考试大礼包动力学作业综述

1、西安交通大学非线性系统控制方法综述动力学系统建模学习机械3003 班3113001126非线性系统控制方法综述摘要：本文从系统的介绍了非线性控制以及目前常用的六种非线性控制方法。并结合具体事例着重介绍了基于神经网络控制的非线性控制方法的诸多优点。最后得出结论：相比较于其他控制方法，神经网络控可不依赖于数学模型，通过学习达到非线性控制的目的。因此被广泛应用于非线性系统的识别与控制中。1.非线性控制介绍1.1 非线性系统概述“线性”与“非线性在的正比关系。若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系统叫线性系统。线性系统最本质的特征之一是线性叠加性。而“非线性”是指两个量之间的关系

2、不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲线，由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。非线性无处不再，正是由于非线性的无序性、非线性、非周期性等特点才孕育出整个社会的万千景象。然而非线性同时也带来了一系列问题。如何更好地理解和认识非线性，并利用非线性来解决实际问题是人们一直关注的事情。1.2 非线性系统特点自动控制系统的诸多环节中，根据它们的静态特性不同，可以分为线自动控制系统的环节中，有一个或一个以上的环节具有非线性特性时，这样的系统便是非线性控制系统。在实际的控制系统中，任何一个实际的物理系统严格地说都是非线性的，只不过为了方便，经常将系统近似地看成或处理为线性系统，然后用线性控制理论来对

3、系统进行分析与。而实际上非线性系统中的非线性环节或系统的静态广大系数是变化的，而且收敛两种形式外，即使没有外部激励也可能发生某一固定振幅和频率的自激震荡，的。 非线性控制理论是对非线性系统的运动问题进行，即非线性系统的输入与输出的关系问题，主要包括：（1）在已知确定输入时，系统的输出如何变化。（2）如何使系统的输出按所希望的方式运动。前者成为系统分析，是基础和，后者成为系统综合问题，是目的。非线性控制系统的发展几乎与线性控制系统是平行的，但由于非线性系统本身所包含的现象十分丰富，对非线性系统的成果还是比较有限。上世纪 60年代之后，非线性控制有了较大的发展，如自适应控制等。上世纪 80 年代以

4、后，在某些非线性系统中，还可能产生振幅和频率都不相同的自激震荡，甚至还可能出现跳跃谐振、倍频震荡、分频震荡等现象。非线性系统由于具有上述多平衡点、极限环、不满足叠加原理等特点，尽管线性控制理论具有优美的结果并在应用中取得了应用中取得了巨大的成功，但是在解决非线性系统控制问题却遇到了极大性环节与非线性环节两大类。当环节的输入输出静态特性呈现线性关系时，称为线性环节；当环节的输入输出静态特性呈现非线性关系时，称为非线性环节。在”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存1.3 国内外非线性控制发展状况一般来说，是输入作用幅值的函数；非线性系统的工作状况以及稳定性，不仅取决于系统的参数，而且与输

5、入量和初始条件有关；非线性系统需要用线性微分方程描述，因此不能应用叠加原理。而且在非线性系统中，其时域响应除了发散和在非线性控制的进入了一个兴盛时期。在该领域，多年来国内外学者进行了大量工作并卓有成效。Byrnes 和Isidori 等人提出了非线性系统零动力学方法及相对阶数概念，以解决非线性系统的大范围稳定化和输出调节等问题；Tayloc等人对带有不确定的非线性系统提出了一种有适应调节器的设计方法华、文通过对观测器误差线性化给出了一种非线性观测器的设计方法；提出了一种既不同于经典的近似线性化也不同于全局线性化的一类闭环非线性系统的状态观测器设计方法，具有较宽的适用范围；Willens，Van

6、 der Schaft 等人寻求对力学性质及控制性能有比较恰当的描述建立了一个合适的模型结构，进而考虑系统的控制问题等。非线性系统控制逐渐由原来传统的控制方法发展到一些全新的方法，如学习控制、循环控制、神经网络控制及模糊控制等。这些方法不仅推动了非线性控制理论的，而且扩展了非线性2.现有非线性系统控制方法介绍和比较领域。世界，随着科技水平的不断发展及其在现产中的应用，传统的线性方法已不能满足对精度的要求。例如，的定位与姿态控制过程、机器人的特定运动等是不可能利用线性模型来刻画的，智能采用表征大范围运动的非线性微分方程来加以描述。此外，一些复杂系统在运行过程中可能出现分岔、混沌等状态，其本质属于

