2.4.1空间直角坐标系 (2)

1、 2.4.1空间直角坐标系高中数学人教B版必修二第二章第2.4.1节空间直角坐标系授课教师：娄立迎授课单位：绥中县第一高级中学新课导入数轴上的点M，用代数的方法怎样表示呢？数轴上的点M，可用与它对应的实数x表示；OxxM直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示。xOyM(x,y)如要确定一架飞机在空中的位置，我们不仅要指出地面上的经度和纬度，还要指出飞机距离地面的高度一、空间直角坐标系一般地：在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的射线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)Oxyz111右手系XYZ即在平面直角坐标系的基础上，通过原点O，再作一

2、条数轴Z，使它和X轴，和Z轴都垂直。(从Z轴正方向看，将X轴正半轴逆时针旋转90度到达Y轴半轴)xzyOPxyP（X,Y,Z）PyPz点P 有序数组（X,Y,Z）数X叫做点P的X坐标，数Y叫做点P的Y坐标，数Z叫做点P的Z坐标一一对应面面面空间直角坐标共有八个卦限各个卦限内点的坐标符号(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)例1 在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，3）.例题选讲:yzxP（3，2，3）长方体AC中， AB=12，AD=8，AA=5.如图，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2A（

3、0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）ACBADCBDXYZyxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）除原点外在X,Y,Z轴上的点有哪些?这些点的坐标有什么特征?另外两个坐标分量为0长方体AC中， AB=12，AD=8，AA=5.如图，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点的坐标。探究一yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0

4、，0，5）D（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?Z坐标为0长方体AC中， AB=12，AD=8，AA=5.如图，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点的坐标。探究一yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?Y坐标为0长方体AC中， AB=12，AD=8，AA=5.如图，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点的坐标。探究一yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12

5、，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?X坐标为0长方体AC中， AB=12，AD=8，AA=5.如图，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点的坐标。探究一 在空间直角坐标系中，x轴、 y轴、z轴上的点，xOy、xOz、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结:1x轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：（m，0，）（，m，）（，0，m）（m，n，）（，m，n）（m，0，n）x , y , z 没有哪个，哪个坐标分量就是0A

6、BCDOxZB（1,1，-1） （-1,1，1） （1,-1，1）y(1,1,1)平面xoy(1,1,1)平面yoz(1,1,1)平面xoz探究二：对称问题点关于面对称x,y,z有谁，谁不变，其余都互为相反数ABCDOxZA（1,-1，-1）C（-1,1，-1）（-1,-1，1）D（-1,-1，-1）y(1,1,1)Z轴(1,1,1)X轴(1,1,1)Y轴(1,1,1)原点探究二：对称问题点关于线，点对称x,y,z,有谁，谁不变，其余互为相反数点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z

7、轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y, z)总结:2x,y,z有谁，谁不变，其余都互为相反数练习：1 分别写出点P（2,3,4）关于各个坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。 2 点A（2，-5，5）在第 卦限 关于平面 Xoy （2,3，-4） 关于平面 yoz （-2,3,4） 关于平面xoz （2,-3，4） 关于X轴 （2，-3，-4） y 轴 （2，-3,4） z轴 （2,3，-4） 关于原点（-2，-3，-4） 四思考： 在空间直角坐标系中O-XYZ中，一个四面体的顶点坐标分别是A（1,0,2），B（1,2,0）C（1,2,1）D（0,2,2）若正视图以YOZ平面为投射面，则该四面体左（侧）