辽宁省丹东市2021年中考数学试卷

1、 线 订 装 外 线 订 装 内 _：号考_：级班_：名姓_：校学1辽宁省丹东市姓名： _班级： _号：题号 一评分阅卷人一、单选题得分1 -5 的相反数是（ ）A 5 B52 下列运算正确的是（ ）A ?2 ? = ?6C (2?3)3 = 8?62021 年中考数学试卷_二 三 总分C -5 D 0.5B (? - ? = ?2 - ?+ ?D (2? + 1)(2? - 1) = 4?2 - 13 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D4 若一组数据 1， 3， 4， 6， m 的平均数为 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A 4， 6 B

2、4， 4 C 3， 6 D 3， 45 若实数 k 、 b 是一元二次方程 (?+ 3)(?- 1) = 0 的两个根，且 ? 0) 上，点 B 在双曲线 ? = 0 ； 抛物线与 x 轴正半轴必有一个交点； 当 2 ? 3 时， ?小 = 3?； 该抛物线与直线 ?= ?- ?有两个交点，其中正确结论的个数（ ）A 2 B 3 C 4 D 5阅卷人二、填空题得分9 按照现行贫困标准计算，中国 770000000 村贫困人口摆脱贫困，将数据科学记数法表示为 10 在函数 ?= 中，自变量 x 的取值范围 11 分解因式： ma2+2mab+mb2= .12 关于 x 的一元二次方程 ?2?+

3、2?- 1 = 0 有两个不相等的实数根，则770000000 用?的取值范围是 .13 不等式组 无解，则 m 的取值范围组卷在线（ ）自动生成2 / 26 线 订 装 外 线 订 装 内 _：号考_：级班_：名姓_：校学14 如图，在 ?， ?= 45 ,?的垂直平分线交 ?(? ?)，点 F 是 ?的中点，连接 ?、 ?，若 ?周长为 ?于点 D，交 ?于点? 7, ? 5 ，则 为15 如图，在矩形 ?，连接 ?，过点 C 作为点 E，且交 ?于点 F；过点 C 作 ?分线?于点 G，连接 ?，若 ? 2 2 ， ?= 2?分线 ?的垂线，垂足?的垂线，垂足为点 H，且交，则线段 ?的

4、长度16 已知：到三角形 3 个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点如果 ? 是锐角（或直角）三角形，则其费马点 P 是三角形内一点，且满足 ?=?=?=? 120 （例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点） 若 ? ?7, ? 2 3 ， P 为 ?费马点，则 ? ? ?2 3,? 2,? 4 ， P 为 ?费马点，则 ? ? ?阅卷人三、解答题得分；若 ?17 先化简，再求代数式的值：2(?- 1) 0 ?2 + + ，其中 ?= 2sin30 +18 如图，在 ? ?，点 O 是 ?的中点，连接 ?并延长交 ?的延长线于点 E，连接 ?、 ?3 / 26 线 线 订 装 题答内线

5、订装在要不请 订 装 内 外 组卷在线，在线组卷（1）求证：四边形 ?平行四边形；（2）若 ? ?，判断四边形 ?形状，并说明理由19 某中学为了增强学生体质，计划开设 A：跳绳， B：毽球， C：篮球， D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动） ，并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出 B 所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有 800 名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢20 一个不透明的袋子中装有 4 个只有颜色不同的小球，

6、其中匀后从中一次性摸出两个小球（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；B 的人数2 个红球， 2 个白球，摇（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由21 为落实 “乡村振兴计划 ”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造 20 米，甲队改造 400 米的道路与乙队改造 300 米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？组卷在线（ ）自动生成 4 / 26 线 订 装 外 线 订 装 内 _：号考_：级班_：名姓_：校学22 如图， ?是

7、?外接圆，点 D 是 ?的中点，过点 D 作 ?/?分别 交 ?、 ?的延长线于点 E 和点 F，连接 ?、 ?， ?平分线 ?交 ?于点 M（ 1）求证： ?是 ? 的切线；（ 2）若 ? 5: 2 ， ?= 14 ，求线段 ?的长23 如图，一架无人机在空中 A 处观测到山顶 B 的仰角为 36.87 ，山顶 B 在水中的倒影 C 的俯角为 63.44 ，此时无人机距水面的距离 ? 50 米，求点 B 到水面距离?的高度（参考数据： sin36.87 0.60 ， cos36.87 0.80 ， tan36.87 0.75 ，sin63.44 0.89 ， cos63.44 0.45 ，