7、非线性现象，显然不能够利用线性方法来解决。只有通过非线性科学的和方法才能解决工程中的诸多非线性问题。80 年代以来，非线性控制理论已逐渐成为自动控制理论发展的课题。在该领域中，国内外学者进行了大量工作并卓有成效。目前常用的非线性控制和方法有：2.1 传统的控制对于非线性系与方法般并不要求求出其时域响应的精确解，通常只关心其时域响应的性质，诸如稳定性、自激震荡等等。因此传统的控制方法主要集中系统稳定性问题。传统的控制方法包括数学方法和近似分析法。即利用数学与近似分析方法来解决非线性控制系统稳定性的问题并对非线性控制系统进行分析和设计。数学方法主要是针对含有一个非线性元件的系统的控制方法，包括普的

8、第一、第二方法（简称法）法和输入输出稳定性原理。其中方法是一种时域内稳定性判别方法，从本质上讲，这是一种真正的非线性分析方法。但是这种方法只限于分析系统绝对稳定性问题，但应用上很难构造一个函数；法是在频域内的稳定性判别方法，该方法不依赖于状态变量的实现，可直接用于传递函数，但它仅适合与一些基本形式的非线性系统；而输入输出稳定性理论的关键是要选择合适的函数空间和算子，该方法需要用到时变函数和泛函分析等数学概念，因此在实际工程中未能广泛应用。针对于高阶系统的近似分析法包括线性化模型近似方法、相平面方法和描述函数法。这些方法都是利用数学上的近似从而解决非线性系统稳定性问题。其中相平面法可获得定常系统

9、的全部动态特性，如稳定性和过度过程，但它仅适用于二阶及简单三阶的非线性系统。针对含非线性元件的高阶系统常用函数描述法控制。该方法实际上是将非线性系统近似成一种线性系统去分析、设计，因此该方法最终得到的是近似结果，可能会丧失非线性系统某些更为复杂的现象和本质。2.2 现代非线性控制方法由于非线性系统的缺乏一般性、系统性的理论及方法，而实际又迫切要求对非线性对象建立自动控制系统。在 80 年代以后，非线性控制的进入了一个兴盛的事情，并逐渐发展了多种控制方法。2.2.1 微分几何控制方法微分几何控制方法将微分几何引入到非线性动态系统系统中，它使得模式摆脱了局部线性化和小范围运动的局限性，实现了对动态

10、系统控制的大范围分析和综合。然而该方法将控制问题转换成“几何域”问题的同时，其控制算法的复杂性也给工程实践带来了探讨。2.2.2 变结构控制。如何实现状态反馈控制律算法目前还需进一步得变结构控制（VSC）又称“具有滑动模态的变结构控制”，它是一种在相平面基础上产生的现代控制理论综合方法。此方法一般用于考虑仿射非线性系统的滑膜存在性及解决非线性系统的问题。该方法的特点是根据被调量的偏差及其导数，有目的地使系统沿设计好的“滑动模态轨迹”运动，这种滑动模态可以设计且与系统的参数及扰动无关，因而具有极强的鲁棒性，且不需要任何的辨识。但 VSC 算法要求获得全部装填信息，而实际系统的变量是不可能全部测量

11、到的，通常通过将系统转化为各种正则型来解决这一问题，但对于非线性系统来说，条件苛刻，并不是任意一非线性系统都可以转化为正则型，因此如何根据部分状态信息来实现非线性变结构控制一直以来受到人们的关注。逆系统方法逆系统方法是最近发展起来的比较直观、实用的非线性控制新方法。它建立了比较完整的设计理论，其中包括逆系统方法原理、可逆理论、解耦与线性化、系统镇定和非线性状态轨迹等，并应用于机器人控制、过程控制、电力系统及航天飞行器等一些领域。神经网络控制近年来，神经网络控制成为世界范围一大热点并取得了突破性进展。大多是将神经网络控制应用于非线性动态系统识别及自适应控制。该方法是一种不完全依赖于对象数学模型的

