2022届山东省泰安市泰安高考仿真卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全

2、等，则（ ）APA，PB，PC两两垂直B三棱锥P-ABC的体积为CD三棱锥P-ABC的侧面积为3双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )ABCD4已知集合，则中元素的个数为( )A3B2C1D05的展开式中，含项的系数为（ ）ABCD6袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ）ABCD7已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ）ABCD8已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的

3、最小值为（ ）ABCD9已知集合，则=ABCD10等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ）A或BCD11如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥A-BEF的体积为定值D异面直线AE,BF所成的角为定值12等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）A-2B2C4D7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中，常数项为_.(用数字作答)14已知数列的各项均为正数，满足，若是等比数列，数列的通项公式_15已知向量，且向量与的夹角为_.16若函数，则的

4、值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（）由以上数据绘制成22联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 18（12分）为迎

5、接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由19（12分）记函数的最小值为.（1）求的值；（2）若正数，满足，证明：.20（12分）如图所

6、示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值21（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，

7、根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87922（10分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，.（1）证明：平面平面；（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

8、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.【详解】余弦函数在区间上单调递减，且，由，可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.2C【解析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，、不可能垂直，即不可能两两垂

9、直，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.3D【解析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整理及得，又已知，即可求出离心率【详解】由题意可知，代入得：，代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到，故选：D【点睛】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题4C【解析】集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.

10、【详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，不满足题意；故方程组有唯一的解.故.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.5B【解析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含项的系数【详解】的展开式通项为，令，得，可得含项的系数为.故选：B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题6C【解析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【详解】从6个球中摸出2个，共有种结果，两

11、个球的号码之和是3的倍数，共有摸一次中奖的概率是，5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，故选：【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题7C【解析】利用复数相等的条件求得，则答案可求【详解】由，得，对应的点的坐标为，故选：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题8A【解析】是函数的零点，根据五点法求出图中零点及轴左边第一个零点可得【详解】由题意，函数在轴右边的第一个零点为，在轴左边第一个

12、零点是，的最小值是故选：A.【点睛】本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性函数的零点就是其图象对称中心的横坐标9C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分10C【解析】设公差为，则由题意可得，解得，可得.令，可得当时，当时，由此可得数列前项和中最小的.【详解】解：等差数列中，已知，且，设公差为，则，解得，.令，可得，故当时，当时，故数列前项和中最小的是.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式

13、的应用，属于中档题.11D【解析】A通过线面的垂直关系可证真假；B根据线面平行可证真假；C根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D根据列举特殊情况可证真假.【详解】A因为，所以平面，又因为平面，所以，故正确；B因为，所以，且平面，平面，所以平面，故正确；C因为为定值，到平面的距离为，所以为定值，故正确；D当，取为，如下图所示：因为，所以异面直线所成角为，且，当，取为，如下图所示：因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以异面直线所成角为，且，由此可知：异面直线所成角不是定值，故错误.故选：D.【点睛】本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，

14、难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内.12B【解析】在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得，再由等差数列通项公式求得公差.【详解】在等差数列的前项和为，则则故选：B【点睛】本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】的展开式的通项为，取计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，取得到常数项.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.14【解析】利用递推关系，等比数列的通项公式即可求得结果.【详解】因为，所以，因为是等比数列，所以数列的公比为1又，所以当时，有这说明在已知条件下，

15、可以得到唯一的等比数列，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的通项公式，属于简单题目.151【解析】根据向量数量积的定义求解即可【详解】解：向量，且向量与的夹角为，|；所以：（）2cos221，故答案为：1【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义，属于基础题16【解析】根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案【详解】根据题意，函数，则，则；故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的性质、对数运算法则的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）填表见解

16、析，有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关； （）分布列见解析，【解析】（）根据茎叶图填写列联表，计算得到答案.（），计算，得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】（）根据茎叶图可得：男女总计合格101626不合格10414总计202040，故有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关.（）从茎叶图可知，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生人数分别是4人和2人，从中任意选2人，基本事件总数为，012.【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的综合应用能力.18（）（）（）见解析【解析】（）根据茎叶图求出满足条件的概率即可；（）结合图表得到6人中有2个

17、人考核为优，从而求出满足条件的概率即可；（）求出满足的成绩有16个，求出满足条件的概率即可【详解】解：（）设这名学生考核优秀为事件，由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀，所以所求概率约为（）设从图中考核成绩满足的学生中任取2人，至少有一人考核成绩优秀为事件，因为表中成绩在的6人中有2个人考核为优，所以基本事件空间包含15个基本事件，事件包含9个基本事件，所以（）根据表格中的数据，满足的成绩有16个，所以所以可以认为此次冰雪培训活动有效【点睛】本题考查了茎叶图问题，考查概率求值以及转化思想，是一道常规题19（1）（2）证明见解析【解析】（1）将函数转化为分段函数或利用绝对值

18、三角不等式进行求解；（2）利用基本不等式或柯西不等式证明即可.【详解】解法一：（1）当时，当，当时，所以解法二：（1）如图当时，解法三：（1）当且仅当即时，等号成立.当时解法一：（2）由题意可知，因为，所以要证明不等式，只需证明，因为成立，所以原不等式成立.解法二：（2）因为，所以，又因为，所以，所以，原不等式得证.补充：解法三：（2）由题意可知，因为，所以要证明不等式，只需证明，由柯西不等式得：成立，所以原不等式成立.【点睛】本题主要考查了绝对值函数的最值求解，不等式的证明，绝对值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的应用，考查了学生的逻辑推理和运算求解能力.20 (1)见证明；(2) 【解析

19、】（1）取PD中点G，可证EFGA是平行四边形，从而， 得证线面平行；（2）取AD中点O，连结PO，可得面，连交于，可证是二面角的平面角，再在中求解即得【详解】（1）证明：取PD中点G，连结为的中位线，且， 又且，且，EFGA是平行四边形，则， 又面，面， 面； （2）解：取AD中点O，连结PO， 面面，为正三角形，面，且， 连交于，可得，则，即 连，又，可得平面，则， 即是二面角的平面角， 在中，即二面角的正切值为【点睛】本题考查线面平行证明，考查求二面角求二面角的步骤是一作二证三计算即先作出二面角的平面角，然后证明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中计算21（1）（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系（3）详见解析【解析】（1）由题意可计算后三组的频数的总数，由其成等差数列可得后三组频数，可得视力在5.0以上的频率，可得全年级视力在5.0以上的的人数；（2）由题中数据计算的值，对照临界值表可得答案；（3）由题意可计算出这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，可得X可取0，1，2，分别计算出其概率，列出分布列，可得其数学期望.【详解】解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有（人）所以后三组频数依次