全国历年中考数学真题精选汇编：方程与不等式2

1、62106210?6210C A 1 B 1?= ?- 5?= ?+ 5 ?= ? 5全国历年中考数学真题精选汇编：方程与不等式 2数学考试注意事项：1、填写答题卡的内容用 2B 铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第卷 客观题第卷的注释阅卷人一、单选题 (共 8 题；共 16 分)得分1 （2 分） 我国古代著作四元玉鉴记载 “买椽多少 ”问题： “六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽 “其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文如果每件椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量

2、为A 3(?- 1) = ?C 3?- 1 =2 （2 分） 已知关于 x 的一元二次方程（?株，则正确的方程是（ ）B ?-1 = 36210D ? = 3a+1） x2 +2bx+ （a+1） =0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A 1 一定不是关于B 0 一定不是关于x 的方程 x2 +bx+a=0 的根x 的方程 x2+bx+a=0 的根C 1 和 1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D 1 和 1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根3 （2 分） 我国古代数学著作增删算法统宗记载 ”绳索量竿 ”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却

3、量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长题意的方程组是（ ）?= ?+ 5 ?= ?- 52 2 ?= ?+ 52?= ?- 5 D 2?= ?+ 5x 尺，竿长 y 尺，则符合1 / 39600 450 600 450600 450 600 450?- 2?= 34 （2 分） 不等式组： 的解集是（ A 3x2 B 3x25 （2 分） 某工厂现在平均每天比原计划多生产）C x2 D x 350 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每

4、天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ?+50 = ? B ?-50 = ?C ? = ?+50 D ? = ?-506 （2 分） 不等式 1+x 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D7 （2 分） 对于两个不相等的实数 a、Max2， 4=4 ，按照这个规定，方程A 1- 2 B 2- 2b，我们规定符号 Maxa， b表示 a、Maxx ， x= 的解为（ ）C 1+ 2或 1- 2b 中的较大值，如：D 1+ 2或 18 （2 分） 抛物线 ?= ? + ?+? 3 的对称轴为直线 ?= 1 若关于 ?的一元二次方程 ?+ ?+?3 - ?= 0 （

5、?为实数）在 -1 ? 4 的范围内有实数根，则 ?的取值范围是（ ） A 2 ? 11 B ?2 C 6 ? 11 D 2 ? 6阅卷人二、填空题 (共 1 题；共 1 分)得分9 （1 分） 不等式组 的解集为 第卷 主观题第卷的注释阅卷人三、计算题 (共 2 题；共 10 分)得分10（5 分） （1）计算： | 4|+23+3 （ 5）（2）解方程组： 3?+ ?= 211（5 分） 先化简，再求值：? ?-1(?-1 + 1) ，其中 ?为整数且满足不等式组2 / 39425210330055151153?- 1 ?+ 52阅卷人四、解答题 (共 11 题；共 70 分)得分12（5

6、 分） 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了 “盈不足 ”等问题 .如有一道阐述 “盈不足 ”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六 . 问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱 . 问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题 .13（5 分） 解不等式组： ?-3 ?- 1 并写出它的整数解14（5 分） 自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有

7、率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少体收费标准如下：使用次数 0 1 2 3 40.1 元，第 6 次开始，当次用车免费具5 （含 5 次以上）累计车费 0 0.5 0.9 a b同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用下数据：使用次数人数1.5A 品牌共享单车的意愿，得到如（ ）写出 a， b 的值；（ ）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800 元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由15（5 分） 我国古代数学著作

8、孙子算经中有 “鸡兔同笼 ”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何 ”其大意是： “有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有 35 个头， 94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？ ”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解16（5 分） 有甲、乙两种车辆参加来宾市 “桂中水城 ”建设工程挖渠运土，已知 5 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 立方米， 3 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运土共 76 立方米求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？17（5 分） 已知直线 y=2x+m 与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M （1， 0），且 a b

9、3 / 3920000(0 ? 50)（ ）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含（ ）说明直线与抛物线有两个交点；（ ）直线与抛物线的另一个交点记为a 的代数式表示） ；N（ ）若 1a ，求线段 MN 长度的取值范围；（ ）求 QMN 面积的最小值18（ 10 分） 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000?淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本 =放养总费用 +收购成本） （ 1）（5 分）设每天的放养费用是 ?万元，收购成本为 ?万元，求 ?和 ?