8、tan63.44 2.00 ）24 某超市销售一种商品，每件成本为 50 元，销售人员经调查发现，销售单价为 100 元 时，每月的销售量为 50 件，而销售单价每降低 2 元，则每月可多售出 10 件，且要求销 售单价不得低于成本5 / 2611 线 线 订 装 题答内线 订装在要不请 订 装 内 外 组卷在线，在线组卷（1）求该商品每月的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式； （不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为 4000 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反

9、而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？25 已知 ,在正方形 ? ,点 M? N 为对角线 ?上的两个动点 ,且 ? 45 , 过点 M 、 N 分别作 ? ?的垂线相交于点 E,垂足分别为 F? G,设 ?的面积为 ? , ?面积为 ? , ?的面积为 ? （1）如图 1,当四边形 ?正方形时 , 求证 : ?; 求证 : ? = ?1?+ ? ;（2）如图 2,当四边形 ?矩形时 ,写出 ? , ? , ? 三者之间的数量关系 ,并说 明理由 ;（3）在（ 2）的条件下 ,若 ? ?:?(? ?请直接写出 ?:?的值26 如图，已知点 ?(-8,0) ，点 ?(-

10、5, -4) ，直线 ?= 2?+ ? 过点 B 交 y 轴于点C，交 x 轴于点 D，抛物线 ?= ?2?+ 4 ?+ ?经过点 A、 C 、 D，连接 ?、 ?组卷在线（ ）自动生成 6 / 26 线 订 装 外 线 订 装 内 _：号考_：级班_：名姓_：校学（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）判断 ?形状，并说明理由；（ 3） E 为直线 ?上方的抛物线上一点，且 tan?=? ，求点 E 的坐标；（4） N 为线段 ?上的动点，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 ?运动到点 N，再以每秒 5 个单位长度的速度沿线段 ?运动到点 C，又以每秒 1 个单位长度的速

11、度沿线段 ?向点 O 运动，当点 P 运动到点 O 后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点 N 的坐标7 / 26. 线 线 订 装 题答内线 订装在要不请 订 装 内 外 组卷在线，在线组卷答案解析部分1 【答案】 A【解析】 【解答】 A： -5 的相反数是 5，符合题意，B： -5 的相反数是 5，不符合题意，C： -5 的相反数是 5，不符合题意，D： -5 的相反数是 5，不符合题意故答案为： A【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可2 【答案】 D【解析】 【解答】 A ?2 ? = ?,故 A 选项不符合题意 ,B (? - ? = ?2 - 2?+ ?

12、 ,故 B 选项不符合题意 ,C (2?)3 = 23 ? (?3)3 = 8? , 故 C 选项不符合题意 ,D (2? + 1)(2? - 1) = (2?) 2 - 1 = 4?2 - 1 ， 故 D 选项符合题意 故答案为： D【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、平方差公式分别进行计算，然后判断即可 .3 【答案】 B【解析】 【解答】从上面向下看是两列，每列有 1 个小正方形，如图所示：故答案为： B【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，据此判断即可 .4 【答案】 A【解析】 【解答】解：依题意可得 1+3+4+6+ m=54，解得 m=6，故数据为 1， 3，

13、 4， 6， 6，中位数和众数分别为 4、 6；故答案为： A【分析】先利用平均数求出 m 值，根据中位数、众数的定义求解即可 .5 【答案】 C【解析】 【解答】 实数 k、 b 是一元二次方程 (?+ 3)(? - 1) = 0 的两个根，且 ?组卷在线（ ）自动生成 8 / 26 线 订 装 外 线 订 装 内 _：号考_：级班_：名姓_：校学?， ?= -3, ?= 1 ,一次函数表达式为 ?= -3? + 1 ，有图像可知，一次函数不经过第三象限故答案为： C【分析】通过解一元二次方程求出 k 、 b，再利用一次函数图象与系数的关系判断出一次函数经过的象限即可 .6 【答案】 B【解

14、析】 【解答】如图，过点 O 作 OF BD 于 F，OF 为点 O 到 ?的距离，四边形 ABCD 是矩形，A= ABC=90，将 ?对角线 ?折叠得到 BDE，EBD= CBD， ?恰好平分 ?，ABO= EBD， OA= OF，EBD= CBD= ABO，ABO=30， ? 2 3 ，9 / 26 线 线 订 装 题答内线 订装在要不请 订 装 内 外 组卷在线，在线组卷OF= OA=AB tan30 ， =2故答案为： B【分析】过点 O 作 OFBD 于 F，由矩形的性质可得 A=ABC=90，由折叠的性质可得 EBD=CBD，由角平分线的性质可得 ABO= EBD， OA=OF ，

