2021-2022学年浙江省九年级上册数学期末模拟试题（四）含答案

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2021-2022学年浙江省九年级上册数学期末模拟试题（四）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形与对称图形的定义逐项排除即可【详解】解： A、是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；C、没有是轴对称图形，是对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是对称图形，故正确；故选：D【点睛】本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，明确轴对称图形与轴对称图形的区别与联系是解答本题的关键2. 正比例函数

2、y=6x的图象与反比例函数 的图象的交点位于 ( )A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 、三象限【答案】D【解析】【详解】试题解析：将两个函数的解析式联立，得 解得：或 所以正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点坐标为 故选D.3. 如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为()A. 7.5B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】【详解】DEBC，ADEABC，BD=2AD，DE=5，BC=15故选C4. 下列四个几何体中，左视图与主视图没有同的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据主视图、左视

3、图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，逐一判断选项，即可【详解】解：A、正方体左视图为正方形，主视图为正方形，两个正方形大小相同；B、球体左视图为圆，主视图为圆，两个圆大小相同；C、圆锥左视图为三角形，主视图为三角形，两个三角形大小相同；D、长方体左视图为长方形，主视图为长方形，两个长方形大小没有一定相同，故选：D【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5. 如图，已知AB是0的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，则sinABD的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：AB是的直径，CDAB，=,AB

4、D=ABC.根据勾股定理求得:AB=10， 故选D.6. 桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色没有同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是： 故选B.7. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若BAC=20，=，则DAC的度数是( )A. 30B. 35C. 45D. 70【答案】B【解析】【详解】解

5、：连接OC，OD，如图所示：BAC与BOC所对的弧都为，BAC=20，BOC=2BAC=40，AOC=140，又 ，COD=AOD=AOC=70，DAC与DOC所对的弧都为，DAC=COD=35故选B8. 将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A. y=2（x+1）21B. y2（x+1）2+3C. y=2（x1）2+1D. y=2（x1）2+3【答案】D【解析】详解】解：将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=2（x1）2+3，故选D【点睛】本题考查二次函数图象的平移，利用数形思想解题是关键9. 如图，在ABC

6、中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【详解】试题分析：连接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6故选B考点：作图基本作图；含30度角的直角三角形10. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B

7、向右旋转90至图中的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图中的位置，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所的路径长之和是 ( )A. 2025B. 3029.5C. 3028.5D. 3024【答案】C【解析】【详解】试题解析：转动A的路线长是： 转动第二次的路线长是： 转动第三次的路线长是： 转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次的路线长为： 20184=504余2.顶点A转动2018次的路线长为： 故选C.二、填 空 题（每小题3分，共15分）11. sin2 60=_.【答案】【解析】【详解】试题解析： 故答案为1

8、2. 方程的根为_【答案】【解析】【详解】解：x（x3）=0 ，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=313. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形的位置，则阴影部分的面积为_【答案】.【解析】【分析】先求出CE=2CD，求出DEC=30，求出DCE=60，DE=2，分别求出扇形CEB和三角形CDE的面积，即可求出答案【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，CD=AB=2，BCD=ADC=90，CE=BC=4，CE=2CD，DEC=30，DCE=60，由勾股定理得：DE=2，阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE=，故答案为考点：扇形面积的计算；旋转的性质.

9、14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x1）24，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_【答案】3+ 【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论【详解】当x=0时，y=（x1）24=3，点D的坐标为（0，3），OD=3；当y=0时，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=3，点A的坐标为（1，0），点B的

10、坐标为（0，3），AB=4，OA=1，OB=3连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=3+故答案为3+【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.15. 如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若OEF和以E，F，B为顶点的三角形相似，则B点坐标为_. 【答案】(3,0)或（，0）【解析】【详解】试题解析：过点作 点的坐标为： 设 四边形是正方形， 若和以为顶点的三角形相似， 即： 解得： 点的坐标为： 即： 解得： 点的

11、坐标为： 综上所述，点坐标为：或故答案为或点睛：相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例.三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）16. 计算与化简(1)计算:(2)化简求值:【答案】（1）3;（2） 2xy【解析】【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.去括号，合并同类项即可.试题解析：原式 原式 17. 如图，P是反比例函数y= （k0）的图像在象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知POM的面积为2(l)求k的值；(2)若直线y=x与反比例函数y= 的图像在象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；(3)过A作ACy轴于点C，若ABC与POM相似，求

