2022年山东省青岛市中考数学试题及答案解析

1、 2022年山东省青岛市中考数学试卷我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为355113，它与的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为()A. 3107B. 0.3106C. 3106D. 3107北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 计算(2712)13的结果是()A. 33B. 1C. 5D. 3如图，用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”.图“堑堵”的俯视图是()A. B. C.

2、 D. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M在AB上，则CME的度数为()A. 30B. 36C. 45D. 60如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是()A. (2,0)B. (2,3)C. (1,3)D. (3,1)如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形若AB=2，则OE的长度为()A. 62B. 6C. 22D. 23已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x=1，且经过点(3,0)，则下列结论正确的是()A. b0B. c0D. 3a+c=012的绝对值是_。小明参加“建团百年，我为团旗

3、添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为_分为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为_图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中ABC的度数是_.如图，

4、AB是O的切线，B为切点，OA与O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作EF，分别交AB，AC于点E，F.若OC=2，AB=4，则图中阴影部分的面积为_如图，已知ABC，AB=AC，BC=16，ADBC，ABC的平分线交AD于点E，且DE=4.将C沿GM折叠使点C与点E恰好重合下列结论正确的有：_.(填写序号)BD=8点E到AC的距离为3EM=103EM/AC已知：RtABC，B=90求作：点P，使点P在ABC内部且PB=PC，PBC=45(1)计算：a1a24a+4(1+1a2)；(2)解不等式组：2x3(x1),2x20)的图象经过点P(2,4)(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x

5、2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由如图，AB为东西走向的滨海大边，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin680.93，cos680.37，tan682.48)孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师阅读、书法、绘画、手工、烹饪

6、、运动、音乐各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t(单位：)人数累计人数第一组1t2正正正正正正30第二组2t3正正正正正正正正正正正正60第三组3t4正正正正正正正正正正正正正正70第四组4t5正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第_组；(3)若将上述调

7、查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为_，对应的扇形圆心角的度数为_；(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图，在ABC和ABC中，AD，AD分别是BC和BC边上的高线，且AD=AD、则ABC和ABC是等高三角形【性质探究】如图，用SABC，SABC分别表示ABC和ABC的面积，则SABC=12BCAD，SABC=12BCAD，AD=ADSABC：SABC=BC：BC【性质应用】(1)如图，D是ABC的边BC上的一点若BD=3，DC=

8、4，则SABD：SADC=_；(2)如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，SABC=1，则SBEC=_，SCDE=_；(3)如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点若BE：AB=1：m，CD：BC=1：n，SABC=a，则SCDE=_如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=2x的图象在第二象限相交于点A(1,m)，过点A作ADx轴，垂足为D，AD=CD(1)求一次函数的表达式；(2)已知点E(a,0)满足CE=CA，求a的值如图，在四边形ABCD中，AB/CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，

9、BAF=DCE=90(1)求证：ABFCDE；(2)连接AE，CF，已知_(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论条件：ABD=30；条件：AB=BC(注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)

10、与购进数量x(箱)之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ADE，连接CD.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t(s)(0t5).解答下列问题：(1)当EQAD时，求t的值；(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，

11、使PQ/CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由答案解析1.【答案】A【解析】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3107；故选：A绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2.【答案】C【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也

12、是轴对称图形，故此选项符合题意；D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3.【答案】B【解析】解：(2712)13 =27131213 =94 =32 =1，故选：B先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键4.【答案】C【解析】解：图“堑堵”从上面看，是一个矩形，

13、故选：C根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5.【答案】D【解析】解：连接OC，OD，OE， 多边形ABCDEF是正六边形，COD=DOE=60，COE=2COD=120，CME=12COE=60，故选：D由正六边形的性质得出COE=120，由圆周角定理求出CME=60本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出COM=120是解决问题的关键6.【答案】C【解析】解：由图中可知，点A(3,2)，将ABC先向右平移3个单位，得坐标为：(6,2)，再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是

14、(1,3)故选：C利用平移的性质得出对应点位置，再利用关于原点对称点的性质直接得出答案此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键7.【答案】B【解析】解；四边形ABCD为正方形，AB=2，AC=22，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形，AC=AE=22，AO=2，OE=23=6故选：B首先利用正方形的性质可以求出AC，然后利用等边三角形的性质可求出OE本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了等边三角形的性质，有一定的综合性8.【答案】D【解析】解：选项A：抛物线开口向下，a0对称轴为直线x=1，b2a=1b=2ab0.故选项B错误选项C：抛物线过点

