5-第五章_复合材料层合板的强度汇总课件

1、第5章复合材料层合板的强度引 言 复合材料层合板中单层的铺叠方式有无穷多种，每一种方式对应一种新的材料，加上层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定，只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和基本强度联系起来。由层合板的结构可知，层合板是若干单层按一定规律组合而成的。对于一种纤维增强的复合材料单层，纤维和基体的性质、体积含量比确定后，其材料主方向的强度和其工程弹性常数一样是可以通过实验唯一确定的。 另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层的材料主方向应力。这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层的应力状态和破坏模式，建立

2、单层在材料主方向坐标系下的强度理论。层合板中各层应力不同，一般应力高的单层先发生破坏，于是可以通过逐层破坏理论确定层合板的强度。因此，复合材料层合板的强度是建立在单层强度理论基础上的。本章主要介绍单层的基本强度、单层的强度理论和失效判据，以及层合板的强度计算方法。5.1 复合材料单层的基本强度 复合材料单层的基本强度是计算层合板强度的基础，单层的强度分析包括三部分内容，即单层应力状态分析，单层的基本强度和单层的强度失效判据。第一部分内容已在第3章中详细讨论（P41-3.26），本节主要介绍单层的基本强度和单层的强度失效判据。 材料主方向坐标系下的单层具有正交各向异性，所以其面向独立的工程弹性常

3、数有4个（P36：EL, ET,vTL, GLT）。单层的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂直于纤维方向的强度要高，另外同一主方向的拉伸和压缩的破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层在材料主方向坐标系下的强度共有5个，称为单层的基本强度，分别表示为 Xt为纵向拉伸强度（沿L轴方向）； Xc为纵向压缩强度（沿L轴方向）； Yt为横向拉伸强度（沿T轴方向）； Yc为横向压缩强度（沿T轴方向）； S为面内剪切强度（沿LT轴方向）。这5个基本强度是相互独立的，可以通过单向层合板的纵向拉伸压缩、横向拉伸压缩和面内剪切试验测得。单层的4个工程弹性常数和5个基本强度是复合材料的基本力学性能，类

4、似于各向同性材料的2个工程弹性常数(E,v)和1个拉伸强度(sb)。一、单层的基本强度表5.1给出了典型国产复合材料的基本强度。 复合材料强度失效判据（也称失效准则）的研究历史已经相当长，人们相继提出了20多种不同形式的强度失效判据，但是由于复合材料破坏的复杂性，可以说没有一个失效判据可以应用于所有复合材料，这里主要介绍几种应用较广的失效判据。另外，考虑到纤维复合材料的变形和破坏特点，在建立强度失效准则时，假设单层直到失效应力-应变关系始终是线弹性的。1. 最大应力失效判据 (最大拉应力理论) 单层最大应力失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料主方向的三个应力分量中，任何一个达到该方向的基本

5、强度时，单层失效。该失效判据的表达式为 Xt为纵向拉伸强度(沿L轴方向) Xc为纵向压缩强度(沿L轴方向) Yt为横向拉伸强度(沿T轴方向) Yc为横向压缩强度(沿T轴方向) S为面内剪切强度(沿LT轴方向)三个不等式相互独立，其中任何一个不等式不满足，就意味着单层破坏。 二、单层的强度失效判据（5.1）2. 最大应变失效判据 (最大伸长线应变理论) 单层最大应变失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料主方向的三个应变分量中，任何一个达到该方向基本强度对应的极限应变时，单层失效。该失效判据的基本表达式为： 由于单层的应力-应变关系一直到破坏都是线性的，所以式（5.2）中的极限应变可以用相应的基

6、本强度来表示，即： （5.2）（5.3）式（5.2）中的三个应变分量与应力分量的关系由式（3.5）可得。（5.4） （3.5）于是式（5.2）所示单层最大应变失效判据，也可以用应力来表示，即 比较式（5.4）和式（5.1）可知，最大应变失效判据中考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。 （5.1）3. 蔡希尔（Tsai-Hill）失效判据 蔡希尔失效判据是各向同性材料的冯米塞斯（VonMises）屈服失效判据在正交各向异性材料中的推广。希尔假设了正交各向异性材料的失效判据具有类似于各向同性材料的米塞斯（Mises）准则，并表示为 （5.5） 式中，1，2，3，23，31，12是材料主方向上