10、的值；（2）（5 分）设这批淡水鱼放养 ?天后的质量为 ? （ ?），销售单价为往经验可知： ? 与 ?的函数关系为 ? = 100?+ 15000(50 ? 100) ；图所示?元/ ? 根据以?与 ?的函数关系如 分别求出当 0 ?50 和 50 0)点 C，分别在射线 ?,?上取点 ?,? ，使得四边形 内，当 ? 4 时，小李测得 ? 3 .的图象上， ?轴于点 B， ?轴于?正方形 .如图 1，点 A 在第一象限探究：通过改变点 A 的位置，小李发现点 D， A 的横坐标之间存在函数关系 .请帮助小李解决下列问题 .（ 1）（5 分）求 k 的值 .（2）（5 分）设点 ?,? 的横

11、坐标分别为 ?,?，将 z 关于 x 的函数称为 “Z函数 ”如. 图 出了 ? 0 时 “Z函数 ”的图象 . 求这个 “Z函数 ”的表达式 . 补画 ? 0 时 “Z函数 ”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可） . 过点 (3,2) 作一直线，与这个 “Z函数 ”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标 .2，小李画8 / 3931（ 10 分） 小黄准备给长 8m，宽 6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形 ABCD 区域 （阴影部分）和一个环形区域 （空白部分） ，其中区域 用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD ，如图所示（ 1）（5 分）若区域 的三种瓷砖均价为 300

12、 元/m2，面积为 S（m2），区域 的瓷砖均价为 200 元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过 12000 元，求 S 的最大值；（2）（5 分）若区域 满足 AB： BC=2： 3，区域 四周宽度相等 求 AB， BC 的长； 若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为 5： 3，且区域价为 4800 元，求丙瓷砖单价的取值范围32（ 10 分） 某镇水库的可用水量为 12000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇的三种瓷砖总16 万人 20 年的用水量实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量（ 1）（5 分）问：年降水量为多少万立方

13、米？每人年平均用水量多少立方米？（2）（5 分）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？33（ 15 分） 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第满足下列关系式：y= x 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x（ 1）（5 分）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）（5 分）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻9 / 39画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w

14、与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 = 出厂价成本）（3）（5 分）设（ 2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（ m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第（ m+1）天每只粽子至少应提价几元？34（ 10 分） 八（ 1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛试卷中共有 20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得 0 分赛后 A， B， C， D， E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（ E 同学只记得有 7 道题未答） ，具体如下表参赛同学ABCDE答对题数19171517/答错题数0221/未答题数

15、11327（ 1）（5 分）根据以上信息，求 A， B， C， D 四位同学成绩的平均分；（2）（5 分）最后获知 A， B， C， D， E 五位同学成绩分别是 95 分， 81 分， 64 分， 83 分， 58分 求 E 同学的答对题数和答错题数； 经计算， A， B， C， D 四位同学实际成绩的平均分是 80.75 分，与（ 1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可） 35（9 分） 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本 “目标与评定 ”中的一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图，一架 2.5

16、米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动多少米？（ 1）（1 分）请你将小明对 “思考题 ”的解答补充完整：B 到墙 C 的距离为 0.710 / 39解：设点 B 将向外移动 x 米，即 BB 1=x，则 B 1C=x+0.7， A 1C=AC AA 1= 2.52 - 0.72 0.4=2而 A 1B 1=2.5，在 Rt A 1B 1C 中，由 ?1? + ?1? = ?1? 得方程解方程得 x1= ， x2= ，点 B 将向外移动 米，（2）（5 分）解完 “思考题 ”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在 “思考

17、题 ”中，将 滑 0.4 米”改为 滑 0.9 米”，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？【问题二】在 “思考题 ”中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题36（5 分） 学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动 上，机器人甲从端点 ?出发，匀速往返于端点 ?、.在相距 150 个单位长度的直线跑道 ? 之间，机器人乙同时从端点 ?出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 ?、 ?之间 .他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计 .兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的 面相遇 ”包括面对面相遇、在端点

18、处相遇这两种 .（ 1）（1 分） 【观察】 观察图 1 ，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 ?之间的距离为?之间的距离为 30 个单位个单位长度； 若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点第二次迎面相遇时，相遇地点与点 ?之间的距离为（2）（1 分） 【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点?之间的距离为 40 个单位长度，则他们个单位长度；?之间的距离为 ?个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 ?之间的距离为 ?个单位长度 .兴趣小组成员发现了 ?与 ?的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 ?，不包括点 ?

