单元评估检测(十)(共15页)

1、圆学子梦想 铸金字品牌PAGE PAGE - 18 -温馨(wn xn)提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案(d n)解析附后。关闭Word文档返回(fnhu)原板块。单元评估检测(十)第十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列叙述错误的是()A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率B.若随机事件A发生的概率为P(A),则0P(A)1C.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件D.5张奖券中有一张有奖

2、,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同2.(2014北京模拟)若二项式3x2-1xn的展开式中各项系数的和是512,则展开式中的常数项为()A.-27C93B.27C.-9C94D.9C943.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为14,15,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.1604.(2014昆明(kn mn)模拟)记集合A=(x,y)|x2+y216和集合(jh)B=(x,y)|x+y-40,x0,y0表示的平面(pngmin)区域分别为1,2,若在区域1内任取一点M(x

3、,y),则点M落在区域2的概率为()A.12B.1C.14D.-245.(2014宁波模拟)我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男女都有的概率为()A.815B.12C.25D.4156.(2014枣庄模拟)有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这项任务,不同的选法有()A.1 260种B.2 025种C.2 520种D.5 040种7.(2014锦州模拟)甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲答题及格的概率为810,乙答题及格的概率为610,丙答题及格的概率为710,3

4、人各答一次,则3人中只有1人答题及格的概率为()A.320B.41125C.47250D.以上全不对8.(2014营口模拟)设随机变量的概率分布为P(=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),则E(),D()的值分别是()A.0和1B.p和p2C.p和1-pD.p和(1-p)p9.连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角90的概率是()A.512B.712C.13D.1210.(2014滨州模拟(mn)在区域x+y-20,x-y+20,y0内任取一点(y din)P,则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率(gil)为()A.2B.8C.6D.4二、填空题(本大

5、题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.某气象台统计,明天下雨的概率是415,刮风的概率是215,既刮风又下雨的概率是110,设A为下雨,B为刮风,则P(A|B)=,P(B|A)=.12.(2014青岛模拟)在集合A=m关于x的方程x2+mx+34m+1=0无实根中随机地取一元素m,恰使式子lgm有意义的概率为.13.设数列an满足:a3=8,(an+1-an-2)(2an+1-an)=0(nN*),则a1的值大于20的概率为.14.若集合A=a|a100,a=3k,kN*,集合B=b|b100,b=2k,kN*,在AB中随机地选取一个元素,则所选取的元素恰好在AB

6、中的概率为.15.(2014兰州模拟)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或全错者得0分.某同学做这道数学题得4分的概率为a,得2分的概率为b,得0分的概率为c,其中a,b,c(0,1),且该同学得分的数学期望E()=2,则1a+2b的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2014烟台模拟(mn)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合(jh)P=-1,1,2,3,4,5,Q=-2,-1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在1,+

7、)上是增函数的概率(gil).17.(12分)(2014泰安模拟)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示:锻炼时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120)人数4060801008040现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.(1)其中课外体育锻炼时间在80,120分钟内的学生应抽取多少人?(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在80,100分钟内的概率.18.(12分)(2014银川模拟)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统

8、一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是13,每次测试通过与否相互独立.规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试.(1)求该学生考上大学的概率.(2)记该生参加测试的次数为,求的分布列及数学期望E().19.(12分)(2014福州模拟)某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份,

9、其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:第一空得分情况得分03人数198802第二空得分情况得分02人数698302(1)求样本(yngbn)试卷中该题的平均得分,并据此估计整个地区中该题的平均得分.(2)这个地区(dq)的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,对于该填空题,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学第一空得分不低于第二空得分的概率.20.(13分)(能力挑战题)在某体育项目的选拔比赛(bsi)中,A,B两个代表队进行对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3.按以往多次

10、比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛,每场胜队得1分,负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为,且+=3.对阵队员A队队员胜A队队员负A1对B12313A2对B22535A3对B33747(1)求A队得分为(fn wi)1分的概率.(2)求的分布(fnb)列,并用统计学的知识说明哪个队实力较强.21.(14分)(能力(nngl)挑战题)某品牌设计了编号依次为1,2,3,n(n4,且nN*)的n种不同款式的时装,由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i,j(0i,jn,且i,jN)种款式用来拍摄广告.(1)若i=j=2,且甲在1到m(m为给定的正整数,且2m

