过程说一说？师指出：在计算时，借助加法来想的过程我们可以不写出来。（画上虚线框）预设二： 画图法。生交流：3/10要涂3个1/10，现在有3个3/10就是要涂3个3 份，一共9份，所以是9/10。师：用画图的方法能很清楚地得到答案。3、比较：同学们，用加法和乘法算得的结果是相同的，看来，求几个相同分数的和可以用乘法来计算，哪个计算起来比较简便呢？（乘法）揭题。这个乘法算式与以往学的不同，是分数乘整数（板书课题），你能用自己的话说一说分数乘整数可以怎样来计算？（请生说）（二）教学约分的方法。乌龟听同学们这么一算，急了，我3分

25、钟才跑这么点，哪比得过兔子像箭一样的速度啊！突然间，它想到了一招设置障碍跑。障碍物就是考考今天学的新内容，如果答对就能跑1分钟，否则就原地踏步一分钟。乌龟这么一提，兔子满不在乎的说：“这有什么，就这样比！先去睡一觉，等会肯定赢你。”乌龟可不这样想：我得好好地学一学，练一练，这样才能赢得了兔子。师：同学们，让我们跟随小乌龟一起去练一练吧！1、出示：2/73 7/105 （1）把这2道题目做在自备本上，请两位同学上黑板示范。（2）重点交流：7/105师：你们看，这位同学做得怎么样？对了吗？（表扬：他真是一个细心的人，最后结果约成了最简分数。）其实还有一种约分的方法，一起来看大屏幕。（出示：）17

26、75 75 = = 10 10 22（3）比较：与你们做的有什么不同？ 引导发现前者是先乘再约分，后者是先约分再乘。（4）优化方法：你觉得哪种更为简单？先约分后，算得的积直接是最简分数，“相乘”起来也更为简单。如果学生坚持前者简单，那么师：认为都比较简便？那么我们继续来练一组，觉得先约分再算简便的同学继续这样算，认为先乘简便的同学做完可以谈谈你的感受。出示：45/6 95/12 8/1199（1）学生计算，指名板演。（2）抓住8/1199来体会先约分再乘的优越性。师：这次你是先乘还是先约分的呢？当分母是1的时候我们可以直接写成整数72。（三）总结计算方法。做了这么多分数乘整数的计算题，你们能帮

27、小乌龟归纳一下计算方法吗？根据学生的回答板书： 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。三、巩固运用。新一轮的龟兔赛跑终于要开始了，乌龟和兔子站在了同一起跑线上，等待主考官的考试。兔子说：小乌龟，你先答，反正我能追上你。第一次答题：播放录音：小乌龟，请看题：看图列算式。（ ）+（ ）=（ ） 3/7 3/7（ ）（ ）=（ ） （ ）（ ）=（ ） ？小乌龟一下子就看出了三个不同的算式，你们能看出来吗？（学生说）2、小兔子，请看题：44/7= 兔子：哈哈，这么简单！（电脑出示） 1 1 4 4 1 4 = 4 = 7 7 7师：兔子做的对吗？为什么？怎么改正？小结：头一轮，乌龟获得了优先权

28、，已经在往前跑，兔子只能原地踏步。一分钟过去了。第二次答题： 3、播放录音：小乌龟，请看题。做一个中国结用3/4米彩绳，小英做了6个，一共用彩绳多少米？师：怎么算？学生计算并回答。交流完后电脑出示答案。师：在大家的帮助下，小乌龟继续往前跑，我们一起去看看小兔子的表现。4、播放录音：小兔子，请看题：1/126=兔子想：刚才我把整数和分子约分了，这回我可要注意。（出示） 1 1 16 6 = = 212 12 2做的对吗？强调分母是1的时候才可以化成整数。这次，兔子还是在原地踏步，眼看着2分钟已经过去了。第三次答题5、第三回合又开始了，乌龟的题目是：按照这个速度，50年它能长高多少米？100年呢？

