75基于反馈电流误差的永磁同步电机pwm预测控制鲁棒算法设计

1、第十一届中国高校电力电子与电力传动学术年会基于反馈电流误差的永磁同步电机算法设计控制鲁棒龙江，(哈尔滨工业大学、机器人技术与系统国家，哈尔滨 150001)摘要：永磁同步电机电流控制对于电机本体参数的精确度要求较高，控制器内参数与被控电机不一致时会严重影响控制的效果，针对控制这一固有缺陷，分析了使控制保持稳定的参数范围；基于反馈电流误差重构控制算法中的电流反馈，通过选取合适的权重因子，在不削弱电流反馈信息的前提下提高了电感鲁棒性；理论推导加入鲁棒算法后的电感稳定范围；最后采用电压补偿的方法消去电流静差。仿真和实验结果证明了本文所本文提出方法的准确性和有效性。：控制；鲁棒设计；电流反馈误差；永磁

2、同步电机Predictive Control Robust Design based on Feedback Current Error forPermanent Magnet Synchronous Motor DriveLONG Jiang,Ming, LIU Zi-rui, LI Ying-qiang, XU Dian-guo(S e Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)Abstract: Predictive current control

3、 for Permanent Magnet Synchronous Motors (PMSM) has a strict requirement for accurate knowledge of motor parameters,parameter inconsistency betn the motor and controller may largely deteriorate its control performance, aiming at this inherent defect, the parameter range whichguarantees the controlle

4、r stabilization wasyzed; an inductance robustness method was proed based on the reconstitution of feedback currenthe predictivealgorithm, the proed method roduced current error betn current reference and its feedback at the last current period, thus will not impair the current feed-back information;

5、 the enlargement inductanafety range under the proed robust method is also theoretically deduced; besides, s ic current error is eliminatedby the adoption of voltage compensation. Finally, simulation and experiment results verified the feasibility of the proed method.Keywords: predictive control; ro

6、bust solution; current feedback error; permanent magnet synchronous motor (PMSM)永磁同步电机电流环的性能优劣对电机控制有着重引言要的影响1,2。一般地，永磁同步电机电流控制策略可分为 PI 控制、滞环控制和电流控制等2-4。电流控基金项目：机器人技术与系统国家（哈尔滨工业大学）课题（NO. SKLRS201610B）资助。Project Supported by Self-Planned Task (NO. SKLRS201610B).制相比于 PI 控制，具有更好的动态特性，相比环控基于反馈电流误差的永磁同步电机

7、控制鲁棒算法设计制，具有更好的稳态特性和更小的电流谐波，因此受到1 永磁同步电机电流控制学者们的广泛重视1-6。1.1 电机模型电流控制基于电机方程且输出的电压指令具有忽略电机铁芯饱和与不计电中的涡流和损耗，属性，理论上可实现电流充分解耦并电流环带旋转轴系下永磁同步电机的电压状态方程可表示为：宽，使输出电流精确指令7,8。但这种控制达到最优的前提是尽量使控制器内本体参数与被控电机一致9,10， diLR1 i i uq dde q d dtLLLddd di(1) RL1q i f e idu这在某些应用场合是不现实的，因为这些参数有时难以 dtLqe d qLLqd测量；参数会导致电压与实际

8、需要的电压不一其中 id, iq 分别代表直轴、交轴电流，ud, uq 分别代表直轴、交轴电压，Ld, Lq 为直轴、交轴电感，R 为定子电阻，f为转子磁链，e 为电角速度，本文选用表贴式永磁同步电机，可认为 Ld=Lq=L。致，出现电流静差或电流震荡，使电机性能下降。解决这一问题的方法主要有两种：（1）通过离线或辨识方法获得所需电机参数，带入控制器11-13，但离线辨识下控制器内参数为恒值，未考虑电机运行过参数会产1.2 电流控制器模型生变化的情况11,12；辨识需要补偿死区等非线性因在电流环周期 Ts 足够小时，电角速度 e 在一个电流素，实际应用较为复杂13。（2）通过改变控制的评控制周

9、期内 KT 到(K+1)T可被认为是常数，取电机电价函数或改写公式，增强某个参数的鲁棒性，或减流作为状态变量，采用一阶展开对式(1)进行离散化，弱控制对于某参数的依赖程度14-18，这些方法简单易模型17：得到式(2)，即为永磁同步电机的电流行，更适合工业应用。文献14采用增量式控制算法，Ts RTsud (k )LTse (k)iq (k)id (k 1) (1 )id (k) 忽略方带有磁链的项，彻底消除磁链对控LT R i (k 1) T (k)i (k) (1 s )i (k)制的影响；文献15中提出一种鲁棒性设计方法，通过引 qs edqL入鲁棒因子，重构控制方的反馈电流，使电感(2