19、，如图 2 所示） .11 / 39 ? ； 分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图（3）（1 分） 【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点2 中补全函数图象；?之间的距离为 ?个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 ?之间的距离为 ?个单位长度 .若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 ?之间的距离 ?不超过 60 个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 ?之间的距离 ?的取值范围是 . （直接写出结果）37（ 10 分） 如图如图 ，直线 l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形 ABCD 是一块边长为 100 米的正方形草地，点 A， D 在直线

20、l 上，小明从点 A 出发，沿公路 l 向西走了若干米后到达点 E 处，然后转身沿射线 EB 方向走到点 F 处，接着又改变方向沿射线 FC 方向走到公路 l 上的点 G 处，最后沿公路 l 回到点 A 处设 AE=x 米（其中 x 0）， GA=y 米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图（ 1）（5 分）求图 中线设线段 MN 所在直线的函数表达式（2）（5 分）试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处，所走过的路径（即 所示，EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应 x 的值；如果不可以，说明理由38（ 15 分） 网络销售是一种重要的销售方式 .某乡镇农贸公司新开设了

21、一家网店，销售当地农产品 .其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 10 元 .公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价 x （元）满足如图所示的函数关系（其中 0 ? 30 ） .（ 1）（5 分）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围 .（2）（5 分）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到 3100 元，则销售单价 x 应定为多少元？12 / 39（3）（5 分）设每天销售该特产的利润为 W 元，若 14 0?- 2 0【解析】 【解答】解： 解不等式 得： x2，解不等式 得： x 3，不等式组的解集为： 3x2，故选 A【分析】求出每个不等

22、式的解集，再求出不等式组的解集，5 【答案】 A【解析】 【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50）台依题意得： ?+50 = ? 故选： A【分析】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间 =原计划生产 450 台时间6 【答案】 A【解析】 【解答】解： 1+x 0，解得： x 1，表示在数轴上，如图所示：故选： A【分析】求出不等式的解集，即可作出判断7 【答案】 D【解析】 【解答】当 x x，即 x 0 时，所求方程变形得：x=，去分母得： x2+2x+1=0 ，即x= 1；当

23、 x x，即 x 0 时，所求方程变形得： x=，即 x2 2x=1，解得： x=1+ 2或 x=1 2 （舍去） ，经检验 x= 1 与 x=1+ 2都为分式方程的解故选 D【分析】根据 x 与 x 的大小关系，取 x 与 x 中的最大值化简所求方程，求出解即可8 【答案】 A【解析】 【解答】 ?= ? + ?+? 3 的对称轴为直线 ?= 1 ， ?= -2 ， ?= ? - 2?+ 3 ，15 / 39?3?+ 1 ?+ 3?- 2 0一元二次方程方程在 -1 当 ?= -1 时， 当 ?= 4 时，?+ ?+? 3 - ?= 0 的实数根可以看做 ? 4 的范围内有实数根，?= 6

24、，?= 11 ，?= ? - 2?+ 3 与函数 ?= ?的有交点，函数 ?= ? - 2?+ 3 在 ?= 1 时有最小值 2， 2 ? 11 ，故答案为： A【分析】根究函数的对称轴为值范围内有实数根，即可得到x=1，即可得到 b 的值，从而得到函数的解析式，根据方程在 x 的取t 的值。9 【答案】 x 2【解析】 【解答】解： 解不等式 得： x 1，解不等式 得： x2，不等式组的解集为 x2，故答案为： x 2【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可。10 【答案】 【解答】解： （1）原式 =4+8 15= 3 （2） + 2得： 7x=7，即x=1 ，把 x=1

25、 代入 得： y= 1，则方程组的解为 【解析】 【解答】 （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【分析】此题考查化简和二元一次方程组的解法，注意符号的变化和加减消元。11 【答案】 解：原式 = ( ?-1 + )= (?+1)(?-1) ? = 解不等式组 得 2 90)125 25最后潮头与小红相距 1.8 千米时，即 s-s1=1.8，所以 1 ? - 2 ? ?+ = 1.8,，解得 t1=50,t2=20 （不符合题意，舍去） t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙

