2.1.4 向量的数乘课件_第1页
2.1.4 向量的数乘课件_第2页
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文档简介

1、2.1.4 向量数乘运算及其几何意义知识回顾BAbao.O.Ca+bbaABba+ba1.向量加法三角形法则:2.向量加法平行四边形法则:首尾相连首尾连起点一致连对角线o.BAa-bab3.向量减法法则:起始点一致相减指被减-a-a-aPQMNaaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； |a|=|a| 一般地，我们规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作a。一、向量的数乘定义它的长度和方向规定如下：(1) 长度(2) 方向特别地，当 =0 或 a = 0 时, a = 0二、

2、向量数乘的几何意义几何意义： (a)= 运算律: 设a、b为任意向量，、为任意实数，则有： (+) a= (a+b)=() a a+a a+b（-）a=-(a)= (-a)特别地，(a-b)=a-b结合律第一分配律第二分配律三、向量数乘运算满足的运算律：题型一 向量的线性运算 例 1 计算（1）（2）题型二 用已知向量表示未知向量 例 2如图所示，四边形 是以向量 , 为邻边的平行四边形。又 试用BDMNCOAba四、向量共线定理 向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数，使得 b=a.即：思考：判断下列各小题中的向量a与b是否共线.小试牛刀题型 三 向量共线定理的应用例 3已知非零向量 不共线。（1）如果 求证： 三点共线；（2）欲使 和 共线，试确定实数 的值。 二、知识应用： 1.证明 向量共线； 2.证明 三点共线: 一、概念与定理 a 的定义及运算律 向量共线定理 ( a0 ) b=a 向量a与b共线？C.A.B.2.设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ).D

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