7、的应力分量（见图5.1），F，G，H，L，M，N称为强度参数，与材料主方向的基本强度有关。假设该材料的拉压强度相等，材料方向基本强度为X，Y，Z，S23，S31，S12。 图5.1 材料主方向上的应力分量 通过三个材料主方向的简单拉伸破坏实验，分别有 和， 由式（5.5）可得 （5.6） 再经过三个正交平面内的纯剪切破坏实验，有 由式（5.5）可得 （5.7） 联立求解式（5.6），可得（5.8） 式5.5=1，有：由于单层处于平面应力状态，即有 ，并取 ，式（5.5）（5.9） （5.5）可以简化为：考虑到单层在2O3平面内是各向同性的，即有Z=Y，并取S12=S。由式（5.6）式（5.8）

8、：（5.10） 代入式（5.9），可得 （5.11） 式（5.11）即称为蔡希尔失效判据，蔡希尔失效判据综合了单层材料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响，尤其是计入了L和T的相互作用，因此在工程中应用较多。从式（5.11）的推导过程可知，蔡希尔失效判据原则上只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层。但是通常复合材料单层的拉压强度是不等的，工程上往往选取式（5.11）中的基本强度X和Y与所受的正应力L和T一致。如果正应力L为拉伸应力时，则X取Xt；若L是压应力时，则X取Xc。 可得 4. 霍夫曼（Hoffman）失效判据 蔡希尔失效判据中没有考虑单层拉压强度不同对材料破坏的影响。霍夫

9、曼在希尔的正交各向异性材料失效判据表达式（5.5）：中增加了应力的一次项。通过类似于蔡希尔失效判据式的推导，得到霍尔夫曼失效判据表达式为： （5.12） 式（5.12）中，L和T的一次项体现了单层拉压强度不相等对材料破坏的影响。显然，当拉压强度相等时，该式就化为蔡希尔失效判据式： （5.11） （5.5）5. 蔡吴（Tsai-Wu）张量失效判据 纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是横向拉压强度相差数倍，为此蔡吴提出了张量多项式失效判据，也称应力空间失效判据。在平面应力状态下，该判据表示为 （5.13） 式中，应力i (或j) 是应力张量，Fij和Fi为强度张量。根据张量

10、的下标表示方法和爱因斯坦求和约定，当式（5.13）中的两项，应力张量和强度张量的下标符号相同时，即对此下标变量求和，于是式（5.13）可以展开为 （5.14） 由于强度张量Fij具有对称性，式（5.14）可以合并为（5.15） 考虑到式中的6是面内剪应力，当剪应力方向由正变负时，式（5.15）仍然成立，所以式中与6一次项有关项的系数必须为零，即 取 ，式（5.15）可简化为 （5.17） 这就是蔡吴张量失效判据的表达式。式中的F11，F22，F12，F66，F1和F2是与单层基本强度有关的6个强度参数，除F12之外，其他都可以通过单层的简单试验来确定。对单层进行纵向拉伸和压缩破坏试验，由式（5

11、.17）可得（5.18） 对单层进行横向拉伸和压缩破坏试验，由式（5.17）可得 （5.19） 对单层进行面内纯剪切破坏试验，由式（5.17）可得（5.20） 对式（5.18）和式（5.19）的两式分别联立求解，便可得到蔡-吴张量失效判据式的强度参数为 （5.21） 由式(5.20)（5.22） 当拉伸破坏时当压缩破坏时当拉伸破坏时当压缩破坏时从式(5.21)可以看出，对抗拉强度相等的材料，F1=F2=0，式（5-17）中没有L和T的一次项，形式上和蔡-希尔失效判据式相同。 可直接得到（5.17） 由蔡吴张量失效判据的表达式（5.11） 蔡-希尔失效判据式图5.2 双向等轴拉伸示意图 代入式（