11、n-2)号中选择,乙在(m+1)到n号中选择,记Pst(1sm,m+1tn)为款式(编号)s和t同时被选中的概率,求所有的Pst的和.(2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率.答案解析1.【解析(ji x)】选A.频率稳定在某个(mu )常数上,这个常数叫做概率,故选项A不正确,而选项B,C,D均正确.2.【解析(ji x)】选B.令x=1,得2n=512,所以n=9,3x2-1x9展开式的通项为Tr+1=C9r(3x2)9-r-1xr=(-1)rC9r39-rx18-3r,令r=6,得常数项是27C93.3.【解析】选B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13,14,15,所以他们不去北

12、京旅游的概率分别为23,34,45,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-233445=35.4.【解析】选A.如图,区域1为圆心在原点,半径为4的圆,区域2为等腰直角三角形,腰长为4,所以P=S2S1=816=12.5.【解析】选A.从6名中选出2人的所有选法有C62=652=15,选出的2人中男女都有的选法为C41C21=8,则选出的宣传者中男女都有的概率为P=815.6.【解析】选C.第一步,从10人中选派2人承担任务甲,有C102种选派方法;第二步,从余下的8人中选派1人承担任务乙,有C81种选派方法;第三步,再从余下的7人中选派1人承担任务丙,有C71种选派方法.根据分步乘法计数原理易

13、得选派方法种数为C102C81C71=2520.7.【思路(sl)点拨】根据题意(t y),3人中只有1人答题及格包括三种情况,即每一个人都及格一次,当这个人及格时,另外两个人不及格,并且这三种情况是互斥的.在每一种情况中三个人的答题结果是相互独立的,根据概率公式得到结果.【解析(ji x)】选C.因为3人各答一次,3人中只有1人答题及格,包括三种情况,即每一个人都及格一次,当这个人及格时,另外两个人不及格,并且这三种情况是互斥的,因为每天上课后独立完成6道自我检测题,所以这是一个相互独立事件同时发生的概率,所以P=810410310+610210310+210410710=1881 000=

14、47250.【误区警示】本题虽是一个基础题,但是对于算式中的9个数很容易代错,一定要仔细.8.【思路点拨】分别表示出P(=0),P(=1),利用期望和方差的定义求解即可.【解析】选D.由随机变量的概率分布为P(=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),则P(=0)=1-p,P(=1)=p,E()=0(1-p)+1p=p,D()=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p).故选D.9.【解析】选A.因为向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角90,则(m,n)(-1,1)=-m+nn,基本事件总共有66=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)

15、,(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共1+2+3+4+5=15(个).所以P=1536=512.10.【思路点拨】此题是几何概型的应用,利用面积之比可求得概率.【解析】选D.区域(qy)为ABC内部(nib)(含边界),则概率为P=S半圆SABC=212222=4.11.【思路(sl)点拨】确定P(A)=415,P(B)=215,P(AB)=110,再利用条件概率公式,即可求得结论.【解析】由题意P(A)=415,P(B)=215,P(AB)=110,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=110215=34;P(B|A)=P(AB)P(A)=110415=38.答案:

16、343812.【解析】由=m2-434m+10得-1m4.即A=m|-1m0,即使lgm有意义的范围是(0,4),故所求概率为P=4-04-(-1)=45.答案:45【加固训练】(2014杨浦模拟)将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为b和c,则b2且c3的概率是.【解析】将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为b和c,则两次朝上点数的情况如表: cb1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4

17、,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共计(n j)有36种情况,满足b2且c3的种数有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共8种,所以将一颗质地均匀(jnyn)的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为b和c,则b2且c3的概率(gil)P=836=29.答案:2913.【解析】因为(an+1-an-2)(2an+1-an)=0,所以an+1-an-2=0或2an+1-an=0,分别取n=1,2.则a3-a2=2,a2-

