17.1《勾股定理》(2)优质课公开课课件获奖

1、17.1 勾股定理（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方复习：abcABC如果在Rt ABC中，C=90,那么结论变形c2 = a2 + b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练 习302245回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长1 m2 mACBD在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：例1一个门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

2、ABC1 m2 m木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从门框通过；木板的宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：练习一（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）练习二例2：一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上， 这

3、时AO的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ DC解：在RtAOB中，AOB=90 AO2+ BO2AB2 2.42+ BO22.62 OB1由题意得：CDAB2.6OCAOAC2.40.51.9BD1.7710.77梯子顶端A沿墙下滑0.5m，梯子底端B并不是外移0.5m，而是外移约0.77m在RtCOD中， COD=90 CO2+ OD2CD2 1.92+ OD2 2.62 OD 1.77O 练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学

4、们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE= x km，根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。 X=10则 BE=（25-x）km1510例4:在我

5、国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为 (X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.例5:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE解:设DE为X,X(8- X)则CE为 (8 X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+ BF2AF282+ BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5例6： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B练习 如图，分别以Rt ABC三