15、(1,0)a+b+c=0.故选项C错误；选项D：b=2a，且a+b+c=0，3a+c=0.故选项D正确故选：D根据抛物线的开口方向及对称轴位置判断选项A；根据对称轴x=1及过点(3,0)求出抛物线与x轴的另一个交点，据此来判断选项B；当x=1时，二次函数的值y=a+b+c，据此判断选项C；根据对称轴得出a，b之间的关系，并代入y=a+b+c中，据此判断选项D本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图像的位置与有关系数的关系是解题的关键9.【答案】12【解析】解：|12|=12，故本题的答案是：12。计算绝对值要根据绝对值的定义求解。第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对

16、值的符号。绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数。规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。10.【答案】8.3【解析】解：根据题意得：93+84+833+4+3=8.3(分)故小明的最终比赛成绩为8.3分故答案为：8.3利用加权平均数的计算方法可求出结果本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键11.【答案】3000 x3000(1+25%)x=3【解析】解：依题意有：3000 x3000(1+25%)x=3故答案为：3000 x3000(1+25%)x=3根据等量关系：原来参加3000米比赛时间经过一段时间训练后参

17、加3000米比赛时间=3分钟，依此列出方程即可求解此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程12.【答案】60【解析】解：如图， BAD=BAE=DAE，BAD+BAE+DAE=360，BAD=BAE=DAE=120，BC/AD，ABC=180120=60，故答案为：60先确定BAD的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出ABC的度数本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，理解题意，准确识图，求出BAD的度数是解题关键13.【答案】4【解析】解：连接OB， AB是O的切线，B为切点，OBA=90，BOA+A=90，由题

18、意得：OB=OC=AE=AF=2，阴影部分的面积=AOB的面积(扇形BOC的面积+扇形EAF的面积) =12ABOB9022360 =1242 =4，故答案为：4连接OB，根据切线的性质可得OBA=90，从而可得BOA+A=90，根据题意可得OB=OC=AE=AF=2，然后利用阴影部分的面积=AOB的面积(扇形BOC的面积+扇形EAF的面积)，进行计算即可解答本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及扇形面积的计算是解题的关键14.【答案】【解析】解：在ABC中，AB=AC，BC=16，ADBC，BD=DC=12BC=8，故正确；如图，过点E作EFAB于点F，EHAC于点H

19、， ADBC，AB=AC，AE平分BAC，EH=EF，BE是ABD的角平分线，EDBC，EFAB，EF=ED，EH=ED=4，故错误；由折叠性质可得：EM=MC，DM+MC=DM+EM=CD=8，设DM=x，则EM=8x，RtEDM中，EM2=DM2+DE2，(8x)2=42+x2，解得：x=3，EM=MC=5，故错误；设AE=a，则AD=AE+ED=4+a，BD=8，AB2=(4+a)2+82，SABESBDE=12ABEF12BDED=12AEBD12EDBD，AEED=ABBD，a4=AB8，AB=2a，(4+a)2+82=(2a)2，解得：a=203或a=4(舍去)，tanC=ADDC

20、=203+48=43，又tanEMD=EDDM=43，C=EMD，EM/AC，故正确，故答案为：根据等腰三角形的性质即可判断，根据角平分线的性质即可判断，设DM=x，则EM=8x，结合勾股定理和三角形面积公式进行分析求解，从而判断，利用锐角三角函数可判断本题考查解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键15.【答案】解：先作出线段BC的垂直平分线EF；再作出ABC的角平分线BM，EF与BM的交点为P； 则P即为所求作的点【解析】作ABC的角平分线，作BC的垂直平分线，两条线交于点P即可本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分

21、线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法16.【答案】解：(1)原式=a1a24a+4a2+1a2 =a1(a2)2a2a1 =1a2；(2)2x3(x1)2x22，不等式组的解集为：20，m=1(2)m=1，y=x2+x2，=b24ac=12+8=90，二次函数图象与x轴有2个交点【解析】(1)将(2,4)代入解析式求解(2)由判别式的符号可判断抛物线与x轴交点个数本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系19.【答案】解：过点C作CFDE于F， 由题意得，D=40，ACB=68，在RtABC中，CBA=90，tanACB=A

22、BCB，AB=CBtan68=2002.48496(m)，BE=ABAE=496200=296(m)，CFE=FEB=CBE=90，四边形FEBC为矩形，CF=BE=296m，在RtCDF中，DFC=90，sinD=CFCD，CD=2960.64462.5(m)，答：观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m【解析】过点C作CFDE于F，根据ACB的正切值可得AB=496m，则可得BE的长，再根据D的正弦可得答案本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键20.【答案】三 30% 108【解析】解：(1)补全频数分布直方图如下： (2)这200名

