《建筑力学》课件 单元5轴向拉伸与压缩

1、单元5 轴向拉伸与压缩本章主要学习直杆件轴向拉伸与压缩工程设计的基本方法及内力和应力的计算。本章提要5.1 弹性变形体静力分析1.变形固体基本假设：5.1.1 变形固体及其基本假设 连续性 ( continuity ) 均质性 ( uniformity ) 各向同性 ( isotropy ) 线弹性假设 小变形hbLvmax 成语:势如破竹 结论: 竹子竖向(沿纤维方向)的强度好! 或: 竹子竖向的力学性能好还是横向的力学性能好? 问题: 竹子竖向的强度好还是横向的强度好? 5.1.2 内力与应力 1、内力概念：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 相互作用力（附加内力）。2、求内力的方法

2、截面法（1）切（2）去（3）代（4）平FSMFFaa例：求如下图所示杆件截面的内力。 应力总量P 可以分解成: 垂直于截面的分量正应力 平行于截面的分量切应力3、应力：由外力引起的内力的集度。（2）一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到：（1）平均应力:单位面积上内力的平均集度。2、变形（deformation）在外力作用下物体形状和尺寸发生改变。1、位移（ displacement）变形前后物体内一点位置的变化。FCDEAACDE位移线位移角位移变形线变形角变形5.1.3 变形与应变FCDEAACDE应变线应变（应变）：切（角）应变：平均应变：每单位线段长度的

3、平均伸长或缩短。即：称C点沿CD方向的线应变。称C点在平面内的切应变。3、应变 （strain)度量构件一点处的变形程度。拉压变形1 拉伸或压缩实例：起吊重物的钢索、活塞杆等。特点：由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的；表现：杆件的长度发生伸 长或缩短。5.1.4 杆件的变形形式拉压2 剪切实例：常用的联接件，如键、销钉、螺栓等。 特点：由大小相等、方向相反、相互平行的力引起的；表现：受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。剪切 ( shearing ) 3 扭转实例：汽车的传动轴、电机和水轮机的主轴等。 特点：由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的；

4、表现：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。扭转 ( torsion ) 4 弯曲特点：由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的；实例：桥式起重机的大梁、各种心轴以及刀架等。 表现：杆件轴线由直线变为曲线。弯曲 ( bending )P 5 组合变形 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图FF拉伸FF压缩受力特点与变形特点：5.2 拉-压杆的内力与内力图5.2.1 拉压杆计算简图 1、截面法求内力FFmmFFNFFN(1)假想沿m-m横截面将 杆切开(2)留下左半段或右半段(3

5、)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值5.2.2 拉压杆内力计算与内力图2、轴力：截面上的内力FFmmFFNFFN 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。3、轴力正负号： 拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题5.1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、绘制轴力图。上节内容复习：1、内力与应力的概念2、正应力、切应力 线应

6、变、切应变3、轴力与轴力图 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。上述说法并非准确！请 注 意应力就是单位面积上的内力 F2FF2F2F画出图示杆件的轴力图例题5.2A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?5.2.3 拉压杆的应力 该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。27 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（

7、设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象4512FBF45例5.3282、计算各杆件的应力。FABC4512FBF45一 纵向变形二 横向变形钢材的E约为200GPa，约为0.250.33EA为抗拉刚度泊松比横向应变 5.3 拉-压杆的变形及计算5.3.1 纵向变形及横向变形（胡克定律）目 录 对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则5.3.3 材料在拉-压时的力学性能 1.材料的拉伸（压缩）试验一 试件和实验条件常温、静载一 低碳钢的拉伸明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4

8、、局部径缩阶段ef胡克定律E弹性模量（GN/m2） 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。二 铸铁的拉伸一 塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。屈服极限比例极限弹性极限E - 弹性摸量 2.材料在压缩时的力学性能二 脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限上节内容复习：1、正应力的计算2、胡克定律 先应变的计算3、材料的拉压实验工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力 n 安全因数 许用应力

9、3.材料的极限应力、安全因数和许用应力拉压杆强度条件：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：5.4 拉-压杆的强度设计问题例题 AB、AC均为钢杆，需用应力=160MPa，杆AC截面A1=200mm2 AB截面A2=250mm2 求许可载荷 F。解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象AF2、计算杆件应力。由 得3、计算需用荷载F比较得最大的应力为：故铆钉连接FF5.5 剪切与挤压的设计计算5.5.1 剪切问题的计算销轴连接 假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式：切应力强度条件：许用切应力，常由实验方法确定剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。 假设应力在挤压面