29、大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升约7/100m。你们会解答吗？在本子上做一做。学生计算并交流。介绍：青藏高原被誉为“世界屋脊”，但它成为世界屋脊是在最近一两万年形成的。当然它不可能无限上升，专家指出，青藏高原的整体高度将不会再增加。凭借扎实的基础，小乌龟当然也和同学们一样，过关了！6、兔子看着乌龟通过了三关，心里很是着急，轮到它做题了。（图文出示）一个漏水的水龙头每小时滴水1/10桶，5小时滴水多少桶？10小时呢？24小时呢？师：谁能口答？ 生：1/105=1/2（桶） 1/1010=1（桶） 1/1024=24/10=12/5（桶）师：一天大约滴几桶？（2桶）你估计一个月能滴多少桶水

30、？一年呢？想：一个月大约30天能滴60桶，一年12个月能滴720桶。师：720桶水可以解决西部很多孩子的缺水危机。（出示图）同学们，在水资源有限的今天，节约用水，是我们每个人的责任和义务，让我们从关紧每一只水龙头做起，好吗？师：由于兔子没有认真学习，最后当然是没能读懂题目的意思，3分钟过后也没能跑出一步。结果又输了！四、全课总结这节课我们学习了什么数学知识？你有什么收获呢？分数乘整数的计算方法是什么？板书设计：分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3 3 3 333 9 = = （米） 10 10 10 10 10 3 3 3 3 333 33 93 = = = = （米）1

31、0 10 10 10 10 10 10 分数与整数相乘教学内容：苏教版小学数学六年级上册第3839页例1，练一练、练习八第15题。教材分析分数与整数相乘是苏教版六年级第十一册第三单元第一课时的内容，主要是关于分数与整数相乘的意义与计算方法的教学。本节课是在学生理解整数乘法的意义，掌握整数乘法的计算方法；理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习，为下面进一步学习分数乘法（包括分数乘整数、分数乘分数），解决分数乘法的简单实际问题，分数除法和分数四则混合运算奠定基础。学情分析对于本节课的内容有的学生并不陌生，有的可能已经会计算分数与整数相乘的算式。但是，这节

32、课的学习对于他们来说并不多余。因为很多学生可能凭借经验只知道怎么算，不知道为什么这样算。尤其是对于分数和整数相乘时，为什么直接将分子与整数相乘的积作分子，而分母不变，学生不一定明确。因此，这节课不能仅仅满足学生会算，更重要的是要关注学生理解为什么可以这样算。教学目标：1.使学生了解分数和整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，学会正确的计算。2.通过探索、交流、比较，培养学生的类推、比较和概括等思维能力，经历与他人合作交流的过程。3.使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。教学重、难点教学重点：理

33、解并掌握分数与整数相乘的计算方法。教学难点：理解算理，掌握算法。教学过程一、复习与导入：教师谈话：同学们，我们在五年级的时候已经学习了分数的加法和减法，下面是一组同分母分数相加的口算题，快速说出答案。1、复习：。 + = + + = + + = + + + + = 学生直接口答。2、出示： + + + + + =提问：这么多的加起来，你有什么感觉？（太麻烦了！）谈话：怎样使计算变得简便？引导学生说出：用乘法计算！追问：为什么可以用乘法计算？3、导入谈话：求几个相同加数的和可以用乘法计算。如果把这样一道连加算式改写成乘法，你特别需要知道什么？（有多少个相加）出示：+ + + + + = 30个提

34、问：30个连加，这么长，写成乘法算式是什么？根据学生提问，板书：30，或者30谈话：这道乘法算式有什么特点或与以前所学不一样的地方？（是分数，30是整数。）提问：这是一道什么样的乘法算式？（分数乘整数）谈话：今天这节课，我们就一起学习“分数乘整数”。（板书课题）设计意图：在小学数学课堂上，很多学习内容都是旧知的延伸。这样设计的目的是：充分利用学生已有的知识经验，帮助学生寻找学习的新起点，为学生掌握“分数与整数相乘”意义作必要的思维铺垫。在潜意识里学生就会想，今天学习的内容肯定与此有关，这就在学生心理上产生了深入研究的需要，激发学习动机，使新知的探究成为现实。 4、意义提问：30表示什么意思？（

