2022届上海市建平高考数学必刷试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）ABCD2已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，的大小关系为( )ABCD3已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）ABCD4已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则的最大值是（ ）AB1CD25设全集集合，则（ ）ABCD6如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（ ）A16B18C20D1

3、57单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A1BCD08设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为ABCD9已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A，B，C，D，10若复数是纯虚数，则实数的值为( )A或BCD或11已知双曲线 (a0，b0)的

4、右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ）AB(1,2),CD12函数的定义域为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是_14已知函数，则不等式的解集为_.15已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是_.16已知函数，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面求证：平面；若，求证：平面平面.

5、18（12分）已知矩形纸片中，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；（2）求l的最小值及此时的值；（3）问当为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.19（12分）在中，、分别是角、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.20（12分）已知函数（）（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.21（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，（1）求的值与抛物线的方程；（2）抛物线

6、上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.22（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值【详解】解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得，由得，平移，易知过点时直线在上截距最小，所以故选：A【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题2C【解析】根据题意，得，则为减函

7、数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较.【详解】因为，且的图象经过第一、二、四象限，所以，所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，又，则|，即，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.3A【解析】根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线方程.【详解】因为直线：过双曲线的一个焦点，所以，所以，又和其中一条渐近线平行，所以，所以，所以双曲线方程为.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4D【解析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到

8、答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.5A【解析】先求出，再与集合N求交集.【详解】由已知，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.6A【解析】根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数.【详解】输入的a，b分别为,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,易得176和320的最大公约数为16，故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.7B【解析】根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起

9、点，得到每爬1步回到起点，周期为1计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离【详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即过1段后又回到起点，可以看作以1为周期，由，白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；同理,黑蚂蚁爬行路线为ABBB1B1C1C1D1D1DDA，黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，所以它们此时的距离为.故选B.【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.8A【解析】画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到

10、答案.【详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选A项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.9D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.10C【解析】试题分析：因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点：纯虚数11A【解析】若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于

11、等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【详解】已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率，故选：【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件12C【解析】函数的定义域应满足 故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由题意容积，求导研究单调性，分析即得解.【详解】由题意：容积，则，由得或（舍去），令则为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时.故答案为：【点睛】本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力，属于

12、中档题.14【解析】，分类讨论即可.【详解】由已知，若，则或解得或，所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及到解一元二次不等式，考查学生的计算能力，是一道中档题.15.【解析】化简集合，由，以及，即可求出结论.【详解】集合，若，则的可能取值为，0，2，3，又因为，所以实数所有的可能取值构成的集合是.故答案为:.【点睛】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题.16【解析】根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可.【详解】因为函数，其定义域为，所以其定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数，因为，所以.故答案为:【点

13、睛】本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17证明见解析；证明见解析.【解析】利用线面平行的判定定理求证即可；为中点，为中点，可得，可知，故为直角三角形，利用面面垂直的判定定理求证即可.【详解】解： 证明：为中点，为中点，又平面，平面，平面；证明：为中点，为中点，又，则，故为直角三角形，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的判定定理的应用，属于基础题.18（1）（2），的最小值为.（3）时，面积取最小值为

14、【解析】（1）,利用三角函数定义分别表示,且,即可得到关于的解析式；,则,即可得到的范围；（2）由（1）,若求l的最小值即求的最大值,即可求的最大值,设为,令,则,即可设,利用导函数判断函数的单调性,即可求得的最大值,进而求解；（3）由题,则,设,利用导函数求得的最大值,即可求得的最小值.【详解】解:（1）,故.因为,所以，,所以,又,则,所以,所以（2）记,则,设,则,记,则,令,则,当时,；当时,所以在上单调递增,在上单调递减,故当时取最小值,此时,的最小值为.（3）的面积,所以,设,则,设,则,令,所以当时,；当时,所以在上单调递增,在上单调递减,故当,即时,面积取最小值为【点睛】本题考

15、查三角函数定义的应用,考查利用导函数求最值,考查运算能力.19 (1) .(2) .【解析】（1）根据题意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到，再根据为锐角三角形，求得，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又为锐角三角形，即，则，所以，综上的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数

16、值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20（1）极小值为，极大值为.（2）【解析】（1）根据斜线的斜率即可求得参数，再对函数求导，即可求得函数的极值；（2）根据题意，对目标式进行变形，构造函数，根据是单调减函数，分离参数，求函数的最值即可求得结果.【详解】（1）函数的定义域为，可知，解得，可知在，时，函数单调递增，在时，函数单调递减，可知函数的极小值为，极大值为.（2）可以变形为，可得，可知函数在上单调递减，可得，设，可知函数在单调递减，可知，可知参数的取值范围为.【点睛】本题考查由切线的斜率求参数的值，以及对具体函数极值的求解，涉及构造函数法，以及利用导数求函数的值域；第二问的难点在于对目标式的变形，属综合性中档题.21（1）1；（2）【解析】（1）根据点到焦点的距离为2，利用抛物线的定义得，再根据点在抛物线上有，列方程组求解，（2）设，根据，再由，求得，当，即时，直线斜率不存在；当时，令，利用导数求解，【详解】（1）因为点到焦点的距离为2，即点到准线的距离为2，得，又，解得，所以抛物线方程为（2）设，由由，则当，即时，直线斜率不存在；当时，令，所以在上分别递减则【点睛】本题主要考查抛物线定义及方程的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题，22（1）；（2）.【解析】（