15、从而求出 ABO=30，利用ABO的正切值求出7 【答案】 C【解析】 【解答】连接OA 即可 .OA 、 OB，设 AB 与 y 轴交点为 M， ?/?轴AB y 轴， ? ? ? 6 ? ? |?|， ? ? |2| = 1 ? ? ? ? ? ? 6 |?|+ 1 = 6解得 ?= 10点 B 在双曲线 ? 0 ?= -10故答案为： C? = 0) 上，且 B 在第二象限【分析】连接 OA 、 OB，设 AB 与 y 轴交点为 M ，根据同底等高可得 ?6，利用反比例函数系数 k 的几何意义可得 ? |?|， ? |2| = 1，由 SABC=SAOB=SAOB+SAOB=6 可得 |

16、?|+ 1 = 6，据此求出 k 值即可 .8 【答案】 D【解析】 【解答】解： ?+ ?+ ?= - , ?- ?+ ?= - ，组卷在线（ ）自动生成 10 / 26 线 订 装 外 线 订 装 内 4 -_：号考_：级班_：名姓_：校学两式相减得 ?= ，两式相加得 ?= -1 - ?， ? 0, ? 0, ? 0 ， ? 0 ，故 符合题意；当 x=1 时，则 ?= ?+ ?+ ?= - ，当 x=-1 时，则有 ?= ?- ?+ ?= - ， 当 ?= 0 时，则方程 0 = ?+ ?+? ?的两个根一个小于 -1，一个根大于 1， 抛物线与 x 轴正半轴必有一个交点，故 符合题意

17、；由题意可知抛物线的对称轴为直线 ?= - = - 4? 0 ，该抛物线与直线 ?= ?-正确的个数有 5 个；故答案为： D【分析】根据两等式可求出?有两个交点，故 符合题意；?= ， ?= -1 - ?， 由 a0 可得 c 0，可得 2a+2b+c=a，据此判断 ；当 x=1 时，则 ?= ?+ ?+ ?= - ，当 x=-1 时，则有 ?= ?- ?+?= - ，据此判断 ；由题意可知抛物线的对称轴为直线 ?= - = - 41? 0，据此判断 .9 【答案】 7.7 108【解析】 【解答】数字 770000000 用科学记数法表示为 7.7 10 8故答案为： 7.7 10 811

18、 / 26 线 线 订 装 题答内线 订装在要不请 订 装 内 外 组卷在线，在线组卷【分析】科学记数法的表示形式为 a 1n0的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正整数；当原数的绝对值 1 时， n 是负整数，据此判断即可 .10 【答案】 x3【解析】 【解答】根据题意得： ，解得 x3自变量 x 的取值范围是 x3故答案为： x3【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为 0，据此解答即可 .11 【答案】 m

19、（a+b） 2【解析】 【解答】解：原式 =m （a2+2ab+b2） =m （a+b） 2，故答案为： m （a+b） 2【分析】原式提取 m，再利用完全平方公式分解即可 .12 【答案】 k-1 且 k0【解析】 【解答】由题意得（-2） 2-4k（-1） 0解之得k-1【分析】已知方程是一元二次方程，可得出 k0，此方程有两个不相等的实数根，可得出 b2-4ac0，列出关于 k 的不等式，解不等式，可得出 k 的取值范围。13 【答案】 m2【解析】 【解答】解：解不等式 得： ? ?不等式组无解 ? 22?- 1 ?2故答案为： m2【分析】先分别求出每个不等式的解集，根据不等式组无解

20、求出 m 的范围即可 .组卷在线（ ）自动生成 12 / 26 线 订 装 外 线 订 装 内 ? ，2 2_：号考_：级班_：名姓_：校学14 【答案】 8【解析】 【解答】解： DE 是 AB 的垂直平分线， ?=? ?=? 45， BE=AE， ?=? 90， ? 7, ? ? 7, ? ? 7, ? 7 - ?,又AC=5，在 ?，?2?+ ?2?= ?2?，(7 - ?)+ ?2?= 52解得： CE=3，又点 F 是 ?的中点， ? ? 1 5 ?周长 =CF+CE+FE = + 3 + = 8 故答案为： 8【分析】由 DE 垂直平分 AB 可得 BE=AE ，由等角对等边可得