35、30表示30个相加）要求学生说完整。谈话：自己试着说几个分数乘整数的例子，并说出它们表示的意义。学生自主说。二、探究算法1、出示例1。谈话：我们了解了分数乘整数的意义，下面我们重点来研究怎么算。出示例1：提问：这里的“米”表示什么意思？学生边回答，教师边出示并演示：把1米长的绸带平均分成10份，其中的3份就是米。2、出示问题1：（1）小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？提问：解决这个问题可以怎样列式？用加法算：用乘法算：3 3提问：这个加法算式你会计算吗？学生回答，教师板书：=（米）2、探究算法。谈话：那么这里的乘法算式应该怎样计算呢？你是怎样来思考的？把你思考的过程在老师提供的作业纸

36、上，画一画、写一写的形式记录下来，实在没有思路的同学可以在老师提供的图上涂色。学生先独立思考完成，再同桌交流想的过程。预设一、画图法。交流：要涂3个，现在有3个就是要涂3个3 份，一共9份，所以是。师：你发现里面其实就是有3个。师：通过刚才的实践操作，同学们思考，刚才的两道算式之间有怎样的关系？（生小议）生(同时根据回答板书)： 3 = =（米）师：用画图的方法能很清楚地得到答案。设计意图：理解算理的有效方法之一就是直观操作，把抽象的算理直观的显现出来，因此设计涂色动手实践操作的过程。除了要让学生通过具体操作感知一朵花要米，3朵花要米外，还要引导学生在操作过程中发现“米就是3个米”，进一步理解

37、得出：3 = +。帮助学生实现由“实物感知”向“算理理解”的自然过渡，促进学生抽象思维能力的发展。预设二、乘法想加法根据回答板书：3 = = 追问：为什么可以直接用分子乘整数3，而分母不变？引导学生回答并板书：3 = += = = 讲清：3可以写成3个相加的和，同分母分数相加，分母不变，分子相加，3个3相加就是33，所以积的分子9实际是由分子3直接乘整数3得来的。现在你理解了吗？谁能再把思考的过程说一说？师指出：在计算时，借助加法来想的过程我们可以不写出来。（画上虚线框）3 = += = = 省略步骤（板书）：3 = = （米）设计意图：学生只有理解了算理，才能感悟、创造出计算的方法，正确地计

38、算。于是，教师有意创设了一个让学生自我“创造算法”的情境。在情境中，教师引导学生用等式一步一步地清晰说明3的积为什么是？为学生提供了充分探究算法的时间和空间。3、学生自主探究的过程。出示问题2：（2）小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？学生尝试列式计算。反馈，并板书 介绍，还可以先约分再计算。在计算时生可以选择自己喜欢的约分方法。贴上答句：答：小芳用（ ）米绸带，小华用（ ）米绸带。师：如果第一种算法是先乘后约的话，这种方法就是先约后乘，哪一种方法简便？总结：分数与整数相乘，分母不变，分子与整数相乘的积作分子，能约分的可以先约分。 4、试一试 学生独立完成，指名板演。集体交流。 第二题

39、，提醒学生结果用整数表示。 第三题，提醒学生，这里的3和9能约分吗？设计意图：“解决问题与计算教学紧密结合”是数学课程标准的一个新理念。为了让学生更快、更好地解决问题，教师应帮助学生对计算的全过程进行合理有效地优化。在分数与整数相乘的教学中，通过对约分方法的探究，完善分数与整数相乘的计算方法，从而帮助学生更准确、清晰地描述计算的全过程，实现对数学模型的建构，并在随后的练习中获得对模型更深入的认识。 5、总结算法 分数和整数相乘可以怎样计算？同桌交流。 小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的可以先约分，再算出结果。6、现在，我们再回到前面的30个连加，你会计算

40、了吗？三、巩固与提高。 1、做“练一练”第1题。学生按要求在图中涂色，然后列式计算。注意：这里要关注学生画的过程。2、做练习八第1题。学生独立完成，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么联系？3、快速说出答案4、概括分数乘整数的计算方法？四、总结与回顾这节课我们学习了什么数学知识？你有什么收获呢？分数乘整数的计算方法是什么？五、布置作业 练习八第2题第二行，第4、5题。在本节课的教学设计中，以思维为主线，以创造为契机，在算理的探究过程中，学生不但理解了分数与整数相乘的算理，而且创造出了简便的计算方法，实现了算理与算法的和谐统一。板书设计：分数乘整数=（米） 3 = +=