26、地用时 6 分钟，共需要时间为 6+50-30=26 分钟，小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米外共需 26 分钟 .【解析】 【分析】 （1） 11:40 到 12:10 的时间是 30 分钟，由图 3 可得甲乙两地的距离是 12km，则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和 时间 =两者的距离，即可求出时间；（ 3）由（ 2）中可得小红与潮头相遇的时间是在 12:04，则后面的运动过程为 12:04 开始，小红与潮 头并行 6 分钟到 12:10 到达乙地，这时潮头开始从 0.4 千米/分加速到 0.48 千米/分钟，由题可得潮头 到达乙后的速度为

27、 v=15 (? 30) + ，在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1，从这时开始，写出小红离乙地关于时间 t 的关系式 s1，由 s-s1=1.8，可解出的时间 t2 （从潮头生成开始到现在的时间） ，所以可得所求时间 =6+t 2-30。20 【答案】 解： （1）当 0 x9，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得 则 y=20 x+900当 x 90 时，由题意，得 y=30 x y=?=20?+ 900 (0 ? 90)； （2）由题意，得 x=0时， y=900， 去年的生产总量为 900 台今年平均每天的生产量为： （2700 900）

28、 90=20台，厂家去年生产的天数为： 90020=45天答：厂家去年生产的天数为 45 天； （3）设改进技术后，还要 a天完成不少于 6000 台的生产计划，由题意，得2700+30a 600，0解得： a 110 答：改进技术后，至少还要 110 天完成不少于 6000 台的生产计划【解析】 【分析】 （1）本题是一道分段函数，当 0 x9和 x 90 时由待定系数法就可以分别求出其结论；22 / 39 ?= ?-1 直线 PA y= ?-1 x+m 1当2 解得：（2）由（ 1）的解析式求出今年前 90 天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论；（ 3）设改

29、进技术后，至少还要 a天完成不少于 6000 台的生产计划，根据前 90 天的生产量 +改进技 术后的生产量 6000建立不等式求出其解即可21 【答案】 （ 1）解： A （0， m 1）在抛物线 y=a （x m） 2+2m 2 上， a（0 m） 2 +2m 2=m1-? 1 a= ?2抛物线的解析式为 y=（x m） 2+2m 2（2）证明：如图 1，设直线 PA 的解0 + ?= ?- 1析式为 y=kx+b， 点 P （m， 2m 2），点 A （0， m 1） ?+ ?= 2? - 2?= ? - 1 的解析式是 ? y=0 时， ? x+m 1=0 m 1， x=? m 点 B

30、 的横坐标是 m设直线 OP 的解析式为 y=k ，x 点 P 的坐标为（ m， 2m 2）， k m=2m2 k 2 直线 OP 的解析式是 y= x 联立 ?= 1-?-2?)2 2? - 2解得： ?或 ? 点 C 在第三象限，且 m 1， 点 C 的横坐标是 m BCy轴 （3）方法一：解：若点 B恰好落在线段 BC上，设对称轴 l 与 x 轴的交点为 D，连接 CC，如图2，则有 PB C + PB B=180PB是C由 PBC绕点 P 逆时针旋转所得， PBC= PB，CPB=PB， BPB = CPC PBC+ PBB=180 BCAO， ABC+ BAO=180 PB B= B

31、AO PB=PB，PC=PC， PB B= PB80=- ?，?2 PCC = PC18- ? PBB=PCC BAO=PCC 点 C 关于直线 l 的对称点为C， CC l ODl， OD CC POD= PCC POD= BAO AOB= ODP=90，POD ? ?-1 POD= BAO， BAO ? BO=m， PD=2m 2， AO=m 1， OD=m，2?-2 ? 解得： m 1 =2+ 2， m2 =2 2经检验： m1=2+ 2， m2=2 2都是分式方程的 解 m 1， m=2+2 若点 B恰好落在线段 BC上，此时 m 的值为 2+ 2方法二： 点 C 关 =于直线 l 的