21、?=? ?=? 45 ，从而求出 ?=? 90 ，再求出 AE+CE=BE+CE=BC=7, 在 ?，由 ?2?+ ?2?=?2? ，可得 (7 - ?)+ ?2?= 52，据此求出 CE=3，利用直角三角形斜边中线的性质可 得? ? ? ，根据 ?周长 =CF+CE+FE 即可求出结论 .15 【答案】 3 2- 10 2【解析】 【解答】解： BE 平分 DBC，CBE= FBE，CF BE，BEC= BEF=90，又BE= BE， ?，?CE=FE， BF= ? 2 213 / 26212 线 线 订 装 题答内线 订装在要不请 订 装 内 外 组卷在线，在线组卷同理： CH =GH，

22、DG= ? 2 ，HE 是 ?中位线，HE= 1 ?，在矩形 ?， ? 2 2 ， ? 2 ，BD= ?2?+ ?2?= 10 ，GF= BF+ DG- BD= 3 2 - 10 ， ?=32- 10221BF= ? 2 2，同理： CH=GH， DG=?，?由勾股定理求出 BD ，利用 GF=【分析】证明 ?，?可得 CE=FE，?= 2 ，根据三角形中位线定理可得 HE=BF+ DG-BD 求出 GF，即得 EH 的长 .16 【答案】 5； 2 7【解析】 【解答】 如图 ,过 ?作 ?，垂足为 ? ,过 ?,?分别作 ?=? ?=? 30, 则 ? ?, P 为 ?费马点? ? 7,?

23、 2 3?= ? ? 3? 3tan30 = ? 3?= 1? ? = 2sin30 组卷在线（ ）自动生成 14 / 26 线 订 装 外 线 订 装 内 _：号考_：级班_：名姓_：校学?= ?2?- ?2? = 7- 3 = 2? ? ? 5 如图：? 2 3, ? 2, ? 4 .?2?+ ?2?= 16, ?2?= 16?2?+ ?2?= ?2?=? 90 ? 2sin?=? ? 1 = sin30 ?=? 30 将 ?点 ?逆时针旋转 60 由旋转可得： ?= ?,? ?,? ?=? ? 60 ?是等边三角形，? 90 P 为 ?费马点即 ?,?,?,? 四点共线时候， ? ? ?

24、 ? ? ? ? ?+ ?= ?15 / 26?-4 + ?-4 - ?-4-3 +3-2 83 -4 线 线 订 装 题答内线 订装在要不请 订 装 内 外 组卷在线，在线组卷2= ?2?+ ? = (2 32) + 42 = 2 7故答案为： 5， 2 7【分析】 如图 ,过 ?作 ?，垂足为 ? ,过 ?,?分别作 ?=? ?=?30 , 则 ? ?, P 为 ?费马点，由等腰三角形三线合一的性质可得 ?=?= ? 3，再 Rt APD中，利用解直角三角形求出 PD， PB，再由勾股定理求出AD ，由 PA=AD-PB 求出 PA，即可求出结论； 先求出 ?=?30，将 ?点?逆时针旋转

25、 60 ，由旋转的性质可求出?是等边三角形，可求出 ? 90 ，由于 P 为 ?费马点，即?,?,?,? 四点共线时候 ? ? ? ?，利用勾股定理求出 BC即可 .17 【答案】 解：原式 = 2?+4 2?-4 ?+3?+2-?2 + ? 2= ? - 4 ?= 2sin30 + 2(?- 1) 0= 1 + 2= 32将 ?= 3 代入原式 = 2 = - 5【解析】 【分析】根据分式的加减将原式化简，然后利用零指数幂的性质求出 a值，最后将 a 值代入计算即可 .18 【答案】 （ 1）证明：在 ? ABCD 中， ABCD， ?=? ?，点 O 为 AD 的中点， ? ?，在 ? ?

26、中， ?=? ?，?= ?，组卷在线（ ）自动生成 16 / 26 线 订 装 外 线 订 装 内 12042_：号考_：级班_：名姓_：校学?=? ?， ?， ? ?，又BECD ，四边形 ACDE 是平行四边形（2）解：由（ 1）知四边形 ACDE 是平行四边形， ? ?， ? ?， ? ? ? ?，四边形 ACDE 是菱形【解析】 【分析】 （1）证明 ?，?可得 ? ?，由平行四边形的性质可得BECD ，根据一组对边平行且相等即证 四边形 ACDE 是平行四边形；（2） 由平行四边形的性质可得 AE=CD ，结合 AB=AC ，可得 ? ? ?= ?，根据四条边相等可证四边形 ACDE