41、= = 3个。3 = = （米）分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的可以先约分，再算出结果。分数乘整数的教学设计 教学内容课本第3839页，例1、练一练，练习八第15页。教材地位和作用 乘法运算的意义和算法以及实际应用是很广泛。 “分数与整数相乘”是在学生初步理解了分数的意义，掌握了分数加、减法计算的基础上设计的。能进一步理解分数的意义，为后面教学分数除法打下基础。教学要求是理解分数与整数相乘的算理、掌握算法，能应用于解决实际问题中去；在探索算法、总结法则的过程中培养学生思维发散的能力。教学目标 1、知识目标:实际入手使学生掌握分数和整数相乘可以表示求几个相同加

42、数和的简便计算的意义和计算法则，知道计算时能约分的先约分再相乘比较简便。 2、过程目标：通过探索、交流、比较。培养学生的类推、比较和概括等思维能力。使学生经历与他人合作，交流的过程，培养主动探索的精神和与人合作的意义。 3、情感目标:学生领悟到数学来源于生活，体验数学与生活的关系，培养学生参与实践活动，培养学生将数学知识运用于生活的意识。教学重难点： 1、重点：分数乘整数的意义和计算法则 2、难点：正确计算分数乘整数教法和学法 1、教法：在教法过程中结合学生的实际，我采用观察比较法，实践操作法，合作交流法，并恰当运用多媒体进行直观形象的辅助教学。 2、学法: 采用小组合作的学习方式，组织引导学

43、生动手实践，自主探究，合作交流。通过“涂一涂”“看一看”“比一比”等有趣的活动，在学生动脑、动手，动口的过程中，培养学生的创新意识和体现“做数学”的乐趣。教学过程一、课前铺垫口算：6+6+6+6= 2/9 + 2/9+2/9+ 2/9=先让学生口算后，再说一说上面两道题各有什么特点？它们有什么相同点和不同点?能用一句话概括这两个乘法算式的意义吗？(就是求几个相同加数和的简便运算。)那么，整数乘法的意义，它对于分数乘法适用吗？今天我们就来学习分数乘以整数。(板书课题)(设计意图设计两道练习题。第1道题是让学生回忆一下整数乘法的意义。第2题是先通过口算得出结果，再对比为后面学生理解分数乘整数的意义

44、做好铺垫。)二、学导结合小芳为妈妈庆祝生日，准备自己动手给妈妈做一个礼物，她决做绸花送给妈妈。(一)、出示例题1、画一条长方形直条图，标注出长是“1米”做一朵稠花要用3/10米的绸带。1、3/10米是什么意思?在图中标出这个已知条件。(教师出示长方形直条图表示1米的彩带,先让学生在直条图表示出3/10米。)2、做3朵这样的稠花，一共要用几分之几米的绸带?（1）学生读题，分析题意。涂一涂:你们能像刚才那样在1米的绸带上表示出做3个3/10朵稠花所用的米数吗?试试看!(学生动手涂一涂)看一看:谁愿意和大家交流一下，你是怎样涂的，为什么这样涂?说一说:从图上我们可以看出求3朵这样的稠花一共用几分之几

45、米的稠带，就是要求什么?(根据学生回答板书:求3个3/10是多少?)试一试:解决这个问题我们可以怎样列式?板书学生可能出现的情况 3/10+3/10+3/103/103 33/103、质疑:让学生说一说为什么用乘法计算?通过学生的回答，引出分数乘整数的意义。(二)小结:求3个3/10相加的和可以用加法来计算，也可以用乘法来计算。以后我们求几个相同分数的和也可以用乘法来计算。(设计意图:引导学生理解3/10米的含义后，再让学生动手涂色，表示出3个3/10米，目的是让学生认识到3个3/10可以用加法计算也可以用乘法计算。借助加法算式初步理解分数与整数相乘的意义，并为学生探究分数与整数相乘的计算方法