10、) 0T u (k ) T 的稳定范围扩大一倍，但牺牲了系统的动态响应；文献16s q L (k )s feL基于单矢量电流控制，将上一相同矢量下电流指令其中电流环周期 Ts 选为 10-4s，根据表 1 中的定子电阻与电感参数，式(2)中的(1-TsR/L)一项可近似为 1，即电阻对于控制器的影响可近似忽略。与反馈的差作用于下一时刻相同矢量，削弱电感的影响，但由于每个电流周期仅有一个电压矢量作用于逆变器，因此实际应用中电流谐波较大。将 id,q(k+1)看做电流环指令，记为 i* (k+1)，推导电d,q本文针对带有调制环节的控制进行鲁棒流环输出电压指令，有式(3)，图 1 为带有调制环性设

11、计，通过在原有电流反馈的基础上引入前一时刻电节的控制结构框图。其控制机理为：将速度环输出流指令与反馈的误差，重构方程，在不削弱控得到电流指令值 i* (k+1)和当前时刻电机运行状态（电流d,q制动态响应的前提下提高参数鲁棒性，并针对电流静差与速度反馈，本文中用 id, q(k)与 e(k)表示），结合事先设定在控制器内的电感与磁链参数 L、f 带入公式(3)，计的问题采用比例-积分的方法进行电压补偿，所提出方法简单易行，可很好地应用于工业生产。算出使被控电机电流准确跟随指令所需的电压矢量ud,第十一届中国高校电力电子与电力传动学术年会Tsq(k)，将该组电压矢量经 SV调制模块，生成所需的i

12、 (k 1) i (k) T (k)i (k) ud (k)dds eqL0开关信号发送给逆变器，完成一个电流周期计算。Ti(k 1) T (k )i (k ) i s u0(k) q(4)s edu(k) L i* (k 1) i (k ) T (k )i (k ) d 0dds eqTs(3)Ts f 0TLue (k)i (k 1) T (k)i (k ) i (k ) (k )* s fL0s edqeTLs其中 L0、f0 代表被控电机实际电感和磁链参数。当控制器内计算出的电压矢量作用于实际电机时，相当于i* (k 1)udd , q受 受受 受ui* (k 1)q, 将式(3)带入

13、(4)，有：LLL(k 1) i* (k 1) i (k) T (k)i (k)i ddds eqLLL000LLLLi (k 1)i (k )T (k )i (k )*iqs edLL(5)0 000图 1 带有调制环节控制结构图T (k)fs eLFig.1 Block diagram of predictive control withmodulation0其中L L L0 ， 与实际被控电机参数之差。这种电流控制因具有调制环节，所以开关0 分别代表控制器内参数频率固定，且其结构与矢量控制相似，非常易于实现。由于相邻两电流周期内转速变化可认为是常数，因此在稳定性分析中可看成是扰动而忽略1

14、5，电感参数过2控制鲁棒设计2.1 参数敏感性分析控制器的稳定18,19，通过闭环极点稳定性的大会影响如引言所述，当控制器内预设电机参数与被控电机方法得出，当控制器内电感参数大于实际电机 2 倍时，系统发散19。2.2 反馈电流误差的鲁棒性设计实际参数不一致时，控制的实际效果将受到影响。本节基于电压矢量作用机理对控制的参数敏感性进行分析，在确定影响控制性能参数的基础上，进行为解决参数敏感性的问题，文献15引入两个鲁棒因控制器稳定性分析，得出使控制维持稳定的参数范子重构反馈电流，引入上一时刻电流指令从而实现电感围。稳定扩大。但该方法只有当真实反馈电流所占比例在两个连续的电流环周期中，控制在第一个

15、周越小时，控制器的电感稳定才会越大，这样做削弱期接收传感器反馈，得到 e(k)并通过坐标变换计算得到 id, q(k)，结合控制器内预设的电机参数计算需要作用的电压矢量 ud, q(k)，这一过程可通过式(3)表示，其中 L、f了真实反馈电流在算法中所占的比例。本文采用式(6)、(7)对直、交轴反馈电流进行重构：i (k) i (k) i (k) i (k 1)*(6)ddddd代表控制器中电感和磁链的预设值，由之前的分析，电阻参数对于控制器的影响可近似忽略。在下一个电流i (k) i* (k) i (k 1)(7)q环周期，(3)式计算得到的电压作用到实际电机，并产生新的 d, q 轴电流，

