2014年湖南省对口高考数学试题真题

1、湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则等于 ( )A. B. C. D. 2.函数的值域为 ( )A. 0，9 B. 0，6 C. 1,6 D. 1,9 3.“”是“”的 （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4.已知点,则线段的中点坐标为 （ ）A（3，1） B （4，6）C（3，1） D （2，3）5.的二项展开式中的系数为 （ ）A30 B1 C 15

2、D306.函数的最大值为 （ ）A B 1 C D 27.若则关于的不等式的解集为 （ ）A B C D第8题C村B村A村8.如图从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为 （ ） B1A1C1D1DBCA第9题A. B. C.0 D.1 9如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ( )A B C D10已知直线与抛物线交于A，B两点，则线段AB的长为（ ）A63 B8CD32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知一组数据1，3，4，的平均数为5，则_。12已知向量若，则_。13圆上的点到原点O的最

3、短距离为_。14.已知，则 。15.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，BAD，PA平面ABCD，PA2，则四棱锥PABCD的体积为_。三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题。满分60分。解答题应写出文字说明或演算步骤）16. 已知函数，且（ = 1 * ROMAN I）求的值并指出的定义域；（ = 2 * ROMAN II）求不等式的解集。17. 从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示所选4人中女生的人数。（ = 1 * ROMAN I）求的分布列；（ = 2 * ROMAN II）求事件“所选4人中女生人数”的概率。18. 已知向量满足与

4、的夹角为。（ = 1 * ROMAN I）求的值；（ = 2 * ROMAN II）若，求的值。19. 设等差数列的前项为，若，求：（ = 1 * ROMAN I）数列的通项公式；（ = 2 * ROMAN II）数列中所有正数项的和。20.已知椭圆的离心率为，焦距为。（ = 1 * ROMAN I）求C的方程；（ = 2 * ROMAN II）设分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答。21已知A，B，C是的三个内角，且，（ = 1 * ROMAN I）求的值；（ = 2 * ROMAN II）若BC5，求的面积。22某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种