复试-口令3数字信号处理讲义

1、数字信号处理(Digital Signal Processing)信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地离散信号与系统分析基础离散信号与系统的时域分析离散信号的频域分析离散系统的频域分析双边z变换系统函数全通滤波器与最小相位系统信号的抽样DFS离散Fourier级数(DFS) 周期序列的DFS表示 周期序列DFS的推导 周期序列DFS的基本性质 周期序列的卷积DFS周期序列DFS 表示周期为N的任意周期序列其中：DFS系数的计算公式为可用虚指数序列表示为DFS系数的周期为N。DFS周期序列DFS的推导周期为N的单位脉冲序列定义为DFS周期序列DFS的推导一般地，一个周期为N周期序列可表示为如

2、何用周期为4的单位脉冲序列表示下图序列?DFS周期序列DFS的推导0, k不是N的整数倍N, k是N的整数倍周期为N的单位脉冲序列DFS 表示DFS周期序列DFS的推导定义：DFS周期序列DFS的推导对周期为N的任意周期序列例：求周期序列 的DFS系数。解： 周期序列 的周期为10。例: 求如图所示周期为N的方波序列的DFS系数(N2M+1)。当取m=0, N, 2N, ,时，有当m取其他值时，利用等比级数的求和公式有N=30，M=2周期方波的DFS系数N=30，M=12周期方波的DFS系数 周期 N =30 的方波序列的DFS系数图形显示DFSDFS的基本性质1. 线性特性DFSDFS的基本

3、性质2. 位移特性 周期序列位移后，仍为相同周期的周期序列，因此，只需要观察位移后序列一个周期的情况周期序列的位移DFSDFS的基本性质2. 位移特性(a) 时域位移特性 序列在时域的位移，对应其频域的相移DFSDFS的基本性质2. 位移特性(b) 频域位移特性 序列在时域的相移，对应其频域的位移DFSDFS的基本性质3. 对称特性周期序列的对称偶对称DFSDFS的基本性质3. 对称特性周期序列的奇对称DFSDFS的基本性质3. 对称特性 若为实序列，则有DFSDFS的基本性质3. 对称特性 若为实偶对称实序列DFSDFS的基本性质3. 对称特性 若为奇对称实序列，则有实部为零，虚部奇对称DF

4、SDFS的基本性质4. 周期卷积定理 周期卷积定义： 周期卷积是两个等周期的周期序列的卷积运算。 周期卷积的结果仍为相同周期的周期序列。例：周期N=3的序列 如图所示，试计算012k121周期卷积的矩阵表示例：N=4Toeplitz 矩阵定义:Toeplitz 矩阵的构成1. 写出矩阵的第一列与第一行；2. 从上至下逐行右移。Matlab生成Toeplitz 矩阵T = toeplitz(c,r)c矩阵的第一列 r矩阵的第一行例： T=toeplitz(1 5 6 7,1 2 3 4)T = 1 2 3 4 5 1 2 3 6 5 1 2 7 6 5 1利用Toeplitz 矩阵计算周期卷积x=1 2 3 4;h=5 6 7 8;y=toeplitz(x,x(1) fliplr(x(2:end)*h y = 66 68 66 60DFSDFS的基本性质4. 周期卷积定理 时域周期卷积定理： 频域周期卷积定理： 时域的周期卷积对应频域的乘积； 时域的乘积对应频域的周期卷积。DFSMATLAB计算DFSX=fft(x)x=ifft(X)X=fft(2 1 -3 1)X = 1 5 -3 5X=fft(0 1