12、5.21）的F11，F22，F1和F2，即可得式（5-17）中的强度参数F12，一般只能通过L和T成某一比例的双向拉伸或压缩破坏试验获得。这里采取L=T=的双向等轴拉伸试验，假设单层破坏时的应力=cr（见图5.2），由式（5.17）（5.17） 式中cr称为单层在材料主方向的双向等轴拉伸强度，所以强度参数F12是基本强度和双向等轴拉伸强度的函数。蔡吴张量失效判据 实际上，双向等轴拉伸试验非常难实现，有人考虑采用45单层的纯剪切试验，试图获得等效于双向等轴拉伸加载的方式。但是即使对同一种材料，双向和等效双向试验获得的F12值相差很大。因此有必要通过理论分析的方法给出F12的理论参考值，（5.21

13、） 可得 （5.25） 可知其失效判据为：为了使问题简化，讨论一种剪应力6=0（LT=0）的应力状态和抗压强度相等(由5.21，F1=F2=0)的复合材料单层。由蔡吴张量失效判据式（5.17）当单层破坏时，该方程表示在OLT坐标系下的一条二次失效曲线。由于失效曲线应为封闭型，因此只可能是椭圆，所以式（5.25）的系数必须满足令：则有（5.28） 各向同性材料可以看做正交各向异性材料的特例，其基本强度只有S，这时，式（5.25）中各强度参数为: 所以对各向同性材料, 式(5.25)变为： 而相同应力状态下各向同性材料的米塞斯失效判据式为：比较式（5.31）和得到的式（5.30）或即可得到在单层为

14、各向同性时， (5-27)由（5-21）有：研究表明，对于常用纤维增强复合材料，强度参数F12可以在 和零之间取值，F12取为 代入蔡-吴张量失效判据后得到的差异在工程上是可以接受的。 或取为零时， 以上介绍了常用的五种复合材料单层的强度失效判据。需要强调，这些失效判据必须在单层的材料主方向坐标系下的应力状态下使用，也就是失效判据表达式中必须代入单层材料主方向的应力。当单层参考坐标轴与材料主方向不一致时，必须将参考坐标系下的非材料主方向应力转换成材料主方向应力后，才能代入失效判据。各向同性材料的强度失效判据使用的是主应力，由于复合材料单层基本强度具有明显的方向性，主应力已经无法用于判断破坏，所

15、以复合材料层合板中单层强度判据中不使用主应力，而采用材料主方向应力，这一点也是复合材料的特点之一。 三、强度失效判据的比较 验证强度失效判据准确性的最简单实验是偏离材料主方向的单层拉伸实验，这种实验通常是采用单向层合板条试件进行的，如图5.3所示。由式（3.14）图5.3偏离材料主方向的单层拉伸试验 （5.33） 假设破坏时单层偏离材料主方向的拉伸强度为Fx，表示为x的极限强度。对于最大应力失效判据，单层失效时的拉伸强度Fx为的函数，由式(5.33)、(5.1)可知，可用三个式子表示，即 （5.34） 由三条曲线组成。对于最大应变失效判据，单层失效时偏离材料主方向的拉伸强度的三个公式为将Oxy

16、坐标系下的应力转换成材料主方向OLT坐标系下的应力，OX轴与OL轴的夹角为，则有:也是由三条曲线组成，与式（5.34）不同的是第1式和第2式计入了泊松比的影响，当单层泊松比较小时，这三条曲线与式（5.34）表示的三条曲线非常接近。（3.14） （5.1）对于蔡希尔失效判据，由（5.36） 这是一条光滑的曲线。 进而得到单层失效时的拉伸强度为而（5.11） 即代入得（5.33） 以某种玻璃纤维增强环氧复合材料为例，比较以上三种强度失效的适用性。图5.4给出了最大应力判据（见图5.4(a）和蔡希尔判据（见图5.4(b)）预测拉伸强度Fx 的曲线与实验值的对比，图中实心圆点为实验值。由图5.4可以看