46、做好铺垫。)三、探究深化： (一) 理解算法1、谈话:刚才我们已经学会了求几个相同分数的和页可以用乘法来计算。下面我们就来学习如何进行分数与整数相乘的是如何计算的?2、尝试计算3/103你能计算3/103的积吗? 先让学生试一试能不能直接说出它的积是多少?让学生联系已有的知识水平从不同的角度说一说为什么3/103=9/10呢?学生回答3/10+3/10+3/10=3/103=9/10教师板书: 9/103= 9/10观察、归纳:根据刚才你们的讨论，你认为应该怎么算出3/103的积?根据学生的回答小结: 计算3/103时，可以用分子3与整数的3相乘的积做分子，分母不变还是10。3、出示:如果小芳

47、做5朵这样的稠花，一共要用几分之几米的稠带?试一试:你能用今天所学的知识来解决这个问题吗?让学生自己试一试。(一人板演，其余齐练)评价: 3/105=15/10 观察结果是不是最简分数。让学生继续完成。3/105=15/10=3/2强调:计算结果不是最简分数要通过约分化成最简分数。引导学生先约分再计算.可以用分子5和分母10约分后3/2。比较:哪一种方法约分方法最简便? 在今后计算的过程中我们可以选择先约分再计算的方法.4：练习做39页练一练第1、2题 (先让学生独立完成，再集体反馈）(二）对比、概括。1、观察、对比两道例题3/103和3 /105谁能用自己的话说一说，分数与整数相乘可以怎么计

48、算?（ 在小组内互相说一说自己的看法)2、汇报交流:谁来把你们交流的想法告诉大家?3、总结针对学生汇报结果进行整理概括。(师板书)（设计意图:在学生已经掌握分数加法的基础上，引出乘法算式，让学生先通过尝试练习，找出分数与整数相乘的计算方法，在学生已经掌握基本的计算方法后，通过学生计算对比不是最简分数要通过约分化成最简分数,在计算过程中学生可能出现的两种计算方法。进行对比，归纳，看哪种计算方法比较简便。引出先约分再计算的方法。）四、反馈总结（一）巩固深化 1、口算513/17= 7/6633= 9/1352= 5/618= 215/7= 8/1535= 2、做练习八第1题 先独立完成，再交流列出

49、几道算式，让学生理清乘法和加法算式有什么联系?3、解决问题 一个正方形边长是5/8米，周长多少米? 一袋方便面重3/25千克，30袋方便面重多少千克?（设计意图；在学生掌握知识后进行一些练习，对本节课学生所学知识进行检验，从中发现问题可及时反馈进行强化，达到预期的教学目的。)(二)总结；1、通过这节课的学习，你有哪些收获? 还有哪些疑惑？2、你认为这节课你的表现如何?(三)作业:练习八3、4、5题.板书设计: 分 数 乘 整数 例1：做一朵稠花要用3/10米的绸带。做3朵这样的稠花，一共要用几分之米的绸带? 3/103=9/10(米) 答:做3朵这样的绸花一共要用十分之九米的绸带。 如果小芳做

50、5朵这样的稠花，一共要用几分之几米的稠带? 3/105=15/10 =3/2(米)答：做5朵这样的绸花一共要用二分之三米的绸带。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变如果不是最简分数先约分再计算。 替 换一、激趣导入，揭示课题:师：“曹冲称象”的故事都听过吧，考大家一个问题，曹冲称的是象吗？（ 出示：大象的重量）生：曹冲称的是石头。（出示： 石头的重量）师：曹冲为什么要用称石头的方法来称出大象的体重呢？生：因为大象太重了，无法直接称出来，他就用称石头的方法称出了大象的重量。师：是的，在当时的条件下，无法直接称出大象的体重，因此曹冲巧妙地把称大象的重量变成称石头的重量，这其实就是

51、一种解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）师：这种策略，在数学上我们称为“替换”。（板书：转化）(板书:替换)今天这节课，我们要像曹冲一样，开动脑筋，用替换的策略解决一些（实际问题）生活中的数学难题,有信心吗? 二、教学新知:1抢答题（教学例1）:谈话:先来个热身运动：小明在倒果汁的时候给我们提了几个问题,现在让我们比一比哪位同学可以比较快的帮他解决问题.小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯,正好都倒满.每个小杯的容量是多少毫升?生: 7209=80(毫升)小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯,正好都倒满.每个大杯的容量是多少毫升? 生: 7203=240(毫升)小明把720毫升果汁

