2013届人教版文科数学课时试题及解析53直线与圆锥曲线的位置关系b

1、作业(五十三)B第 53 讲 直线与圆锥曲线的位置关系 时间：45 分钟 分值：100 分基础热身x2y21双曲线9 161 上的点到双曲线的右焦点的距离的最小值是(A2B3C4D5)x222斜率为 1 的直线被椭圆4 y 1 截得的弦长的最大值为()2 54 104 52 10A.B.C.D.5555过抛物线 y24x 的焦点作倾斜角为 135的弦 AB，则 AB 的长度是(A4B4 2C8D8 2设抛物线 C 的顶点为原点，焦点 F(1,0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，若)能力AB 的中点(2,2)，则直线 l 的方程为5动圆 M 的圆心 M 在抛物线 y24x 上移动

2、，且动圆恒与直线 l：x1 相切，则动圆 M 恒过点()A(1,0)B(2,0)C(1,0)D(2,0)x2y26若直线 mxny4 和圆 O：x y 4 没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆9 4 1 的交点个数为()A至多 1 个 B2 个C1 个 D0 个22x2y27双曲线a2b21(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过 F2 作倾斜角为 150的直线交双曲线左支于 M 点，若 MF1 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为( A. 6B. 5C. 3D. 2)8椭圆 ax2by21 与直线 y1于 A、B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的 3a斜率为 ，则 的值为()2b

3、 32 39 3A.2 3B.C.D. 272329过原点的直线 l 被双曲线 y2x21 截得的弦长为 2 2，则直线 l 的倾斜角为( A30或 150B45或 135C60或 120D75或 105)x2y2已知双曲线a2b21(a0，b0)的两个顶点分别为 A1、A2，一个虚轴端点为 B，若它的焦距为 4，则A1A2B 面积的最大值为如图 K531，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 为椭圆 E：a2b21(ab0)的左顶点，B，C 在椭圆 E 上，若四边形 OABC 为平行四边形，且OAB30，则椭圆 E 的离心率等于x2y2点，点 C 在抛物线的准线上，且 BCx 轴，证明：直线

4、 AC 经过原点 O.15(13 分)在直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F1( 3，0)、F2(3，0)的距离之和是 4，点 M 的轨迹是 C，直线 l：ykx 2与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q. (1)求轨迹 C 的方程；(2)是否存在常数 k，使以线段 PQ 为直径的圆过原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由作业(五十三)B【基础热身】1A2B 双曲线的右顶点到右焦点的距离最小，最小值为 2.故选 A. 当直线经过椭圆中心时，被椭圆截得的弦最长，将此时直线方程 yx 代 2 2 4 10入椭圆方程，得弦的一个端点的坐标为 M， ，于是弦长为 2|OM|故选 B

5、.5553C 抛物线的焦点为(1,0)，设弦 AB 所在的直线方程为 yx1 代入抛物线方程，得 x26x10.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x26，x1x21，由弦长公式，得|AB| 262418.故选 C. 由题意知，抛物线 C 的方程 y24x.4yxy24x ，11设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，2y24x2，y y 41，1222y y 4(x x )，所以1212x xy y1212l：y2x2，即 yx.【能力5C】 因为直线 l 是抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心 M 到 F 的距离等于 M 到抛物线准线 l 的距离所以动圆 M 恒过

6、抛物线的焦点 F(1,0)故选 C. |4| 依题意，圆心到直线的距离大于半径，即2，所以 m2n20，13(1， 5) 双曲线的渐近线为 bxay0，依题意有即 b2a，所b2a0，c以 c2a21，所以 e(1， 5)pp证明：设过焦点 F2，0的直线 AB 的方程为 xmy2，A(x1，y1)，B(x2，14解答y2)pxmy ，2由消去 x，得 y22pmyp20，y22px，y1y2p2.pBCx 轴，且点 C 在准线 x2上，点 C 的坐标为2，y2.p y2 kCO2py1kOA，故 AC 过原点 O. pyx11215解答 (1)点 M 到( 3，0)，( 3，0)的距离之和是

7、 4，M 的轨迹 C 是长轴长为 4，焦点在 x 轴上，焦距为 2 3的椭圆，x22其方程为4 y 1.(2)将 ykx 2代入曲线 C 的方程，消去 y，整理得(14k2)x28 2kx40.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由方程， 8 2k 4得 x1x2，x1x2.14k214k2又 y1y2(kx1 2)(kx2 2)k2x1x2 2k(x1x2)2.若以 PQ 为直径的圆过原点，则 0，OPOQ所以 x1x2y1y20， 6将、代入上式，解得 k2 . 6又因 k 的取值应满足 0，即 4k210(*)，将 k【难点突破】 6 2 代入(*)式知符合题意k2 .ac2b22c，整16解答 (1)设 F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以理得 2c2ccc11a a10，得a1(舍)，或a2，所以 e2.椭圆方程为 3x24y212c2，直线 PF2 的方程为 y(2)由(1)知 a2c，b 3c， (xc)33x24y212c2，A，B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整理，得 5x28cx0.解得 x1y 3xc，8x25c，x10，83 380，x c.得方程组的解不妨设 A5c，c，B(0，3c)，2553 3y 3c，y21c.583 321625c 所以|AB|c 3c 5 c.5于是|MN|58