17、出: （1）最大应力失效判据预测的Fx值随变化的曲线分为三段，如图5.4(a)所示。很小时Fx由单层纵向强度控制，较大时Fx由单层横向强度控制，中间段，Fx由单层的剪切强度控制，表明了单层偏离材料主方向角度不同时可能的破坏模式。（2）蔡希尔失效判据预测的Fx随变化的曲线是光滑的递减曲线，如图5.4(b)所示，表明随增大单层的破坏强度降低的情况。（3）蔡希尔失效判据预测的Fx与实验值十分接近。最大应力失效判据预测的Fx在250，R20，其中R1是该应力状态下的单层安全裕度。R2的绝对值正好对应于该外加应力矢量反向时的值，即所有应力分量取负值时的应力状态。 （5.45） （5.46） （5.13）

18、 有由例5.2 试计算HT3/QT8911复合材料单层在L=500MPa，T=20MPa，LT=50MPa应力状态下，单层的安全裕度。 解（1）计算式（5.43）中的系数: （2）由式（5.45）计算R1，则有 所以，在这一应力状态下单层的安全裕度为1.31，表明只有在应力同时增加31%时，单层才破坏。 由式（5.44）有：（5.43） （5.45）（5.44） 二、层合板的强度1. 层合板的强度指标 层合板的失效有两个特征状态，即第一层失效和层合板最终失效，对应于层合板的两个特征强度第一层失效强度和极限强度。（1）第一层失效强度。该强度是层合板中最先发生单层失效时，与内力和内力矩对应的层合板

19、的等效应力。对于只有面内载荷时，表示为平均应力。则有 （2）极限强度。该强度是层合板最终失效时，与内力和内力矩对应的层合板等效应力。 强度分析中可根据设计要求确定计算第一层失效强度和极限强度。对于结构中的主要承力构件，一般采用第一层失效强度。 2. 失效单层的刚度退化准则 图5.9 层合板的载荷-位移曲线 假设层合板的失效模式是逐层失效，每一层失效时，其N曲线即出现一个拐折点（见图5.9），表明单层失效后会使层合板刚度有所下降，继续使用层合板原有的刚度，计算带有失效单层的层合板的变形和应力显然是不合适的。因此有必要给出层合板随单层逐步失效后的刚度退化准则，也就是要确定失效单层的刚度对层合板刚度

20、的贡献还有多大。 N蔡根据单层失效的特点提出了一种失效单层的刚度下降准则，该准则认为复合材料单层的横向强度和剪切强度是由基体强度控制的，都比较低，所以单层的失效模式主要是基体开裂，纤维一般未断。单层中基体开裂意味着横向刚度、剪切刚度和泊松耦合刚度Q12将大幅度下降。由于层合板中单层失效后还有相邻层的约束作用，所以不能认为单层中基体开裂后，其横向刚度Q22、剪切刚度Q66和泊松耦合刚度Q12就降为零。工程中采用了近似的方法，仍将失效单层看做为连续的，只是认为基体在出现裂纹后刚度下降，导致由基体控制的工程弹性常数均有退化。失效单层的纵向刚度因为纤维未断没有变化。一般采用同一刚度退化系数，对失效单层

21、由基体控制的工程弹性常数进行折减，即有 （5.49） 刚度折减系数Df 建议取为0.3。不过在有些商用有限元结构分析软件中，将Df 取为0.1或0的。 3. 层合板强度预测 预测层合板强度的步骤是由已知的单层材料主方向的工程弹性常数，层合板各层的铺叠方式，包括铺设角度、顺序，计算层合板的刚度和柔度; 由已知的外加载荷计算各单层的材料主方向应力和应变；由单层的基本强度和选用的强度失效判据计算各单层的安全裕度，安全裕度最低的单层最先失效，由此得到第一层失效强度；对失效单层的刚度按刚度退化准则折减，并将带有失效层的层合板看做新的层合板，重新计算层合板刚度、柔度和各单层安全裕度，再取安全裕度最低的单层为第二失效层，重复上述工作直到层合板合部单层失效，比较各单层失效时的安全裕度，取最大者乘以外加载荷，即得到层合板在该外加载状态下的极限强度。 层合板强度计算流程如图5.10所示。层合板强度预测一项复杂的工作，尤其是预测层数很多的层合板极限强度，一般要依靠计算机来完成