16、该过程表示为式(4)：其中id,q (k) 为 k 时刻重构的直、交轴电流，id ,q (k) 为 k 时刻得到的真实反馈直、交轴电流，i* (k ) 代表(k-1)时刻直、d ,q iabc (k) (k) (k )ed dt (k)id (k ) iq (k ) abc dq受 受 受 受受 受 受 受(1-3)uduqSVPW Msasbsc基于反馈电流误差的永磁同步电机控制鲁棒算法设计0 L 2L0 / (1 d,q )交轴电流指令， id ,q (k 1) 为(k-1)时刻直、交轴电流反馈，d ,q 为权重因子，其范围为 01。(11)由式(11)，当采用鲁棒算法，系统的稳定范围可由

17、调节权重因子d,q 来决定。d,q 取 0.45 时，就可达到与文献20中所提算法相似的鲁棒效果；继续增大反馈电流误差对重构反馈电流的控制进行参数鲁棒性分析，将式(6)与式(7)代入式(3)，用id,q (k) 取代电流反馈id ,q (k)得到式(8)：所占的比例，可以进一步增大控制器的电感稳定范围。ud (k) A B使控制可在更大范围电感误差的情况下稳定运行。(8)u (k ) A D q3其中 A L /Ts ，B i* (k 1) i (k) i (k) i (k 1)*本节中针对鲁棒算法进行，因采用ddd dd d T (k)i (k) T (k)(k) T *表贴式永磁同步电机，

18、选用i* 0 的控制方式，所选用的s eqs es edD i (k 1) T (k )i (k ) T (k ) i (k )*qs eds ed d永磁同步电机参数如表 1 所示。T (k ) i (k 1) ii* (k )。s ed dq表 1 被控电机参数(k 1) Ts f (k)Tab. 1 Parameters of the controlled motoreL将式(8)代入式(2)，用重构的反馈电流计算得到的电压指令并作用于电机，忽略带有电阻的项对于控制的影响，得到的直、交轴电流反馈分别为：Li (k 1) i (k) B Tse (k)iq (k)ddL0(9)Li(k 1

19、) T (k)i (k) i (k) D qs edqL0对式(9)进行 z 变换，因电流环周期远小于速度环周期，可忽略转速在一个电流环周期内的变化。将转速看图 3(a)和(b)分别为控制器内电感参数与被控电机一致和电感参数为实际参数的 2.5 倍时，当不加入鲁棒算成扰动，有式(10)，与之对应的鲁棒控制模型如图 2：法，电流控制下的 d, q 轴电流响应波形，其中i* ，iqqLLd ,q z Li (z)L与i 分别为q 轴电流指令、q 轴电流反馈与d 轴电流反馈。d ,q 00(10)di*LL(z)d ,q )z (1LLd ,q 转速在 0.01s 时给定阶跃指令 2000r/min

20、。0014121086420受(k 1)i (k 1)i*d ,q d ,q 图 2 加入鲁棒算法后控制框图Fig.2 Control diagram of robust predictive control200 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 090 1t / s(a) L L0使系统稳定的充要条件为其极点应落在 z 平面圆内，可表示为式(11)：i / A(L / L0 )z (L / L0 )z 1 L / L0 (L / Li*qiqid参 数数 值额定功率 kW0.75额定转矩 Nm2.39额定电流 A3.0额定转速 r/min300

21、0电机极对数4直/交轴电感 mH3.9永磁体磁链 Wb0.097定子电阻1.5第十一届中国高校电力电子与电力传动学术年会1412108时卸载，图 6(a)、(b)为控制器内电感设为 5.5 倍实际电机电感时，采用对比算法和采用本文所鲁棒控制算法下的直、交轴电流响应与相电流波形。64202 014121080 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07t / s(b) L 2 5L0图 3 不加鲁棒算法时 d,q 轴电流0 080 090 16420Fig.3 d,q axis current when without robust algorithm200 01 0 02