12、点P的坐标【答案】（1）4; （2）y=2x-2;（3）（2，）；（，2）【解析】【详解】试题分析：（1）设出点坐标，用它表示出三角形的面积，反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积；（2）让正比例函数和反比例函数组成方程组求出在象限的交点，把两点代入函数解析式即可；（3）直角相等是固定的，当另两对角的对应是没有固定的，所以应分两种情况进行讨论试题解析：(1)POM的面积为2，设P(x,y)， 即xy=4，k=4；(2)解方程组 得 或 点A在象限，A(2,2),设直线AB的表达式为y=mx+n，将A(2,2)B(0,2)代入得： 解之得 直线AB的表达式为y=2x2；(3)若ABCPOM，则有

13、PM:OM=AC:AB=2:4=1:2，又 即 得 若ABCOPM,同上述方法,易得 符合条件的点P有或 18. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）【答案】（1）280名；（2）

14、补图见解析；108；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）5620%=280（名），答：这次的学生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中结果知：学生关注至多的两个主题为“进

15、取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.119. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60，CAD=60，在屋顶C处测得DCA=90若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度【答案】【解析】【详解】试题分析：首先解直角三角形求得表示出的

16、长，进而利用直角三角函数，求出答案试题解析：如图，在中， （m）；在中， （m）；在中，答：树的高为米20. 如图所示，AB是00直径，BC是O的切线，连接AC，交0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且,(1)求证CB=CF；(2)若点E到弦AD的距离为3，cos C=，求O的半径【答案】(1)证明见解析；（2）6【解析】【详解】试题分析：（1）如图1，通过相似三角形的对应角相等推知， 又由弦切角定理、对顶角相等证得 根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设的半径是r.根据（1）中的相似三角形的性质证得4=5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧的

17、中点，则 然后通过解直角求得，则以求的值试题解析：(1)证明：如图1， 又AEF=AEB，AEFAEB，1=EAB.1=2，3=EAB，2=3，CB=CF；(2)如图2，连接OE交AC于点G，设的半径是r.由(1)知,AEFAEB,则4=5.=,OEAD，EG=3 且 即 解得,r=6,即的半径是6.21. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，单价没有低于120元/kg且没有高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：单价x（元/kg）120130180每天销量y（kg）1009570设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直接写出y与x的函数关系式，并指

18、出自变量x的取值范围；（2）当单价为多少时，利润？利润是多少？【答案】(1)y=0.5x+160，120 x180；(2)当单价为180元时，利润，利润是7000元【解析】【分析】（1）首先由表格可知：单价没涨10元，就少5kg，即可得y与x是函数关系，则可求得答案；（2）首先设利润w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可【详解】解：（1）由表格可知：单价没涨10元，就少5kg，y与x是函数关系，y与x的函数关系式为：y=1000.5（x120）=0.5x+160，单价没有低于120元/kg且没有高于180元/kg，自变量x的取值范围为：120 x180；（2）设利润为w元，则w=（x80）

19、（0.5x+160）=，a=0，当x200时，y随x的增大而增大，当x=180时，利润，利润是：w=7000（元）答：当单价为180元时，利润，利润是7000元22. （1）操作：如图，点为线段的中点，直线与相交于点，请利用图画出一对以点为对称的全等三角形，（没有写画法）.根据上述操作得到的完成下列探究：（2）探究一：如图，在四边形中，为边的中点，与的延长线相交于点，试探究线段与，之间的等量关系，并证明你的结论.（3）探究二，如图，相交于点，交于点，且，若，求的长度.【答案】（1）如图所示见解析；（2），理由见解析；（3）DF=9.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定中的边角边为作图的理论依据，来画出全等三角形（2）通过作辅助线将AB，FC，AF构建到一个相关联的三角形中，延长交的延长线于点.没有难证明ABEGCE，那么AB=CG，根据，即可得出与，之间的等量关系.（3）本题的作法与（2）类似，延长DE、CF交于点G，没有难得出ABEGCE，可根据线段的比例关系和AB的值得到CG的