2022年两点间距离教案

1、课题：3.3.2 两点间的距离3.3.2 两点间的距离班 级: 高二授课时间 : 20XX 年 10 月 27 日星期四第二节教学分析 : 解析几何是以通过代数运算来研究几何图形的形状、大小和位置关系的，因此，在学习解析几何时应充分利用“ 数形结合”的数学思想和方法。在此之前，学生已学习了直线的方程、两直线的交点坐标， 学习本节的目的是让学生知道平面坐标系内任意两点间的距离的求法公式，以及用坐标法证明平面几何问题的知识，让学生体会到建立适当的坐标系对解决问题的重要性。课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂 教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动地发现问题、解决 问题，充分调动学

2、生学习的主动性、积极性；有效地渗透教学思 想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据 这样的原则和所要完成的教学目标下的教学方法：主要是引导发 现法、探索讨论法、讲练结合法。教学目标：知识与技能：理解两点间距离公式的推导方法，并能运用两点间距离公式解决实际问题。过程与方法：初步领会运用坐标法证明简单的平面几何问题的思想，掌 握运用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤，加强运用坐 标法解决平面几何问题的能力。启发学生运用数形结合思想方法分析解决问题，培养学生 直观想象能力及数形结合意识。情感态度与价值观：体验距离公式的推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力。教学重点

3、：1、平面内两点间距离公式。2、如何建立适当的坐标系。教学难点：如何根据具体情况建立适当的坐标系来解决问题。课时安排 ：一课时 教学方法 ：启发引导法 教学过程：创设情境 ：复习数轴上两点间的距离求法：数轴上两点、分别表示数a、b，则 AB = a-b已知平面上的点C（3、4），则 C 到原点的距离是 OC =3 242同学们能否用以前所学的知识解决以下问题：平面上两点 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，求 | P1P2| ？（板书课题： 3.3.2两点间距离公式）探索新知：过 P1、P2分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 N 1 (0，y)，M2 (x2，0)直线 P1N1

4、 与 P2M2相交于点 Q.在直角 ABC 中，| P1P2| 2 = | P1Q| 2 + | QP2| 2，为了计算其长度，过点 P1 向 x 轴作垂线，垂足为M1 (x1，0)过点 P2 向 y 轴作垂线，垂足为 N2 (0，y2)，于是有 | P1Q|2 = | M2M1|2 = | x2 x1|2，| QP2|2 = | N1N2|2 = | y2 y1|2.由此得到两点间的距离公式|PP 2|(x 2x 1)2(y2y 1)2教师提示，（在教学过程中， 可以提出问题让学生自己思考，根据勾股定理，不难得到.）应用举例：例 1 已知点 A ( 1，2)， (2,7)在 x 轴上求一点

5、p，使| PA| = | PB| ，并求 | PA| 的值 .解：设所求点2P (x，0)，于是有x2 + 2x + 5 = x2 4x + 11(x1)2(02)(x2)2(07)2解得 x = 1所求点 P (1，0)且|PA|(11)2(02)222.教师讲解思路，学生上台板书教师提问：还有其它的解法，由学生思考，再讨论提出解法二：由已知得，线段AB 的中点为M(1 2 ,227)，直线 AB 的斜率为 k=237线段 AB 的垂直平分线的方程是y227237(x1 2)在上述式子中，令y = 0，解得 x = 1.所以所求点 P 的坐标为 (1，0).因此|PA|(12)2(02)22

6、 2.通过例题讲解，使学生掌握两点间的距离公式及其应用. 例 2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“ 翻译” 成几何关系 .证明：如图所示，以顶点A 为坐标原点， AB 边所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，有 A(0，0).设 B (a，0)，D (b，c)，由平行四边形的性质的点 C 的坐标为(a + b，c)，因为 | AB|2 = a 2，| CD| 2 = a 2，| AD|2 = b 2 + c 2| BC| 2= b 2 + c 2| AC|2 = ( a + b)2 + c 2，

7、| BD|2 = ( b a)2 + c 22 + | BC|2 = 2 (a 2 + b2 + c 2) 所以， | AB|2 + | CD|2 + | AD | AC|2+ | BD|2 = 2(a 2 + b 2 + c 2) 所以 , | AB| 2 + | CD| 2 + | AD| 2 + | BC| 2 = | AC| 2 + | BD| 2因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 . 此题让学生讨论解决， 再由学生归纳出解决上述问题的基本步骤：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量 . 第二步：进行有关代数运算 . 第三步：把代数结果“ 翻译” 成几何关系 . 思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题 . （让学生深刻体会数形之间的关系和转化，数问题解决几何问题的基本步骤 .）课时小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，并从中归纳出应用代以及应用， 要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性 . 课后作业：习题 3.3A 组 6、组、板书设计：3.3.2 两点间距离 创设情境探索新知 课堂练习 1. 两点间距离公式 课堂小结 2. 应用举例 课后作业例 3 例 4 教后感想：本节课的学习，教师通过引导学生学会思考、尝试、猜想、证明、归纳，这样更有利于学生掌