2022届陕西省西安市阎良区高考数学三模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）ABCD2下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）ABCD3将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）ABCD4双曲线的渐近线方程为( )ABCD5已知全集，集合，则=（ ）ABCD6学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、五个等级某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ）A物理化学等级都是

3、的学生至多有人B物理化学等级都是的学生至少有人C这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人D这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人7 若x,y满足约束条件的取值范围是A0,6B0,4C6, D4, 8若，则（ ）ABCD9设数列的各项均为正数，前项和为，且，则（ ）A128B65C64D6310已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）.A16BC5D411已知椭圆的焦点分别为，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD12已知集合A=x|x0时，f(x)=0的根为x=lna或x=-1.若lna-1，即a1e，x

4、(-,-1)-1(-1,lna)lna(lna,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以f(x)在(-,-1)，(lna,+)上单调递增，在(-1,lna)上单调递减.若lna=-1，即a=1e，f(x)0在(-,+)上恒成立，所以f(x)在(-,+)上单调递增，无减区间. 若lna-1，即0a1e，x(-,lna)lna(lna,-1)-1(-1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以f(x)在(-,lna)，(-1,+)上单调递增，在(lna,-1)上单调递减. 综上：当a0时，f(x)在(-,-1)上单调递减，在(-1,+)上单调递增；当0a1e时，f(x)在(-,-1)，

5、(lna,+)上单调递增，在(-1,lna)上单调递减.（2）因为xex-ax-a+10，所以a(x+1)xex+1.当x=-1时，0-1e+1恒成立.当x-1时，axex+1x+1.令g(x)=xex+1x+1，g(x)=ex(x2+x+1)-1(x+1)2， 设h(x)=ex(x2+x+1)-1，因为h(x)=exx+1x+20在x(-1,+)上恒成立，即hx=exx2+x+1-1在x(-1,+)上单调递增.又因为h0=0，所以g(x)=xex+1x+1在(-1,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增，则g(x)min=g(0)=1，所以a1.综上，a的取值范围为-,1.解法二：（1）同解

6、法一；（2）令g(x)=f(x)+a2x2-a+1=xex-ax-a+1，所以g(x)=ex+xex-a=ex(x+1)-a，当a0时，g(x)0，则g(x)在-1,+上单调递增，所以g(x)g(-1)=-1e+10，满足题意.当00，即h(x)=ex+xex-a在-1,+上单调递增.又因为h-1=-a1时，g(0)=-a+10，不满足题意.综上，a的取值范围为-,1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题18（1），；（2）2.【解析】（1）由得，求出曲线的直角坐标方程.由直线的参数方程消去参数，即求直线的普

7、通方程；（2）将直线的参数方程化为标准式（为参数），代入曲线的直角坐标方程，韦达定理得，点在直线上，则，即可求出的值.【详解】（1）由可得，即，即，曲线的直角坐标方程为，由直线的参数方程（t为参数），消去得，即直线的普通方程为.（）点的直角坐标为，则点在直线上.将直线的参数方程化为标准式（为参数），代入曲线的直角坐标方程，整理得，直线与曲线交于两点，即.设点所对应的参数分别为，由韦达定理可得，.点在直线上，.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化及应用，属于中档题.19（1）证明见解析；（2）【解析】（1）要证明平面平面BDE，只需在平面内找一条直线垂直平面BDE即可；（2）以O

8、为坐标原点，OA，OB，OG所在直线分别为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，分别求出平面BEF的法向量，平面的法向量，算出即可.【详解】（1）平面ABCD，平面ABCD.又底面ABCD是菱形，.，平面BDE，设AC，BD交于O，取BE的中点G，连FG，OG，四边形OCFG是平行四边形，平面BDE平面BDE，又因平面BEF，平面平面BDE.（2）以O为坐标原点，OA，OB，OG所在直线分别为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系BE与平面ABCD所成的角为，.，设平面BEF的法向量为，设平面的法向量设二面角的大小为.【点睛】本题考查线面垂直证面面垂直、面面所成角的计算，考查学生的计算能力，解决此类

9、问题最关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.20（1）分布列见解析，；（2）0.8575【解析】（1）根据题目所给数据求得分布列，并计算出数学期望.（2）根据对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式，计算出刘师傅讲座及加工个零件作示范的总时间不超过分钟的概率.【详解】（1）的分布列如下：202530350.150.300.400.15.（2）设，分别表示讲座前、讲座后加工该零件所需时间，事件表示“留师傅讲座及加工两个零件示范的总时间不超过100分钟”，则.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查对立事件概率计算，考查相互独立事件概率计算，属于中档题.21（1）见解析（2

10、），最大值【解析】（1）先证明，故平面ADC由，即得证；（2）可证明平面ABC，结合条件表示出，利用均值不等式，即得解.【详解】（1）证明：四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，平面ABC，AB是圆O的直径，且，平面ADC，平面ADC，平面ADC（2）解平面ABC，平面ABC在中，在中，当且仅当，即时取等号，当时，体积有最大值【点睛】本题考查了线面垂直的证明和三棱锥的体积，考查了学生逻辑推理，空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.22（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】（1），分，四种情况讨论即可；（2）问题转化为，利用导数找到与即可证明.【详解】（1）.当时，恒成立，当时，；当时，所以，在上是减函数，在上是增函数.当时，.当时，；当时，；当时，所以，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数.当时，则在上是减函数.当时，当时，；当时，；当