三简单曲线极坐标方程

1、关于三简单曲线的极坐标方程第1页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四3、极坐标与直角坐标的互化公式复 习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。第2页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四1、极坐标 （，2k+） 与（，）表示同一个点2、点 M（，） 关于极点的对称点为（，+） 3、点 M（，） 关于极轴的对称点的为（，-） 4、极坐标系内两点 的距离公式复 习第3页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系()曲线上任一

2、点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ；()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则曲线的方程是f(,)=0 。第4页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四探 究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O第5页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四。x（a,0）o。圆经过极点O,设圆和极轴的另一个交点是A，那么|OA|=2a,设 为圆上除点O外，A以外的任意一点，则OM AM,在 Rt 中, |OM|=|OA| 即(1)等式(1)是圆上任意一点的极坐标满

3、足的条件第6页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四例1 求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为2；()中心在(a,0)，半径为a；()中心在(a,/2)，半径为a；()中心在(0,)，半径为r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2思考 已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？第7页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四练习1以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 C第8页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四你可以用极坐标方程直接来求吗？第9页，共48

4、页，2022年，5月20日，15点16分，星期四第10页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四题组练习2第11页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四（ ）A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆D第12页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四第13页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四（ ）C第14页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四第15页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四ONMC(4,0)第16页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四第17页，共48页，

5、2022年，5月20日，15点16分，星期四 *小结*1. 曲线的极坐标方程概念2. 怎样求曲线的极坐标方程3. 圆的极坐标方程第18页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四2、 直线的极坐标方程第19页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。第20页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四答：与直角坐标系里的情况一

6、样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0 ，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？第21页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。oMx分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授第22页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。第23页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四 和前面的直角坐标系里直线方程的表示

7、形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或第24页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四例题例1.求过点A（a,0）(a0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程。）0aAXM解：设M( ， )为直线上除A外的任意一点，连接 OM，在三角形MOA中， 即 （1）式（1）就是所求直线的极坐标方程第25页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四1、根据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简

8、；5、检验并确认所得的方程即为所求。解 题 基 本 步 骤第26页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四 练习1 求过点A (a,/2)(a0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点 为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。MoxAsinaIOMI sinAMO=IOAI第27页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四练习2：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线的极坐标方程。 解：如图，设点为直线 上异于的点连接OM，oMxA在 中有 即显然A点也满足上方程。第28页

9、，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则 由点P的极坐标知 在设直线L与极轴交于点A。则由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。XMO)pA第29页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点 ，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴oxAMMoxAooxMPA sin a第30页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四例4.把下列的直角坐标方程化

10、为极坐标方程 (1)2x+6y-1=0 (2)x2 -y2=25解：将公式 代入所给的直角坐标方程中，得化简得例题第31页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四随堂练习第32页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线A第33页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四3、( )B第34页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四( )B第35页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四( )C第36页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四小结1.圆

11、的极坐标方程的概念； 2.如何求圆的极坐标方程；3.会将直角坐标方程化为极坐标方程; 4.直线的极坐标方程的几种情况:(1)过极点(2)过某个定点，且垂直于极轴(4)过某个定点，且与极轴成一定的角度(3)过某个定点，且平行于极轴第37页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四6.将下列直角坐标方程化成极坐标方程系7.将下列极坐标方程化为直角坐标方程随堂练习第38页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四1（2007年高考）线 ,所围成的图形面积是（ ）和高考链接D2(2005年高考)在极坐标系中,以 为圆心, 以 半径的圆的方程为_ 第39页，共48页，2022

12、年，5月20日，15点16分，星期四教材习题答案2.解:1.解:(1)表示圆心在极点，半径为5的圆；(2)表示过极点，倾斜角为 的直线；(3)表示过极点，圆心在 半径为1的圆第40页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四3.解:4.解：（1） （2） （3） （4）第41页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四把点A 的极坐标化为直角坐标，得化为直角坐标方程，得在平面直角坐标系中，由点到直线的距离公式，得点A 到直线 的距离所以点A到这条直线的距离为5.解：以极点为直角坐标原点,极轴为X轴正半轴建立平面直角坐标系，把直线的极坐标方程。第42页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四 6.解 :(1)以椭圆中心O为直角坐标原点，长轴所在的直线为X轴建立直角坐标系,则椭圆的直角坐标方程为 将椭圆的直角坐标方程化为极坐标方程, 得 第43页，共48页，2022年，5月20日，15点16分，星期四由于 可设 则第44页，共48页，2022年，5月20