18、a1=2或a2=2a3,a1=2a2.当a3=8时,a2=6或a2=16,当a2=6时,a1=4或a1=12,当a2=16时,a1=14或a1=32,所以a1的值大于20的概率为14.答案:14【误区警示】不能把数列看成等差数列或等比数列独立地求解,虽然是基础题但容易出错.14.【思路(sl)点拨】集合(jh)A有33个元素,集合B有50个元素,AB中的数构成以6为首项,且以6为公差(gngch)的等差数列,共有16个.【解析】A=3,6,9,99,B=2,4,6,100,AB=6,12,18,96.AB中有元素16个.AB中元素共有33+50-16=67(个),所求概率为1667.答案:16

19、6715.【思路点拨】根据期望的定义知:E()=0c+2b+4a=2,故求1a+2b的最小值,即求121a+2b(2b+4a)的最小值,即122ba+8ab+8的最小值,根据基本不等式即可求解.【解析】由题意得:E()=0c+2b+4a=2,所以1a+2b=12(1a+2b)(2b+4a)=122ba+8ab+88,当且仅当b=2a时取“=”.答案:816.【解析】分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b,则有(-1,-2),(-1,-1),(-1,4);(1,-2),(1,-1), (1,4);(5,-2),(5,-1),(5,4),共36种取法.由于函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对

20、称轴为x=2ba,要使y=f(x)在1,+)上是增函数,必有a0且2ba1,即a0且2ba.若a=1,则b=-2,-1;若a=2,则b=-2,-1,1;若a=3,则b=-2,-1,1;若a=4,则b=-2,-1,1,2;若a=5,则b=-2,-1,1,2.故满足(mnz)题意的事件包含的基本事件的个数为2+3+3+4+4=16.因此(ync)所求概率为1636=49.17.【解析(ji x)】(1)课外体育锻炼时间在80,120)分钟内的学生被抽到的人数为80+4040020=6(人).(2)课外体育锻炼时间为80,100)分钟的学生共有8040020=4人被抽取,记为a1,a2,a3,a4,

21、课外体育锻炼时间为100,120)分钟的学生共有4040020=2人被抽取,记为b1,b2,则满足条件的所有基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15个,记“这2名学生课外体育锻炼时间均在80,100)分钟内”为事件A,且事件A包含的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4),共6个.所以P(A)=615=25.18.【解析

22、】(1)记“该生考上大学”的事件为A,其对立事件为A,则P(A)=C411323323+234=112243,所以P(A)=1-P(A)=1-112243=131243.(2)由题意知,P(=2)=C20132=19,P(=3)=C2123132=427,P(=4)=C32232132+234=2881,P(=5)=C4323313=3281.参加(cnji)测试的次数的分布(fnb)列为2345P1942728813281E()=219+3427+42881+53281=32681.19.【解析(ji x)】(1)设样本试卷中该题的平均得分为x,则由表中数据可得:x=0198+3802+06

23、98+23021 000=3.01,据此可估计整个地区中该题的平均得分为3.01分.(2)依题意,第一空答对的概率为8021 0000.8,第二空答对的概率为3021 0000.3,记“第一空答对”为事件A,“第二空答对”为事件B,则“第一空答错”为事件A,“第二空答错”为事件B.若要使第一空得分不低于第二空得分,则A发生或A与B同时发生,故有:P(A)+P(AB)=0.8+(1-0.8)(1-0.3)=0.94.故该同学第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.20.【解析】(1)设A队得分为1分的事件为M,所以P(M)=233547+132547+133537=41105.(2)的可能取值为3,2,1,0,则P(=3)=232537=12105,P(=2)=232547+132537+233537=40105,P(=1)=233547+132547+133537=41105,P(=0)=133547=12105.所以的分布列为:0123P12105411054010512105于是(ysh)E()=012105+141105+240105+312105=157105.因为(yn wi)+=3,所以(suy)E()=3-E()=158105.于是E()E(),故B队比A队实力强.21.【思