2023届江苏省区域九年级中考数学模拟练习试题（一）含答案

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2023届江苏省区域九年级中考数学模拟练习试题（一）一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题仅有一个答案正确。)1. 下列实数是无理数的是（）A. B. C. 0D. 1.010101【答案】B【解析】【详解】解：，0，1.0101是有理数，是无理数，故选B点睛：此题主要考查了无理数定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2. 下列图形中既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)【答案】D【解

2、析】【详解】分析:轴对称图形是将一个图形沿着某条直线翻折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,对称图形是一个图形绕着某个点旋转180后能够与自身重合的图形是对称图形,根据轴对称图形和对称图形的定义即可求解详解:A选项是平行四边形,因为平行四边形对角线互相平分,平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称，将平行四边形绕着对称旋转180后与自身重合,所以A是对称图形,但平行四边形没有是轴对称图形,故A没有符合题意.B选项是等腰梯形,是轴对称图形,对称轴是上底和下底中点的连线所在直线,但等腰梯形没有是对称图形,故B没有符合题意.C选项是等腰三角形,是轴对称图形,对称轴是底边上的高（或顶角

3、角平分线或底边上的中线）所在直线,但等腰三角形没有是对称图形,故C没有符合题意.D选项是圆,是轴对称图形,对称轴是直径所在直线,也是对称图形,对称是圆心,故D符合题意.故选D.点睛:本题主要考查轴对称图形和对称图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握对称轴图形和对称图形的定义.3. 下列运算中，计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断【详解】解：A，故选项A没有合题意；B，故选项B符合题意；C，故选项C没有合题意；D，故选项D没有合题意故选B【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的

4、关键4. 某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A. 13，13B. 13，13.5C. 13，14D. 16，13【答案】C【解析】【详解】这组数据中，13出现了10次，出现次数至多，众数为13，第15个数和第16个数都是14，中位数是14故选C点睛:本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.5. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】三视图就是主视图

5、（正视图）、俯视图、左视图的总称从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状【详解】解：俯视图是一个长方形，长方形的中间有一个圆，故选B6. 下列关于函数的四个命题：当时，有最小值10；为任意实数，时的函数值大于时的函数值；若，且是整数，当时，的整数值有个；若函数图象过点和，其中，则其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：=，当x=3时，y有最小值1，故错误；当x=3+n时，y=（3+n）26（3+n）+10

6、，当x=3n时，y=（n3）26（n3）+10，（3+n）26（3+n）+10（n3）26（n3）+10=0，n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3n时的函数值，故错误；抛物线的对称轴为x=3，a=10，当x3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）26（n+1）+10，当x=n时，y=n26n+10，（n+1）26（n+1）+10n26n+10=2n5，n是整数，2n5是整数，y的整数值有（2n-4）个；故正确；抛物线的对称轴为x=3，10，当x3时，y随x的增大而增大，x0时，y随x的增大而减小，y0+1y0，当0a3，0b3时，ab，当a3，b3时，ab，当0a3，b

7、3时，ab，当0a3，b3时，ab，故是假命题故选C二、填 空 题：(每小题3分，计30分)7. 地球绕太阳每小时转动的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为_【答案】1.1105【解析】【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）110000一共6位，从而110000=1.11058. 因式分解：_【答案】y（x+2）（x-2）【

8、解析】【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2）故答案为：y（x2）（x+2）【点睛】题目主要考查提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键9. 计算： _【答案】【解析】【详解】分析:根据算术平方根意义,如果一个数平方是a,则表示这个数的算术平方根,利用算术平方根意义先进行开平方运算,再进行实数的加减计算.详解: ,原式=3-,=3-.故答案为: 3-.点睛:本题主要考查算术平方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握开平方计算.10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是_【答案】4【解析

9、】【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，=424a=164a=0，解得：a=4故答案为411. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是_【答案】0.618【解析】【详解】分析:观察图象可得: 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,根据频率可估计概率.详解:因为随着实验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,所以钉尖向上”的频率约为0.618,可估计概率是0.618,故答案为:0.618.点睛:本题

10、主要考查用频率估算概率,解决本题的关键要明确在随着实验次数的增加,的发生频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以用频率估计的概率.12. 如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、和点、若，则的长为_.【答案】6【解析】【分析】由直线abc，推出，由DE=3，推出EF=6，即可解决问题；【详解】解：直线abc，DE=3，EF=6，故答案为6【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13. 菱形ABCD中，其周长为，则菱形的面积为_【答案】【解析】【分析】连接BD，作DEAB，根据菱形的周长为，可得AB=AD=6；从而得到ABD是等边三