52、倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满.小杯的容量是大杯的1/3, 小杯和大杯的容量各是多少毫升? 2.分析探索：问:举手的同学明显比刚才少了很多,遇到困难了吗?生:前面的题目中都只有出现一种杯子,这道题目中出现了2种杯子。（那么还能像刚才一样用果汁总量去除以杯子总数，也就是用720（6+1）追问:那它们之间有关系吗?生1:我知道,他们之间是3倍的关系.生2:我还知道1个大杯可以换3个小杯,3个小杯可以换1个大杯.接着问:那你们准备用什么策略来解决这个问题呢?3.解决问题齐声回答;替换.(出示思考题: 1你准备怎么替换? 2为什么可以这样替换? （ 你觉得哪一句是解决问题的关键！）3你能通过画一画

53、、算一算的方法解决这个问题吗?)学生独立完成.提出要求:跟你的同桌交流你的想法!问:谁愿意说说你的做法.(点名回答)生1:我是把大杯换成小杯,1个大杯可以换3个小杯,这样9个小杯一共装了720毫升的果汁,所以用7209=80(毫升)算出一个小杯的容量,在用803=240(毫升)算出一个大杯的容量.板书：大杯换小杯 小杯 720（6+3）=80(毫升)大杯 803=240(毫升)评价:说的真完整,跟他做法一样的举手.其他同学是怎么做的呢?(点名回答)生2: 我是把小杯换成大杯,6个大杯可以换2个小杯,这样3个大杯一共装了720毫升的果汁,所以用7203=240(毫升)算出一个小杯的容量,在用24

54、03=80(毫升)算出一个小杯的容量.板书：小杯换大杯 大杯 720（2+1）=240 (毫升)小杯 240 3 = 80 (毫升)评价:一样出色.跟他的想法一样的请举手?谈话: 看来大家都找到了好的替换方法.会说了吗?那我们把这两种替换再跟你的同桌说说,比比谁的思路更清晰.追问:细心的同学肯定注意到了,老师还没写答,知道为什么吗?生:还没检验呢!评价:你真不错,看来你已经养成了这个好习惯.怎么检验？检验时要看所求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。(点名检验)4.回顾解题过程，凸显替换价值同学们，在解决这一问题的过程中用到了什么策略？我们是根据那个条件来替换的？我们是怎么替换的？你举得这

55、两种方法之间有什么共同之处？问:虽然是两种不同的替换方法,但他们有什么共同的地方?(板书:不同物品相同物品)小结：这两种方法 2练一练：用2个同样的大盒和6个同样的小盒装满球,一共装了70个,每个大盒装的个数是小盒的2倍,每个大盒和小盒各装多少个球?问：了解怎么替换了吗？那老师要考考大家了。（学生板书2种替换方法）3变一变：用2个同样的大盒和6个同样的小盒装满球,一共装了70个,每个大盒比小盒多装3个.每个大盒和小盒各装多少个球? 看来替换的策略还真管用，吴老师现在要把题目变一变,你还能用替换的策略解决吗?问:有什么不同?带着问题一起思考:1你准备替换成什么盒子?2替换后球的个数发生了怎样的变

56、化?3你能通过画一画、算一算解决这个问题吗,把你的想法在小组内进行交流?生1:把大盒换小盒,一个大盒换一个小盒,少了3个球,换2个大盒的话就少了6个球,所以8个小盒一共装64个球,所以没个小盒装8个球,大盒装11个球生2: 把小盒换大盒,一个小盒换一个大盒,多了3个球,换6个小盒的话就多了18个球,所以8个大盒一共装88个球,所以没个大盒装11个球,小盒装8个球师:听清楚了吗?大家都说的很好,看来通过小组的努力大家都顺利解决了这个问题!(设计意图:通过倍数关系的练习题直接变化成和差关系的题目,可以让学生在变化中找到他们的不同之处,以便进行区分)五、课堂小结今天我们大家用替换的策略解决了许多的数学问题,以后在实际生活中如果遇到难题,不要害怕,要象曹冲一样开动脑筋,合理选择策略,难题一定会迎刃而解,希望大家能感受到数学带给我们的快乐。认识比教学设计教学内容：苏教版六年制小学数学第十一册68-69页例1、例2教学目标：1、使学生在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读法、写法，知道比的各部分名称，会求比值。2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。3、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合