23、学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组，故答案为：三；(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：60200100%=30%；对应的扇形圆心角的度数为：36030%=108，故答案为：30%；108；(4)220030200=330(人)，答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间(1)根据频数分布表可得第三组和第四组的频数，进而补全频数分布直方图；(2)根据中位数的定义解答即可；(3)用第二组的学生人数除以总人数即可得出第二组的学生人数占调查总人数的百分比，再用其乘360即可得出对应的扇形圆心角的度数；(4)用样本估计总体即可本题考

24、查中位数、频数分布表以及频数分布直方图，掌握频数统计的方法是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法21.【答案】3：41216amn【解析】解：(1)BD=3，DC=4，SABD：SADC=BD：DC=3：4，故答案为：3：4；(2)BE：AB=1：2，SBEC：SABC=BE：AB=1：2，SABC=1，SBEC=12；CD：BC=1：3，SCDE：SBEC=CD：BC=1：3，SCDE=13SBEC=1312=16；故答案为：12，16；(3)BE：AB=1：m，SBEC：SABC=BE：AB=1：m，SABC=a，SBEC=1mSABC=am；CD：BC=1：n，SCDE：SBE

25、C=CD：BC=1：n，SCDE=1nSBEC=1nam=amn，故答案为：amn(1)根据等高的两三角形面积的比等于底的比，直接求出答案；(2)同(1)的方法即可求出答案；(3)同(1)的方法即可求出答案此题主要考查了三角形的面积公式，理解等高的两三角形的面积比等于底的比是解本题的关键22.【答案】解：(1)点A(1,m)在反比例函数y=2x的图象上，m=2，解得：m=2，A(1,2)，ADx轴，AD=2，OD=1，CD=AD=2，OC=CDOD=1，C(1,0) 把点A(1,2)，C(1,0)代入y=kx+b中，k+b=2k+b=0，解得k=1b=1，一次函数的表达式为y=x+1；(2)在

26、RtADC中，AC=AD2+CD2=22，AC=CE=22，当点E在点C的左侧时，a=122，当点E在点C的右侧时，a=1+22，a的值为122【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式求出m，再求得C点坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)由勾股定理求出AC的长，再根据CE=CA且E在x轴上，分类讨论得a的值本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键23.【答案】【解析】(1)证明：BE=FD，BE+EF=FD+EF，BF=DE，AB/CD，ABF=CDE，在ABF和CDE中，ABF=C

27、DEBAF=DCEBF=DE ABFCDE(AAS)；(2)解：若选择条件：四边形AECF是菱形，理由如下： 由(1)得，ABFCDE，AF=CE，AFB=CED，AF/CE，四边形AECF是平行四边形，BAF=90，BE=EF，AE=12BF，BAF=90，ABD=30，AF=12BF，AE=AF，AECF是菱形；若选择条件：四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC交BD于点O， 由得：ABFCDE，AF=CE，AFB=CED，AF/CE，四边形AECF是平行四边形，AO=CO，AB=BC，BOAC，即EFAC，AECF是菱形故答案为：(答案不唯一)(1)由等式的性质得BF=DE，由平行线的

28、性质得ABF=CDE，从而利用AAS证明ABFCDE；(2)若选择，由(1)可说明AF/CE，则四边形AECF是平行四边形，由直角三角形斜边上中线的性质得AE=12BF，利用含30角的直角三角形的性质得AF=12BF，则AE=AF，从而AECF是菱形；若选择连接AC交BD于点O，同理可得四边形AECF是平行四边形，利用等腰三角形的性质可得BOAC，即EFAC，从而证明结论本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键24.【答案】解：(1)根据题意得：y=8.20.

29、2(x1)=0.2x+8.4，答：这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式为y=0.2x+8.4；(2)设李大爷每天所获利润是w元，由题意得：w=120.5(x1)(.02x+8.4)10 x=3x2+41x=3(x416)2+168112，3|7416|，x=7时，w取最大值，最大值为3(7416)2+168112=140(元)，答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元【解析】(1)根据当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元得：y=8.20.2(x1)=0.2x+8.4，(2)设李大爷每天所获利润是w元，由总利润=每千克利润销量得w=120.5(x1)(.02x+8.4)10 x=3(x416)2+168112，利用二次函数性质可得李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元本题考查一次函数及二次函数的应用，解题的根据是理解题意，列出函数关系式，能利用二次函数性质解决问题25.【答案】解：(1)如图： 在RtABC中，AC=AB2BC2=5232=4，将AB