32、对称点为 C， ?= ?， C （ m， 2 2m）， P （m， 2m 2）， m=-?+? ?， CX=3m， C（ 3m， 2 2m）， 将 PBC绕点 P 逆时针旋转， BCP B，CP点 B恰好落在线段 BC上， 线段 BP 所对的 BCP=BC，P点 P， B， C， C四点共圆， （同侧共底的两个三角形顶角相等，则四点共圆） CY =CY=2 2m， CC B，C BC为 P， B， C， C四点共圆所在圆的直径， BPC，P K BP KCP= 1， P （m， 2m 2）， C（3m， 2 2m）， B （ m， 0），23 / 392?-22?-2-2+2?-3? ?+?=

33、 1， m 2 4m+2=0， m 1=2 2， m2=2+ 2， m 1， m=2+2【解析】 【分析】 （1）只需将 A 点坐标（ 0， m 1）代入 y=a （x m） 2+2m 2，即可求出 a值，从而得到抛物线的解析式（2）由点 A、 P 的坐标可求出直线 AP 的解析式，从而求出点 B 的横坐标为 m；由点 P 的坐标可求出直线 OP 的解析式，从而求出直线 OP 与抛物线的交点 C 的横坐标为标相同，故 BCy 轴（ 3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到m由于点 B、 C 的横坐POD=BAO ，从而可?， 由? ?-1以证到 BAO POD，进而得

34、到 ? BO=m， PD=2m 2， AO=m 1， OD=m，可得：2?-2 = ? ，通过解方程就可解决问题22 【答案】 解： （1）由题意，得 当 0 x5时y=30当 5x30时，y=30 0.1 （x 5） = 0.1x+30.5 y= ；（2）当 0 x5时，（ 32 30） 5=1025，不符合题意，当 5x30时，32 （ 0.1x+30.5） x=25，解得： x1= 25 （舍去） ， x2 =10答：该月需售出 10 辆汽车24 / 3935 72?(100+?-2?)3【解析】 【分析】 （1）根据分段函数可以表示出当 0 x5， 5x30时由销售数量与进价的关系就可

35、以得出结论；（2）由销售利润 =销售价进价，由（ 1）的解析式建立方程就可以求出结论23 【答案】 （ 1）解： 处理废水 35 吨花费 370，且 370-30 68 8， m35, 30+8m +12(35m) 370，解得： m 20；（2）解：设一天生产废水 x 吨 ,则当 020 时， 12(x 20)+160+30 10，x 解得： 20 x25，综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围是 15x20.【解析】 【分析】 （1）根据题意，得到关于 m 的方程，求出 m 的值即可。（2）可设一天生产的废水为 x 吨，根据 x 的不同的取值范围得到 x 的不等式即可。24 【答案】 （

36、 1）解：设 AD=x 米，则 AB=x2=90 a=20，且 xa x=9去100-? 2米依题意得，?(100-?) = 450解得 x1=10，利用旧墙 AD 的长为 10 米（2）解：设 AD=x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米 如果按图一方案围成矩形菜园，依题意 得： S= ?(10-?) = - (?- 50) 2 + 1250 ， 0 x a0 50 xa 50 时， S 随 x 的增大而增大当 x=a 时， S 最大=50a 1 ? 如按图 2 方案围成矩形菜园，50+ 当 a25+ 50 时，即 则 x=25+ 时， S 最大 =依题意得 S= 2 = -? - (

37、25 - 2 + (25 - 2 ， ax0 a1003时，（25+ ） 2=10000+200?+?2 1625 / 393? 503?4? 50 S= x （116 2a2，150时， S 1 a250a 2100当 25+ a，即 10 ? 50?- ? ，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为10000+200?+?2 16平方米当100 ? 0 时，函数值 z 随自变量 x 的增大而增大，当 ? 0 时，函数值面增大 . 第一种情况，当过点 （3,2） 的直线与 x 轴垂直时， ?= 3 ；第二种情况，当过点 （3,2） 的直线与 x 轴不垂直时，设该直线的函数表达式为

38、0) ，2 = 3?+ ?，即 ?= -3? + 2 ，?= ? 3?+ 2 ，z 随自变量 x 的增大?= ?+ ?(?由题意得， ?- = ? 3?+ 2? - 4 = ?2? - 3?+ 2?，(? - 1)?2 + (2 - 3?)?+ 4 = 0（a）当 ? = 1 时， -? + 4 = 0 ，解得 ?= 4 ；（b）当 ? 1 时， ? - 4?=? (2 - 3?)2 - 4(? - 1) 4 = 9?2 - 28? + 20 = 0 ，解得 ?1 = 2, ?2 = 当 ?1 = 2 时， ? - 4?+ 4 = 0， (?- 2) 2 = 0 .解得 ?1? = ? = 2

