2022届山东省寿光市高三下学期联合考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为ABCD2设是虚数单位，复数（）ABCD3中国古典乐器一般按“八音

2、”分类这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于周礼春官大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（po）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）ABCD4三棱锥中，侧棱底面，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD5是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）ABCD6方程在区间内的所有解之和等于( )A4B6C8D107关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ）A单调递增B单调递减C先递减后递增D先递增后递减8已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是

3、它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）ABC8D69已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）ABCD10为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A甲的数据分析素养优于乙B乙的数据分析素养优于数学建模素养C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数学运算最强11函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C

4、向左平移个单位D向左平移个单位12如图，设为内一点，且，则与的面积之比为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，则的最小值是_.14已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为_15若实数，满足不等式组，则的最小值为_.16设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求的取值范围.18（12分）已知函数f(x)=xex-a2x2-ax（1）讨论fx的单调性

5、；（2）当x-1时，fx+a2x2-a+10，求a的取值范围.19（12分）如图，在正四棱锥中，为上的四等分点，即（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，使得，证明：.21（12分）已知数列的前n项和为，且n、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.22（10分）已知函数f(x)=x-2a-x-a，aR（）若f(1)1，求a的取值范围；（）若a0时，f(x)=0的根为x=lna或x=-1

6、.若lna-1，即a1e，x(-,-1)-1(-1,lna)lna(lna,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以f(x)在(-,-1)，(lna,+)上单调递增，在(-1,lna)上单调递减.若lna=-1，即a=1e，f(x)0在(-,+)上恒成立，所以f(x)在(-,+)上单调递增，无减区间. 若lna-1，即0a1e，x(-,lna)lna(lna,-1)-1(-1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以f(x)在(-,lna)，(-1,+)上单调递增，在(lna,-1)上单调递减. 综上：当a0时，f(x)在(-,-1)上单调递减，在(-1,+)上单调递增；当0a1e

7、时，f(x)在(-,-1)，(lna,+)上单调递增，在(-1,lna)上单调递减.（2）因为xex-ax-a+10，所以a(x+1)xex+1.当x=-1时，0-1e+1恒成立.当x-1时，axex+1x+1.令g(x)=xex+1x+1，g(x)=ex(x2+x+1)-1(x+1)2， 设h(x)=ex(x2+x+1)-1，因为h(x)=exx+1x+20在x(-1,+)上恒成立，即hx=exx2+x+1-1在x(-1,+)上单调递增.又因为h0=0，所以g(x)=xex+1x+1在(-1,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增，则g(x)min=g(0)=1，所以a1.综上，a的取值范围

8、为-,1.解法二：（1）同解法一；（2）令g(x)=f(x)+a2x2-a+1=xex-ax-a+1，所以g(x)=ex+xex-a=ex(x+1)-a，当a0时，g(x)0，则g(x)在-1,+上单调递增，所以g(x)g(-1)=-1e+10，满足题意.当00，即h(x)=ex+xex-a在-1,+上单调递增.又因为h-1=-a1时，g(0)=-a+11，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（）由题意把问题转化为f(x)max|y+2020|+|y-a|min，分别求出f(x)max和|y+2020|+|y-a|min，列出不等式求解即可【详解】（）由题意知，f(1)=|1-2a|

9、-|1-a|1，若a12，则不等式化为1-2a-1+a1，解得a-1；若12a1，解得a1，即不等式无解；若a1，则不等式化为2a-1+1-a1，解得a1，综上所述，a的取值范围是(-,-1)(1,+)；（）由题意知，要使得不等式f(x)|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需f(x)max|y+2020|+|y-a|min，当x(-,a时，|x-2a|-|x-a|-a，f(x)max=-a，因为|y+2020|+|y-a|a+2020|，所以当(y+2020)(y-a)0时，|y+2020|+|y-a|min=|a+2020|，即-a|a+2020|，解得a-1010，结合a0，所以a的