2022届天津市静海区独流高三第二次联考数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若变量，满足，则的最大值为（ ）A3B2CD102若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( )ABCD3已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则

2、椭圆的离心率为ABCD4党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD5已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )ABCD6已知为等比数列，则（ ）A9B9CD7已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）ABCD8已知命题：任意，都有；命题：，则有则下列命题为真命题的是（）A

3、BCD9计算等于( )ABCD10设a,b(0,1)(1,+)，则a=b是logab=logba的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11如图，在正四棱柱中，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A直线与直线异面，且B直线与直线共面，且C直线与直线异面，且D直线与直线共面，且12高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A40B60C80D100二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某次足球比赛中，四支球队进入了半决赛.半

4、决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.获胜概率0.40.30.8获胜概率0.60.70.5获胜概率0.70.30.3获胜概率0.20.50.7则队获得冠军的概率为_.14如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为_15若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_16已知向量，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，分别为内角，的对边，且.（1）证明：；（2）若的面积，求角.18（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为

5、参数，）以坐标原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且求直线 的方程19（12分）数列满足，其前n项和为，数列的前n项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.20（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机抽取3名

6、学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.21（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值22（10分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”（1）若数列的前项和，试判断数列是否为“数列”？说明理由；（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；（3）若数列为“数列”，且对于任意，均有，求数列的通项公式参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

7、项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：如图点坐标分别为，目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故.故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题2C【解析】由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项.【详解】由题意得，解得，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.3D【解析】如图所示，设依次构成等差数列，其公差为.根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，.在和中，由余弦定理

8、得，整理解得.故选D4D【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D5A【解析】由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【详解】根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，所以 的周期为， 则， 所以，由正弦函数和正切函数图象可知正确.故选：A.【点睛】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.6C【解析】根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.【

9、详解】,又,可解得或设等比数列的公比为,则当时, ；当时, ,.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.7A【解析】分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.详解：由题设有，故，故选A.点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.8B【解析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则 不成立.则，均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.9A【解析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运

10、算，求得所求表达式的值.【详解】原式.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.10A【解析】根据题意得到充分性，验证a=2,b=12得出不必要，得到答案.【详解】a,b0,11,+，当a=b时，logab=logba，充分性；当logab=logba，取a=2,b=12，验证成立，故不必要.故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.11B【解析】连接，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解.【详解】如图所示：连接，由正方体的特

11、征得，所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得，所以异面直线与所成角为.设，则，则，由余弦定理，得.故选：B【点睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.12D【解析】由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由题意，成绩X近似服从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，求得，所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为人，故选:.【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。130

12、.18【解析】根据表中信息，可得胜C的概率；分类讨论B或D进入决赛，再计算A胜B或A胜C的概率即可求解.【详解】由表中信息可知，胜C的概率为；若B进入决赛，B胜D的概率为，则A胜B的概率为；若D进入决赛，D胜B的概率为，则A胜D的概率为；由相应的概率公式知，则A获得冠军的概率为.故答案为：0.18【点睛】本题考查了独立事件的概率应用，互斥事件的概率求法，属于基础题.14，【解析】根据图象得出该函数的最大值和最小值，可得，结合图象求得该函数的最小正周期，可得出，再将点代入函数解析式，求出的值，即可求得该函数的解析式.【详解】由图象可知，从题图中可以看出，从时是函数的半个周期，则，.又，得，取，所

13、以，故答案为：，【点睛】本题考查由图象求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.15【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案【详解】，则，的共轭复数在复平面内对应点的坐标为，故答案为【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键，是基础题162【解析】由得，算出，再代入算出即可.【详解】，解得：，则.故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的性质，向量的模的计算.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析；（2）【解析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得（2）利用正弦定理

14、化简（1）的结论，得到，利用三角形的面积公式列方程，由此求得，进而求得的值，从而求得角.【详解】（1）由已知得，由余弦定理得，.（2）由（1）及正弦定理得，即，.，.【点睛】本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.18 (1)见解析(2) 【解析】（1）将消去参数t可得直线的普通方程，利用x=cos， 可将极坐标方程转为直角坐标方程（2）利用直线被圆截得的弦长公式计算可得答案【详解】（1）由消去参数t得（），由得曲线C的直角坐标方程为：（2）由得，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为，即，整理得，所以

15、直线l的方程为：【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查分析能力与计算能力，属于基础题19（1），；（2），证明见解析【解析】（1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式（2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论【详解】（1），得是公比为的等比数列，当时，数列的前项积为，则，两式相除得，得，又得，；（2），故.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题20（1）60；25（2）见解析，2.1（3）可以认为该校

16、学生的体重是正常的.见解析【解析】（1）根据频率分布直方图可求出平均值和样本方差；（2）由题意知服从二项分布，分别求出，进而可求出分布列以及数学期望；（3）由第一问可知服从正态分布，继而可求出的值，从而可判断.【详解】解：（1）（2）由已知可得从全校学生中随机抽取1人，体重在的概率为0.7. 随机拍取3人，相当于3次独立重复实验，随机交量服从二项分布，则，所以的分布列为：01230.0270.1890.4410.343数学期望（3）由题意知服从正态分布，则，所以可以认为该校学生的体重是正常的.【点睛】本题考查了由频率分布直方图求进行数据估计，考查了二项分布，考查了正态分布.注意，统计类问题，如

17、果题目中没有特殊说明，则求出数据的精度和题目中数据的小数后位数相同.21（1）（2）【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求，即可求的值（2）利用三角函数恒等变换的应用，可得，根据题意，得到，解得，得到函数的解析式，进而求得的值，利用三角函数恒等变换的应用可求的值【详解】（1）由题意，根据正弦定理，可得，又由，所以 ，可得，即，又因为，则，可得，（2）由（1）可得，所以函数的图象的一条对称轴方程为，得，即，又，【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22（1）不是，见解析（2）（3）【解析】（1）利用递推关系求出数列的通项公式，进一步验证时，是否为数列中的项，即可得答案；（2）由题意得，再对公差进行分类讨论，即可得答案；（3）由题意得数列为等差数列，设数列的公差为，再根据不等式得到公差的值，即可得答案；【详解】（1）当时，又，所以所以当时，而，所以时，不是数列中的项，故数列不是为“数列”（