27、 是菱形19 【答案】 （1）解：由统计图可知， 3630%=120（人），答：这次抽样调查的学生有 120 人（2）解： 42 =126 ，120 20%=24（人），120360答： B 所在扇形圆心角的度数为 126，补全条形统计图如图所示：（3）解： 800 =280 （人），答：估计喜欢 B 的人数为 280 人【解析】 【分析】 （1）利用 A 种人数除以其百分比，即得调查总人数；（2）利用 B 种人数百分比乘以 360即得 B 所在扇形圆心角的度数；利用 C 种百分比乘以调查总人数，可求出 C 种人数，然后补图即可；17 / 26400 300（红，白）（红，红）（红，白）（红，

28、白）红 1红 2白 1白 2红 1白 2（白，红）（白，红）（白，白）红 2（红，红） 线 线 订 装 题答内线 订装在要不请 订 装 内 外 组卷在线，在线组卷（3）利用样本中喜欢 B 种人数百分比乘以 800 ，即得结论 .20 【答案】 （ 1）解：所有可能性如下表：甲白 1乙（白，红）（白，红）（红，白）（白，白）总共 12 种情况（2）解：摸到两个小球的颜色相同有 甲获胜概率 = 1 = ，乙获胜概率= =4 种，摸到两个小球颜色不同有 8 种8 212 3这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高【解析】 【分析】 （1）利用列表法列举出共有 12 种等可能情况；（2）利用（

29、 1）分别求出甲、乙获胜的概率，然后进行比较，若概率相等就公平，若概率不相等就不公平 .21 【答案】 解：设甲工程队每天改造的道路长度是 x 米，列方程得： ? = ?-20 ，解得： x=8080-20=60答：甲工程队每天改造的道路长度是 80 米，乙工程队每天改造的道路长度是 60 米【解析】 【分析】 设甲工程队每天改造的道路长度是 x 米，可得以工程队每天改造的道路长度是（ x-20 ）米 ,根据 “甲队改造 400 米的道路与乙队改造 300 米的道路所用时间相同 ”列出方程，解之并检验即可 .22 【答案】 （ 1）证明：连接 OD ，如图，组卷在线（ ）自动生成 18 / 2

30、6 线 订 装 外 线 订 装 内 _：号考_：级班_：名姓_：校学点 D 是 ?的中点， ? ?， OD BC， BC EF， OD EF，EF为 O 的切线（2）解：设 BC 、 AD 交于点 N， ?:?= 5: 2 ， ?= 14 ， ?/?， ， DN= 14 ，点 D 是 ?的中点， BAD= CAD= CBD，又 BDN=ADB， ?， ，即： ?， BD=2， ?平分线 ?交 ?于点 M，19 / 26 线 线 订 装 题答内线 订装在要不请 订 装 内 外 组卷在线，在线组卷 ABM= CBM， ABM+ BAD= CBM+ CBD ，即： BMD= DBM ， DM=BD=

31、2【解析】 【分析】 （1） 连接 OD ，由垂径定理可得 ODBC ，由 BCEF 可得 ODEF ，根据切线的判定定理即证；（2）设 BC 、 AD 交于点 N，27根据平行线成比例定理可求出 DN= 14 ， 证明?，据此求出 BD=2 ，再证出 BMD=DBM ，利用等角对?，可得等边即得 DM=BD=2 ? ?=23 【答案】 解：过点 A 作 ?交于点 H，由题意可得： ?= ?= 50设 ?= ?，则 ?= ?= ? ?= ?- ? ?= ?- 50在 ?中， ?= ?+ ? ?= 50 + ?在 ?中，?= (?- 50)?= 50? (?- 50) = 50?解得 ?= 11

32、0即 ?= 110组卷在线（ ）自动生成 20 / 26 线 订 装 外 线 订 装 内 _：号考_：级班_：名姓_：校学【解析】 【分析】 过点 A 作 ?交于点 H ，由题意可得 ?= ?= 50， 设?= ?，则 ?= ?= ?， ?= ?- 50 ， 在 ?中， ?= 在 ?， ?= ，根据 AH=AH 列出方程，解之即可 .24 【答案】 （1）解： 依题意得 ?= 50 + (100 - ?) 10 ， ?与 ?的函数关系式为 ?= -5? + 550（2）解： 依题意得 ?(?-? 50) = 4000 ，即 (-5? + 550)(? - 50) = 4000 ，解得： ? =