11、角形；可得DE=cm，即可求解【详解】解：如图，连接BD，作DEAB，菱形的周长为，AB=AD=6；，ABD是等边三角形；AE=3，DE=cm，菱形的面积为：6=18cm2故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键14. 圆锥侧面展开图是一个半径为6cm、圆心角为的扇形，则此圆锥的高为_.【答案】【解析】【详解】分析:因为圆锥侧面展开图是一个扇形, 圆锥的母线是侧面展开扇形的半径,圆锥侧面积(其中l为圆锥的母线长),另外圆锥侧面积(其中l为圆锥的母线长),可得:,即,所以可得 ,解得r=4,再根据勾股定理可得:h=

12、.详解:因为(其中l为圆锥的母线长), 圆锥侧面积(其中l为圆锥的母线长),所以,即,所以可得 ,解得r=4,根据勾股定理可得:h=, 故答案为:.点睛:本题主要考查圆锥侧面展开图圆心角,母线,圆锥底面圆半径之间的关系,解决本题的关键是要熟练掌握根据圆锥侧面积和扇形面积公式进行求解.15. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是_.【答案】【解析】【详解】分析:作直径CG,连接OD,OE,OF,DG,则根据圆周角定理求得DG的长,证明DG=EF,则S扇形ODG=S扇形OEF,然后根据三角形的

13、面积公式证明SOCD=SACD,SOEF=SAEF,则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆,即可求解.详解:作直径CG,连接OD,OE,OF,DG,CG是圆的直径,CDG=90,则DG=,又EF=8,DG=EF,弧DG=弧EF,S扇形ODG=S扇形OEF,ABCDEF,SOCD=SACD,SOEF=SAEF,S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆52=,故答案为:.点睛:本题考查扇形面积的计算,圆周角定理,本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.16. 如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上

14、，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去若点的坐标是，则点的纵坐标为_【答案】【解析】【详解】观察图象可知，O12在直线y=x上，OO12=6OO2=6（1+2）=18+6，O12的纵坐标为: OO12=9+3，故答案为：9+3.【点睛】本题主要考查坐标与图形变化旋转规律和函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键要熟练掌握函数图象上点的坐标特征.三、解 答 题：(本大题10小题，共102分)17. (1) 计算：(2) 先化简，再求值：，其中是没有等式组的整数解.【答案】(1) 1；（2）原式=4(x1)=4.【解析】【详解】分析:(1)先根据负整指数幂,开立方,零指数

15、幂,三角函数值进行各项运算,然后再进行加减计算即可求解,(2)先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算,然后再解没有等式组,并求出没有等式组的整数解,根据分式有意义的条件,代入合适的整数解求值即可.详解:(1)原式=4-3-1+1，=1.(2),原式=,=,=,解没有等式组:,解得没有等式组的解集是1x3,没有等式组的整数解为x=2.原式=4(21)=4.点睛:本题主要考查实数运算和分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握实数运算的相关法则和分式通分加减乘除运算法则.18. 某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况，统计

16、图如下：(1)求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数(2)求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数，并将条形统计图补充完整(3)根据以上数据，能否估计一年中(以365天计)到该广场休闲的人数？为什么？【答案】(1)总人数是160，老人人数是24(人)；(2)休闲人员中“其他”人员72度，将条形统计图补充完整见解析；(3)见解析【解析】【详解】分析:(1)计算样本容量,根据样本容量=进行计算,求老人人数,用老人的频率乘以样本容量进行计算,(2)扇形统计图中圆心角=360对应的频率,先根据频数=样本容量-其他频数之和,求出”其他”的频数,再根据频率=频数样本容量进行计算

17、求频率,扇形统计图中圆心角=360对应的频率进行求圆心角,(3) 因为没有知道这段时间的具体长短,根据以上数据,没有能推断这广场休闲的大致人数,双休日在广场休闲的人数没有能代表一年中每天的人数,没有能了解一年中到该广场休闲的人数.详解:（1）这段时间内到广场休闲的总人数是:（人）,老人人数是:16015%=24（人）,（2）休闲人员中“其他”人员所占百分比=,36020%=72,将条形统计图补充如下:（3）没有知道这段时间的具体长短,根据以上数据,没有能推断这广场休闲的大致人数,双休日在广场休闲的人数没有能代表一年中每天的人数,没有能了解一年中到该广场休闲的人数.点睛:本题主要考查统计图分析,

18、解决本题的关键是要熟练掌握样本容量,频数,频率之间的数量关系,以及扇形统计图中圆心角等于360乘以对应的频率.19. 有两个可以转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转，直到指针指向某份为止）(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为没有公平，试修改得分规定，使游戏对双方

19、公平【答案】19. P（3的倍数） P（5的倍数） 20. 没有公平 得分应修改为：当数字积为3的倍数时得3分；当数字积为5的倍数时得5【解析】【详解】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等转盘B的数字转盘A的数字 4 5 61 （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，4） （3，5） （3，6）解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，