39、 ；当 ?2 = 1 时， ? - ?+ 4 = 0, ? - 12?+ 36 = 0, (?- 6) 2 = 0 ，解 ? = ? = 629 / 39所以 x 的值为 2,3,4,6【解析】 【分析】 （1）利用正方形的性质可求出（2） 设点 A 坐标为 (? ，可求出点 DAD， AB的横坐标；的长，即可得到点 A 的坐标 . 先画出 x 0 的函数图象，利用函数图象可得到此函数的性质； 分情况讨论：当过点 （3,2） 的直线与 x 轴垂直时， ?= 3 ；第二种情况，当过点 （3,2） 的直线与 x 轴不垂直时，设该直线的函数表达式为 ?= ?+ ?(?0) ，可推出(? - 1)?2

40、 + (2 - 3?)?+ 4 = 0，分情况讨论：当 ? = 1 时， ? 1 时， 可得到 b2-4ac=0，建立关于 m 的方程，解方程求出交点的横坐标 .31 【答案】 （ 1）解：由题意 300S+ （48 S） 200 12000， 解得 S24-? + 4 = 0 ，解得 ?= 4 ； 当m 的值，将其代入方程，可求出该S 的最大值为 24（2）解： 设区域 四周宽度为 a，则由题意（ 6 2a）：（8 2a） =2： 3，解得 a=1，AB=6 2a=4， CB=8 2a=6 设乙、丙瓷砖单价分别为 5x 元/m 2 和 3x 元/m 2，则甲的单价为（ 300 3x）元/m2

41、， PQAD，甲的面积 =矩形 ABCD 的面积的一半 =12，设乙的面积为 s，则丙的面积为（ 12 s），由题意 12 （300 3x） +5x?s+3x?（12 s） =4800，解得 s= 6 ，0s 12，06 12，0 x 50，丙瓷砖单价 3x 的范围为 0 3x 150 元/m230 / 39600 60012000 + 15?= 20 15?，【解析】 【分析】 （1）根据题意可得 300S+ （48 S） 200 12000，解不等式即可； （2） 设区域 四周宽度为 a，则由题意（ 6 2a）： （8 2a） =2： 3，解得 a=1，由此即可解决问题； 设乙、丙瓷砖 单

42、价分别为 5x 元/m2 和 3x 元/m2，则甲的单价为（ 300 3x）元 /m2 ，由 PQAD ，可得甲的面积 =矩 形 ABCD 的面积的一半 =12，设乙的面积为 s，则丙的面积为（ 12 s），由题意 12（300 3x）+5x?s+3x?（12 s） =4800，解得 s= ? ，由 0 s 12，可得 0 ?32 【答案】 （ 1）解：设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为12000 + 20?= 16 20? 12，解不等式即可；y 立方米，由题意，得解得： ?答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50 立方米（2）解：设该城镇居民年平均用水量为

43、z 立方米才能实现目标，由题意，得12000+25 200=20 2，5z解得： z=34则 50 34=16 （立方米） 答：该城镇居民人均每年需要节约 16 立方米的水才能实现目标【解析】 【分析】 （1）设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米，根据储水量 +降水量 =总用水量建立方程求出其解就可以了； （2）设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，同样由储水量 +25 年降水量 =25 年 20 万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可33 【答案】 （ 1）解：设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只，由题意可知： 30n+120=420，解得

44、n=10答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只（2）解：由图象得，当 0 x时9， p=4.1；当 9x 1，设 P=kx+b，把点（ 9， 4.1），（15， 4.7）代入得， ，解得 p=0.1x+3.2， 0 x时5， w= （6 4.1） 54x=102.6x，当 x=5 时， w 最大 =513 （元）； 5x9时， w= （6 4.1） （ 30 x+120） =57x+228， x 是整数，31 / 39当 x=9 时， w 最大 =741 （元）； 9x 15时， w= （6 0.1x 3.2） （ 30 x+120） = 3x2+72x+336， a= 3 0，当 x=