33、 70 ， ? = 90 ， 70 90当该商品每月销售利润为 4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为 70 元；（3）解：设每月总利润为 ? ，依题意得 ?= ?(? 50) = (-5? + 550)(? - 50) = -5?2 + 800?- 27500 -5 0 ，此图象开口向下当 ?= - 2 0-5) = 80 时， ? 有最大值为： -5 802 + 800 80 - 27500 = 4500（元），当销售单价为 80 元时利润最大，最大利润为 4500 元，故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为 80 元【解析】 【分析】 （1）根据实际销售量 = 销售单价为

34、100 元时每月的销售量 +销售单价每降低 2 元时每月可多售出 10 件，即得 y 与 x 的函数解析式；（2 ）根据利用 =销售量 （售价 -成本） ，列出方程，求解并检验即可；（3）设每月总利润为 ? 元，根据利用 =销售量 （售价 -成本）列出 W 关于 x 的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可 .25 【答案】 （1）证明： 在正方形 ABCD 和正方形 EFBG 中，AB=CB， BF=BG， ? ?=? 45 ， ?=? ?=? 90 ，AF=CG， ?(?) 如图，连接 BD ，则 BD 过点 E，且 ?， ?=? ?=? 45，21 / 26 线 线 订 装 题答内线 订

35、装在要不请 订 装 内 外 由 知 AM=CN ， ? ?，AB=BC， ? ?(?，?) BM=BN， ? 45 ， ?=? ?， ? ?=? 90 ， ? ?(?，?) FM=ON， ? ?，同理 ?=? ?， ? = ? ? ? ?， ? = ?1?+ ?（2）解： ? = ? + ? ，理由如下 :如图，连接 BD 交 AC 于点 O，则 ?， ? ?=? 90 ，组卷在线（ ）自动生成组卷在线，在线组卷22 / 26 线 订 装 外 线 订 装 内 _：号考_：级班_：名姓_：校学?=? ?=? 45 ， AC=BD=2OB ， ? 45 ， ? ?=? 90 ， ?(?，?) ，同

36、理 ?， ，所以?= ?，即? ? ?2? = ? ， ? ? ? ?2?= ?2? ， ?形 ? ， ?形? ?，? ? + ? = ? ?-?边形?，? ? = ?形?-?边形 ? ? = ? + ? （3）解：根据题意可设 BG=mx， GC=nx， AB=BC=(m+n)x ， ?形? ? （?+ ? ，即 ?= （?+ ? ， ? (?)2? ， ? ? ?(?2-?2)?2?2?AF： BF= (?2-?2)? :【解析】 【分析】 （1） 2?(?+?)2?= (? - ?) ：利用两个正方形的性质易证(? + ?)?(?；?) 连接 BD ，则 BD 过点 E，且 ?，? ?=

37、? ?=? 45 证明? ?(?，?得 BM=BN ，再证明 ? ?(?，?可)得 FM=ON ，从而可得 AFM EON，同理可得 CGN EOM，从而得出 S EOM=S CGN，S EON=SAFM ，继而得出 ? = ? + ?；?=（2） ? = ? + ? ，理由：连接 BD 交 AC 于点 O，证明 ?，可得 ?，同理 ?，可得 ?= ?，?= ?，即得 ?2? = ?，可 求出?形 ?，? 从而得出结论；? ? ? ? ?（3） 根据题意可设 BG=mx ， GC=nx ， AB=BC=(m+n)x ， 由（ 2）知 ?形 ?，?23 / 26?= ? + 4 ?+ 6 ?=

38、121500?= 1 ?+ 6 ?= 113得： 64?- ?= 0 ，解得： ?= ，11 121 线 线 订 装 题答内线 订装在要不请 订 装 内 外 组卷在线，在线组卷据此求出 BF 的长，再由 AF=AB-BF 求出 AF，从而求出结论 .26 【答案】 （ 1）解： 直线 ?= 2?+ ? 过点 B 交 y 轴于点 C，将 ?(-5, -4) 代入得： 4=2 （ 5） +m，解得： m=6，则 C （0， 6），将 A （ 8， 0）、 C （0， 6）代入 ?= ?2?+ ?+ ?，?= 6抛物线的表达式为 ?= ? + 1 ?+ 6（2）解： ABC 为直角三角形，且 BAC=90，理由为：由题意， AB 2= （ 8+5） 2+ （0+4） 2=25，AC2 = （ 8+0） 2+ （0 6） 2=100， BC2= （ 5+0） 2+ （ 4 6） 2=125，AC2 +AB 2=BC 2， ABC为直角三角形，且 BAC=90；（3）解：由（ 2）