20、其概率为=（2）这个游戏对双方没有公平小亮平均每次得分为（分），小芸平均每次得分为（分），游戏对双方没有公平修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角CBE=45，这时支架CD与主杆AC的夹角BCD恰好等于60，若主杆点A到调节旋钮B的距离为40cm支架CD的长度为30c

21、m，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架点A到地面的距离（结果保留根号）【答案】（40+30）cm【解析】【详解】析：过点D作DGBC于点G，延长AC交MN于点H，则AHMN，在RtDCG中，求出DG的值，在RtBDG中，求出BD的值，在RtBHE中，求出BH的值，从而结论可求.详解：过点D作DGBC于点G，延长AC交MN于点H，则AHMN，在RtDCG中，根据sinGCD=，得DG=CDsinGCD=，在RtBDG中，根据sinGBD=，得，D为BE的中点，BE=2BD=30，在RtBHE中，根据cosHBE=，得BH=BE，AH=AB+BH=40+30，脚架BE的长度为30cm

22、，支架点A到地面的距离为（）cm点睛：本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形并解直角三角形,难度适中.21. 已知：如图，在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC4，cosC时，求O的半径【答案】（1）通过证明OMAE即可证明AE与O相切 (2）半径为【解析】【分析】（1）连接OM根据OB=OM，得OMB=OBM，BM平分ABC交AE于点M，得OBM=EBM，则OMBE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AEBC，则OMAE，从而证

23、明结论；（2）设圆的半径是r根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=2，再根据解直角三角形的知识求得AB=6，则OA=6-r，从而根据平行线分线段成比例定理求解.【详解】(1) 连接OM，则OMOB，如图所示：OBM=OMBBM平分ABCOBM=EBMOMB=EBMOMBEAMO=AEB而在ABC中，AB=AC,AE是角平分线AEBCAMO=AEB=90AE与O相切. (2) 在ABC中，AB=AC,AE是角平分线BE=BC=2,ABC=ACB在RtABC中cosABC=cosACB=AB=6 设O的半径为r,则AO=6-rOMBCAOMABE即r=22. 如图1，在长方形纸片ABCD中，

24、AB=mAD，其中m1，将它沿EF折叠(点E.F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设，其中0n1.(1)如图2，当n=1(即M点与D点重合)，求证：四边形BEDF为菱形；(2)如图3，当(M为AD的中点)，m的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；(3)如图1，当m=2(即AB=2AD)，n的值发生变化时，的值是否发生变化?说明理由.【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；(3)值没有变，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由条件可知，当n=1（即M点与D点重合），m=2时，AB=2AD，设AD=a，则AB=2a，由

25、矩形的性质可以得出ADENDF，就可以得出AE=NF，DE=DF，在RtAED中，由勾股定理就可以表示出AE的值，再求出BE的值就可以得出结论.（2）延长PM交EA延长线于G，由条件可以得出PDMGAM，EMPEMG由全等三角形的性质就可以得出结论.（3）如图1，连接BM交EF于点Q，过点F作FKAB于点K，交BM于点O，通过证明ABMKFE，就可以得出，即，由AB=2AD=2BC，BK=CF就可以得出的值是为定值（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=B=C=D=90AB=mAD，且n=2，AB=2ADADE+EDF=90，EDF+NDF=90，ADE=NDF在ADE和NDF

26、中，AN，ADND，ADENDF，ADENDF（ASA）.AE=NF，DE=DFFN=FC，AE=FCAB=CD，AB-AE=CD-CF. BE=DF. BE=DERtAED中，由勾股定理，得，即，AE=AD.BE=2AD-AD=.（2）如图3，延长PM交EA延长线于G，GAM=90M为AD的中点，AM=DM四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=B=C=D=90，ABCD.GAM=PDM在GAM和PDM中，GAMPDM，AMDM，AMGDMP，GAMPDM（ASA）.MG=MP.在EMP和EMG中，PMGM，PMEGME，MEME，EMPEMG（SAS）.EG=EP.AG+AE=E

27、P.PD+AE=EP，即EP=AE+DP.（3），值没有变，理由如下：如图1，连接BM交EF于点Q，过点F作FKAB于点K，交BM于点O，EM=EB，MEF=BEF，EFMB，即FQO=90.四边形FKBC是矩形，KF=BC，FC=KB.FKB=90，KBO+KOB=90.QOF+QFO=90，QOF=KOB，KBO=OFQ.A=EKF=90，ABMKFE.即.AB=2AD=2BC，BK=CF，.的值没有变考点：1.折叠问题；2.矩形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性质23. 定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”（1）若L1的表达式为y=x22x，求L1的“友好抛物线”的表达式；（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，