12、控制方法。它通过某种控制算法训练对神经网络，利用神经网络的自适应能力、并行处理和鲁棒性等，最终实现非线性系统的高速、更强的适应能力及更强的鲁棒性的状态反馈控制。目前，神经网络控制理论在非线性的实时控制中取得了丰富的成果。3、基于神经网络的非线性系统控制3.1 神经网络概述人工神经网络简称为神经网络或称作连接模型，它是一种模范动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。在自动控制领域，随着被控对象越来越复杂、被控对象及其环境的可知知识越来越少，而对控制精度的要求越来越高，这些都对控制系统的

13、设计提出了更高的要求，迫切的希望控制系统能够具有自适应学习能力、良好的鲁棒性和实时性，传统的控制理论巨大的。而神经网络是一种具有高度非线性信息处理能力的工具，以其具有的大规模并行性、冗余性、容错性及自组织、习、自适应能力，给控制领域的3.2 神经网络控制概述来生机。所谓神经网络控制，是将 ANN 与控制方法相结合而产生的一种智能控制方法，是指在控制系统中采用 ANN 这一工具对难以描述的复杂非线性对象或进行建模、或充当控制器、或优化计算、或进行推理、或故障而的控制。ANN 具有强大的能力和对非线性系统的能力，为解决复杂的非线性、不确定、不确知系统的控制问题开辟了新的途径。由于 ANN 本身具有

14、传统的控制无法实现的优点和特征，神经网络控制系统已广泛应用于非线性系统的辨识、神经网络控制器、优化计算、控制系统的故障等诸多方面。ANN 用于控制系统一般可分为两种情况：（1）利用 ANN 来实现系统建模有效地辨识系统；（2）将 ANN 于传统的控制方案相结合，直接或间接地作为控制器使用，以取得满意的控制效果。3.3 基于神经网络的非线性系统识别系统辨识在工业领域应用广泛，多年来，对线性、定常系统进行的辨识，已经取得了很大的进展，但对于复杂的非线性对象的辨识问题一直未能很好地解决。ANN具有本质上的非线性特性和强大的学习能力，为解决复杂的非线性、不确定系统的辨识问题，开辟了一条有效的途径。系统

15、识别的基本原理可描述为寻求一个数学模型，使得在相同输入作用下，模型的输出与被辨识系统的输出之差满足规定的要求。传统的辨识算法是建立在依赖于系统参数的模型上，把对辨识问题转化为对模型的估计问题，这类算法能成功地应用于线性系统，但对于非线性系统则难以应用。基于ANN的系统辨识，就是选择适当的ANN作为被辨识系统的模型，也就是用ANN来逼近实际系统或其逆，用ANN可以实现对线性与非线性系统、静态与动态系统进行离线或辨识。相比于传统的辨识方法，ANN用于系统辨识有以下优点：（1）ANN本身作为一种辨识模型规模较传统辨识方法简化到最少，仅仅反映在网络内部的连接权学习上。（2）可以对本质非线性系统进行辨识

16、。（3）ANN作为实际系统的辨识模型，实际上也是系统的一个物理实现，可用于控制。ANN非线性识别方法一般有并联识别方法、串并联识别方法、逆模型识别方法等。3.4神经网络的非线性控制现状与问题人工神经网络已在各个领域得到广泛应用，尤其是在智能系统中的非线性建模及控制器的设计、模式分类与模式识别、联想和优化计算等方面得到人们的极大关注。但神经网络控制在论。实践上仍有如下问题有待于进一步与讨（1）（2）（3）（4）ANN本身的稳定性与收敛性问题。神经网络控制系统的稳定性与收敛性问题。ANN学习算法的实时性问题。对于控制器和识别器，如何选择合适的ANN及确定的结构。以上问题的解决，一方面有待于ANN的不断进展，另一方面也与非线性理论、优化方法以及控制技术的发展密不可分。4.总结非线性控制理论的发展正新的，当前科学技术的几项，如和方航天技术、制造工业等要求非线性控制系统的法能处理更为复杂的控制问题并提供有效的控制策略建立计算方法，脱离线性的模式。而神经网络能够充分逼近任意复杂的非线性关系, 学习与适应严重不确定性系统的动态特性, 具有高度并行性、鲁棒性与容错性, 因而在解决高度非