45、 =12 时， w 最大=768 （元）；综上，当 x=12 时， w 有最大值，最大值为 768（ 3）解：由（ 2）可知 m=12， m+1=13，设第 13 天提价 a 元，由题意得， w13= （6+a p）（30 x+120） =510 （a+1.5）， 510（a+1.5） 7684，8 解得 a 0.1答：第 13 天每只粽子至少应提价 0.1 元【解析】 【分析】 （1）把 y=420 代入 y=30 x+120 ，解方程即可求得； （2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和

46、二次函数的增减性解答； （3）根据（ 2）得出 m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价 a与利润 w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可34 【答案】 （ 1）解： ?= (19+17+15+17)答： A， B， C， D 四位同学成绩的平均分是 5+(2+2+1) (-2)482.5 分=82.5 （分） ，（2）解： 设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，由题意得解得2?= 58?= 13 ， ?= 1 ，?= 12答： E 同学答对 12 题，答错 1 题 C 同学，他实际答对 14 题，答错 3 题，未答 3 题【解析】 【分析】 （1）直接算出 A， B， C，

47、D 四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2） 设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，根据对错共 20 7=13 和总共得分 58 列出方程组成方程组 即可； 根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比： A 为 195=95分正确， B 为17 5+2 （ 2） =81 分正确， C 为 15 5+2 2） =71 错误， D 为 17 5+1 2） =83 正确， E 正 确；所以错误的是 C，多算 7 分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可35 【答案】 （ 1）（x+0.7） 2+22=2.52； 0.8； 2.2 （舍去） ； 0.8（2）解： 不会

48、是 0.9 米，若 AA 1=BB 1=0.9 米，则 A 1C=2.4 米 0.9 米=1.5 米， B 1C=0.7 米+0.9 米=1.6 米，1.52+1.62=4.81， 2.52=6.2532 / 39?150-?12030 ? + ?1? ?1? ，该题的答案不会是 0.9 米 有可能设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点 B 向外也移动 x 米，则有（ x+0.7） 2+ （2.4 x） 2=2.52，解得： x1=1.7 或 x 2=0 （舍）当梯子顶端从 A 处下滑 1.7 米时，点 B 向外也移动 1.7 米，即梯子顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距

49、离有可能相等【解析】 【分析】 （1）直接把 B 1C、 A 1C、 A 1B 1 的值代入进行解答即可； （2）把（ 1）中的 0.4 换成0.9 可知原方程不成立；设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点 B 向外也移动 x 米代入（ 1）中方程，求出x 的值符合题意36 【答案】 （ 1） 90； 120（2） 50；当 0 ?50 时，点 ?(50,150) 在线段 ?上， 线段 ?的表达式为 ?= 3?，当 ? ? ?时，即当 50 ? ，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点 ?，返回到点 ? ，再返回向 ?时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点 ?为

50、 ? 个单位，根据题意得， 30 + 150 + 150 - ?= 4(? - 30) ，?= 90 ，故答案为： 90 ； 相遇地点与点 ?之间的距离为 40 个单位长度，相遇地点与点 ?之间的距离为 150 - 40 = 110 个单位长度， 设机器人甲的速度为 ?，机器人乙的速度为?=11040 ?，机器人乙从相遇点到点 ?再到点 ?所用的时间为11440+150?11?，760=机器人甲从相遇点到点 ?所用时间为110?，而1 ?，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇点到点时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点 ?为 ? 个单位，根据题意得， 40 + 15

51、0 + 150 - ? (? - 4) ，?= 120 ，故答案为： 120 ；?（ 2 ）【发现】 当点第二次相遇地点刚好在点设机器人甲的速度为 ?，则机器人乙的速度为根据题意知， ?+ 150 = 150-? (150 - ?)，?= 50 ，经检验： ?= 50 是分式方程的根，即： ?= 50 ，?时， ?，?，再到点 ? ，返回34 / 39?+150 3 150-?= ，故答案为： 50 ；（ 3 ）【拓展】 如图，由题意知， y=5x，0y 60， 0 x 12； 如图，? ?150 4+(150-?) = 150-? ， (150-?)+150 = ? ， y=-5x+300，

