2022年河南省中考数学试题及答案解析

1、第 =page 21 21页，共 =sectionpages 22 22页第 =page 22 22页，共 =sectionpages 22 22页2022年河南省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）12的相反数是()A. 12B. 2C. 2D. 122022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是()A. 合B. 同C. 心D. 人如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O.若1=54，则2的度数为()A. 26B. 36C. 44

2、D. 54下列运算正确的是()A. 233=2B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. 2a2a=2a3如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点若OE=3，则菱形ABCD的周长为()A. 6B. 12C. 24D. 48一元二次方程x2+x1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为()A. 5分B. 4分C. 3分D. 45%孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：

3、1亿=1万1万，1兆=1万1万1亿则1兆等于()A. 108B. 1012C. 1016D. 1024如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB/x轴，交y轴于点P.将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为()A. (3,1)B. (1,3)C. (3,1)D. (1,3)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是()A. 呼气酒精浓度K越

4、大，R1的阻值越小B. 当K=0时，R1的阻值为100C. 当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态D. 当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：_不等式组x30,x21的解集为_为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为_如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O处，得到扇形AOB.若O=90，OA=2，则阴影部分的面积为_如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=22，点D为AB的中点，点P在AC上

5、，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当ADQ=90时，AQ的长为_三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）(1)计算：327(13)0+21；(2)化简：x21x(11x).2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：a.成绩频数分布表：成绩x(分)50 x6060 x7070 x8080 x9090

6、x100频数7912166b.成绩在70 x0)的图象经过点A(2,4)和点B，点B在点A的下方，AC平分OAB，交x轴于点C(1)求反比例函数的表达式(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD/AB开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在

7、同一水平线上，求拂云阁DC的高度(结果精确到1m.参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)近日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜

8、苗均提供九折优惠求本次购买最少花费多少钱小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x)2+k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度(1)求抛物线的表达式(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目滚铁环器材由铁环和推杆组成小明对滚铁环的启动阶

9、段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内当推杆AB与铁环O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果(1)求证：BOC+BAD=90(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cosBAD=35.已知铁环O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折

10、痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30的角：_(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ如图2，当点M在EF上时，MBQ=_，CBQ=_；改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断MBQ与CBQ的数量关系，并说明理由(3)拓展应用在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长答案解析1.【答案】A【解析】解：12的相

11、反数是：12故选：A直接利用相反数的定义得出即可此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，故选：D根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键3.【答案】B【解析】解：EOCD，COE=90，1+COE+2=180，2=1801COE=1805490=36故选：B首先利用垂直的定义得到COE=90，然后利用平角的定义即可求解本题主要考查了垂直的定义和互补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点

12、4.【答案】D【解析】解：A、233=3，故A不符合题意；B、(a+1)2=a2+2a+1，故B不符合题意；C、(a2)3=a6，故C不符合题意；D、2a2a=2a3，故D符合题意故选：D利用二次根式的减法的法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5.【答案】C【解析】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，COD为直角三角形OE=3，点E为线段CD的中点，CD=2OE=6C菱形ABCD=4CD=46=24故选：C由菱形的性质可得出ACBD

13、，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出CD=66.【答案】A【解析】解：在一元二次方程x2+x1=0中，a=1，b=1，c=1，=b24ac=1241(1)=1+4=50，原方程有两个不相等的实数根故选：A根据根的判别式进行判断即可本题主要考查根的判别式，解答的关键是明确当0时，原方程有两个不相等的实数根7.【答案】B【解析】解：由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，所以所打分数的众数为4分，故选：B根据众数的定义求解即可本题主要考查众数，求一组

14、数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据8.【答案】C【解析】解：1亿=104104 =108，1兆=104104108 =104+4+8 =1016，故选：C根据同底数幂的乘法先求出1亿，再求1兆即可本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握aman=am+n是解题的关键9.【答案】B【解析】解：边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，OA=AB=2，BAO=60，AB/x轴，APO=90，AOP=30，AP=1，OP=3，A(1,3)，将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，可知点A2与D重合， 由36090=4可知，每4次为一个

15、循环，20224=5052，点A2022与点A2重合，点A2与点A关于原点O对称，A2(1,3)，第2022次旋转结束时，点A的坐标为(1,3)，故选：B由正六边形的性质可得A(1,3)，再根据由36090=4可知，每4次为一个循环，由20224=5052，可知点A2022与点A2重合，求出点A2的坐标可得答案本题主要考查了正六边形的性质，旋转的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，根据旋转的性质确定每4次为一个循环是解题的关键10.【答案】C【解析】解：由图2可知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；由图2知，K=0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意；由图3

16、知，当K=10时，M=220010103=22(mg/100mL)，当K=10时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；由图2知，当R1=20时，K=40，M=220040103=88(mg/100mL)，该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；故选：C观察图2可直接判断A、B，由K=10可算出M的值，从而判断C，观察图2可得R1=20时K的值，从而算出M的值，即可判断D本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图11.【答案】答案不唯一，如y=x【解析】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可此题比较简单，考查的是一次函数y