22、 0 03 0 040 05 0 06 0 07 0 08 0 090 1t / sL 5.5L0由图 3，随着控制器内电感设定与实际值的误差增大，电流响应波形稳定性开始变差（图 3(b)），为应对这一问题，Jean-Francois Stumper 等提出一种二度图 5 对比算法下控制器电感 5.5 倍时 d,q 轴电流控制方法20（记为对比算法）进行鲁棒控制，这种Fig.5 d,q axis current when under 5.5 times inductance方法下，控制器内电感参数设为实际值 2.5 倍时的电流反14121086420210馈如图 4，控制器内电感参数设为实际值

23、的 5.5 倍时的电流反馈如图 5：ii*qqihase current50510(a) Contrast a gorithm00 010 020 030 040 05t / s0 060 070 08 0 090 1200 01 0 020 03 0 04 0 05 0 06t / sL 2.5L00 070 080 090 1141210864202 1050510i*iqq图 4 对比算法下控制器电感 2.5 倍时 d,q 轴电流idFig.4 d,q axis current when under 2,5 times inductance由图 4，相较于不加鲁

24、棒算法的情况下，控制器内电phase current感参数为被控电机 2.5 倍时，电流谐波得到了有效的抑制。(b)Proed method00 010 020 030 040 05t / s0 06 0 070 08 0 090 1但通过图 5 可发现，在采用文献20中所鲁棒算法时，当控制器内电感参数继续增大到 5.5 倍实际电感图 65.5 倍实际电感时电流波形对比时，电流震荡再次出现。相较之下，将所鲁棒算Fig.6 Current waveforms when controller with 5.5 times of法中权重因子选为 0.6，并在 0.03s 时加载 2Nm ，0.08s

25、real inductance value (Contrast method and proed method)i / Ai / Ai / Ai / Ai / Ai / Ai / Ai*qiqidi*qidiqiqiqid基于反馈电流误差的永磁同步电机控制鲁棒算法设计通过对比图 6(a)、(b)，当控制器内电感参数存在较k大误差时，通过调节权重因子d ,q ，可使所有更强的鲁棒性，在更大的电感参数范围内保证算法具id du u K (i* (k ) i (k ) K(i (n) i (n)*(12)drdpd dddn1控其中 ud 为原 d 轴电压，udr 为补偿后的 d 轴电压，Kpd 与

26、Kid 分别为 d 轴电流比例和积分补偿系数。制运行而不产生电流震荡。但电感参数会在稳态过带来电流静差，且这一问题在带载情况下更为明显，4 实验验证为解决这一不足，文献17采用对静差积分电压补偿的方法进行静差消除，其结果见图 7。本节对于所方法进行试验验证，所使用的各项参数如表 1 所示，与仿真环节一致，当控制器内电感参设为实际电机参数的 4 倍时，d, q 轴电流指令与反馈如图 9 (a)所示，将权重因子d,q 设为 0.6 时，此时的 d,q 轴电流指令与反馈如图 9 (b)所示， 其中转速阶跃3000r/min，运行过 突加突卸负载。00 01 0 020 03

27、 0 040 05 0 060 07 0 08 0 090 17.5egration s ic error etlim/ sination only (method in 17)图 7 对比方法下电流静差消除效果52.5Fig.7 Sic current error elimination by contrast method0由图 7 可以看出，电流静差已得到明显抑制，但在转矩突变的情况下 d 轴电流依然会存在静差，因此本文在原仅存在积分补偿的前提下加入比例环节，以实现更02.500.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t / s(a)

28、L 4L0 (without weighing factor d ,q )好的电流静差补偿效果。如图 8 所示。141210864207.552.50000 01 0 020 03 0 04 0 05 0 060 07t / sPI s ic error elimination0 080 090 100.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t / s(b)L 4L0 (d ,q 0.6)图 8 PI 电压补偿下电流静差消除效果Fig.8Sic current error elimination by PI voltage图 9 引入权重因

29、子前后 d,q 轴电流响应compensationFig.9 d,qaxis current response before and after the in-通过图 7 与图 8 的对比，可以看出采用本文所提出的 PI 电压补偿法后，由转矩突变造成的 d 轴电流静差得troduction of weighing factor对比图 9(a)与(b)，可见引入鲁棒因子后，电流震荡到了进一步的抑制，静差消除表达式见式(12)得到了明显的减弱，但当加载时出现了一定的电流静差，i / Ai / Aiq (A)id (A)iq (A)id (A)i*didi*qiqi*qiqidi*didi*qiqi