52、 0 y，6048x，60 如图，由题意得，300+? ?300+(150-?) 150-? y=5x-300，35 / 39 0 y，60 60 x，720 x 75，48x 72，综上所述，相遇地点与点 A 之间的距离 x 的取值范围是 0 x12或 48x7，2故答案为 0 x12或 48x72.【分析】 （1） 首先根据第一次相遇时相遇点距离点 A30 个单位长度，得出相遇地点与点 ?之间的距离为 120 个单位长度；设机器人甲的速度为 ?，则机器人乙的速度为 4v，然后根据路程除以速度等于时间算出机器人甲从相遇点到点 B 所用的时间，机器人乙从相遇地点到点 ?再返回到点?所用时间，将

53、两时间比大小即可得出设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一 次相遇地点到点 ?，返回到点 ?，再返回向 ?时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距 点 A 为 m 个单位，根据题意列方程即可得到结论； 首先根据第一次相遇时相遇点距离点 A40 个单位长度，得出相遇地点与点 ?之间的距离为 110 个单位长度；设机器人甲的速度为 ?，则机器人乙的速度为 v，然后根据路程除以速度等于时间算出机器人甲从相遇点到点 B 所用的时间，机器人乙从相遇地点到点 ?再返回到点 ? 所用时间，将两时间比大小即可得出设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点 ? ，返回到点

54、 ? ，再返回向 ? 时和机器人甲第二次迎面相遇，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇点到点 ?，再到点 ? ，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，此时相遇点距点 A 为 m 个单位，根据题意列方程即可得到结论；（2） 当点第二次相遇地点刚好在点 B 时，设机器人甲的速度为 v，则机器人乙的速度为 ?， 根据题意列方程即可得到结论； 根据 可得点 P 的坐标，利用待定系数法即可求出当 0 ?50 时 y 与 x 的函数解析式； 当50 ? 75 时，设机器人甲的速度为 v，则机器人乙的速度为可得到结论；（ 3）由题意列不等式即可得到结论 ?， 根据题意列函数解析式即37 【答

55、案】 （ 1）解：设线段 MN 所在直线的函数表达式为 y=kx+b将 M （30， 230）、 N （100， 300）代入 y=kx+b，36 / 39100?+ ?= 300 30?+ ?= 230 ，解得： 线段 MN 所在直线的函数表达式为 y=x+200（2）解：分三种情况考虑： 考虑 FE=FG 是否成立，连接 EC，如图所示 AE=x， AD=100， GA=x+200， ED=GD=x+100又 CD EG， CE=CG， CGE= CEG， FEG CGE， FE FG； 考虑 FG=EG 是否成立 四边形 ABCD 是正方形， BCEG， FBC FEG假设 FG=EG

56、成立，则 FC=BC 成立， FC=BC=100 AE=x， GA=x+200， FG=EG=AE+GA=2x+200， CG=FG FC=2x+200 100=2x+100 在 Rt CDG中， CD=100， GD=x+100， CG=2x+100， 1002+ （x+100） 2= （2x+100） 2，解得： x1= 100 （不合题意，舍去） ， x2= 10 ； 考虑 EF=EG 是否成立同理，假设 EF=EG成立，则 FB=BC 成立， BE=EF FB=2x+200 100=2x+100在 Rt ABE 中， AE=x， AB=100， BE=2x+100， 10+x2= （2

57、x+100） 2，解得： x 1=0 （不合题意，舍去） ， x2= 4003（不合题意，舍去） 综上所述：当 x= 10 时， EFG是一个等腰三角形【解析】 【分析】 （1）设线段 MN 所在直线的函数表达式为 y=kx+b，将 M,N 点的坐标分别代入，得 出关于 k,b 的二元一次方程组，求解得出 k,b 的值，从而得出线段 MN 所在直线的函数表达式；（2）分三种情况考虑： 考虑 FE=FG 是否成立，连接 EC，如图所示因 AE=x， AD=100，GA=x+200 ，故 ED=GD=x+100 根据中垂线定理得出 CE=CG，根据等边对等角得出 CGE= CEG，故 FEG CGE， FE FG； 考虑 FG=EG 是否成立根据正方形的性质得出BC EG，从而判断出 FBC FEG假设 FG=EG 成立，则 FC=BC 成立，故FC=BC=100 FG=EG=AE+GA=2x+200 ，进而表示出 CG，在 Rt CDG中，利用勾股定理建立方程，求解并检验得出 hx 的值； 考虑 EF=