17、=kx+b(k0)的性质：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小12.【答案】21，解不等式，得：x3，解不等式，得：x2，该不等式组的解集是2x3，故答案为：20)的图象经过点A(2,4)，k=24=8，反比例函数的解析式为y=8x；(2)解：如图，直线m即为所求 (3)证明：AC平分OAB，OAC=BAC，直线m垂直平分线段AC，DA=DC，OAC=DCA，DCA=BAC，CD/AB【解析】(1)直接把点A的坐标代入求出k即可；(2)利用尺规作出线段AC的垂直平分线m即可；(3)证明DCA=BAC，可得结论本题考查作图基本作图，反比例函数的性质，线段长垂直平分线的性质等

18、知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19.【答案】解：延长EF交DC于点H， 由题意得：DHF=90，EF=AB=15米，CH=BF=AE=1.5米，设FH=x米，EH=EF+FH=(15+x)米，在RtDFH中，DFH=45，DH=FHtan45=x(米)，在RtDHE中，DEH=34，tan34=DHEH=xx+150.67，x30.1，经检验：x30.1是原方程的根，DC=DH+CH=30.1+1.532(米)，拂云阁DC的高度约为32米【解析】延长EF交DC于点H，根据题意可得：DHF=90，EF=AB=15米，CH=BF=AE=1.5米，设FH=x米，在RtD

19、FH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，然后在RtDHE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键20.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据题意得：300 x=30054x+3，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100m)捆，A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，m100m，解得m50，设本次购买花费w元，w=200.9m+300.9(100m)=9m+2700，9

20、0，w随m的增大而减小，m=50时，w取最小值，最小值为950+2700=2250(元)，答：本次购买最少花费2250元【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100m)捆，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，得m50，设本次购买花费w元，有w=200.9m+300.9(100m)=9m+2700，由一次函数性质可得本次购买最少花费2250元本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式21.【答案

21、】解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5,3.2)，设抛物线的表达式为y=a(x5)2+3.2，将(0,0.7)代入得：0.7=25a+3.2，解得a=110，y=110(x5)2+3.2=110 x2+x+710，答：抛物线的表达式为y=110 x2+x+710；(2)当y=1.6时，110 x2+x+710=1.6，解得x=1或x=9，她与爸爸的水平距离为31=2(m)或93=6(m)，答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m【解析】(1)由抛物线顶点(5,3.2)，设抛物线的表达式为y=a(x5)2+3.2，用待定系数法可得抛物线的表达式为y=110 x2+x+710；

22、(2)当y=1.6时，110 x2+x+710=1.6，解得x=1或x=9，即得她与爸爸的水平距离为2m或6m本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题22.【答案】(1)证明：方法1：如图1，过点B作EF/CD，分别交AD于点E，交OC于点F CD与O相切于点C，OCD=90ADCD，ADC=90EF/CD，OFB=AEB=90，BOC+OBF=90，ABE+BAD=90，AB为O的切线，OBA=90OBF+ABE=90，OBF=90OBF+ABE=90，OBF=BAD，BOC+BAD=90；方法2：如图2，延长OB交CD于点M CD与相切于点C，OCM=90，B

23、OC+BMC=90，ADCD，ADC=90AB为O的切线，OBA=90，ABM=90在四边形ABMD中，BAD+BMD=180BMC+BMD=180，BMC=BADBOC+BAD=90；方法3：如图3，过点B作BN/AD， NBA=BADCD与相切于点C，OCD=90，ADCD，ADC=90AD/OC，BN/OC，NBO=BOCAB为OO的切线，OBA=90，NBO+NBA=90，BOC+BAD=90(2)解：如图1，在RtABE中， AB=75，cosBAD=35，AE=45由(1)知，OBF=BAD，cosOBF=35，在RtOBF中，OB=25，BF=15，OF=20OC=25，CF=5

24、OCD=ADC=CFE=90，四边形CDEF为矩形，DE=CF=5，AD=AE+ED=50cm【解析】(1)本小题难度不大，方法颇多，方法1：如图1，过点B作EF/CD，分别交AD于点E，交OC于点F.首先证明BOC+OBF=90，ABE+BAD=90；再根据B是切点得出OBA=90.后面就很简单的证明出结论；方法2：如图2，延长OB交CD于点M.因为AB为O的切线，所以根据切线性质得到，OBA=90，ABM=90.再根据四边形、三角形的内角和即可证明；方法3：如图3，过点B作BN/AD，根据两直线平行，内错角相等和切线性质，可以很简单的证明问题；(2)利用(1)中图1的辅助线即可解答首先根据条件AB=75，cosBAD=35，得到AE=45.再利用(1)证明出的，OBF=BAD，能得到四边形CDEF为矩形，所以DE=CF=5，从而得到AD=AE+ED=50cm本题重点考查切线的判定和性质，三角函数，解题关键是根据已知和所求问题，合理作出辅助线是很好的中考题23.【答案】EMB或CBM或ABP或CBM(任写一个即