30、*qiqid第十一届中国高校电力电子与电力传动学术年会2013: 1249-1254.这与仿真中的情况相符。2 X. Zhang, B. Hou and Y. Mei. Deadbeat Predictive Current加入电压补偿法后的d,q 轴电流指令与反馈见图10,，实验条件如图 9 中相同，转速阶跃给定 3000r/min，运行Control of Permanent-Magnet Synchronous Motors withSor Current and Disturbance ObserverJ. IEEE过突加、突卸负载，可见静差和电流波动等现象得Tranions oner

31、 Electronics. 2017, 32(5):到了明显的抑制。3818-3834.3 J. A. Suul, K. Ljokelsoy, T. Midtsund and T. Undeland.7.5Synchronous Reference Frame Hysteresis Current Control5frid Converter ApplicationsJ. IEEE Tranions2.5on Industry Applications. 2011, 47(5): 2183-2194.4 M. P. Kazmierkowski and L. Malesani. Current

32、control0techniques for three-phase voltage-sourcecon-verters: a survey J. IEEE Tranions on Industrial0Electronics. 1998, 45(5): 691-703.00.01 0.02 0.030.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t / s5 L. Po and Z.Yiru. The mpredictive cur-rent-controlledmethod basedonobserver identifi-图 10 引入电压补偿后 d,q 轴电流响应ca

33、tionC. The27th ChiControl and DeciFig.10 d,q axis current response with voltage compensationConference (2015 CCDC), Qing, 2015: 1736-1740.由图 10 可见，此时由加载导致的电流静差已得到很好地抑制，且反馈电流的振荡也得到了较好的抑制。6 Wei Xie, Xiaocan Wang, Fengxiang Wang, et al. Fi-nite-Control-Set MPredictive Torque Control Witha Deadbeat Solu

34、tion for PMSM DrivesJ. IEEE Trans-5 结语actions on Industrial Electronics. 2015, 62(9):5402-5410.本文对基于电压方程的棒性设计，重点分析了电机电感参数控制进行参数鲁7 F. Morel, X. Lin-Shi, J. M. Retif, et al. A Comparative对于控制Study of Predictive Current Control Schemes for a的影响。在确定原控制器电感稳定范围的前提下，Permanent-Magnet Synchronous Machine Dri

35、veJ. IEEE基于前一时刻 d, q 轴反馈电流误差重构控制器中本时刻Tranions on Industrial Electronics. 2009, 56(7):反馈电流，实现了电流控制的电感鲁棒性；与2715-2728.对比文献中的效果相比，本设计的电感参数允许误差范8 Li Tong, Xudong Zou, Shushuai Feng, et al. An围更广、参数鲁棒性更好；此外，针对由参数所导SRF-PLL-Based Sensorless Vector Control Using the致的稳态电流静差，采用比例-积分的方式进行直轴电压补偿，做到静差消除；最后通过仿真和在

36、 750W 的表贴Predictive Deadbeat Algorithm for the Direct-DrivenPermanent Magnet Synchronous GeneratorJ. IEEE式永磁同步电机驱动法的有效性。上进行试验，验证了所提出算Tranions oner Electronics. 2014, 29(6):2837-2849.参考文献：9,爽. 永磁同步电机改进电流控制J.电工技术学报, 2013, 28(3): 50-55.Wang Weihua, Xiao Xi, Ding Youshuang. An Improved1 Weihua Wang and

37、Xiao Xi. Current control method for PMSMwith high dynamic performanceC.ernationalPredictive Current Control Method for Permanent Syn-Electric Machines & Drives Conference, Chicago, IL,iq (A)id (A)i*qiqi*did基于反馈电流误差的永磁同步电机控制鲁棒算法设计chronous MotorsJ. Tranions of China Electro-16 M. Siami, D. A. Khaburi,

38、 A. Abbaszadeh, et al. Ro-technical Society, 2013, 28(3): 50-55(in Chi)bustness Improvement of Predictive Current Control10 Geng Wang, Ming, Li Niu, et al. Improved pre-Using Prediction Error Correction for Permanent-Magnetdictive current control with sic current errorSynchronous MachinesJ. IEEE Tra

39、nions on In-elimination for permanent magnet synchronous ma-dustrial Electronics. 2016, 63(6): 3458-3466.chineC. IECON 2014 - 40nnual Conference of the17,牛里,贵献国,. 永磁同步电机电流IEEE Industrial Electronics Society, Dallas, TX, 2014:控制电流静差消除算法J. 中国电机工程学报,2015,(10):661-667.2544-2551.11lin Wang, Lizhi Qu, Han

40、lin Zhan, et al.Wang Geng,Ming, Niu Li, et al. A Sic Currentmising of Permanent Magnet SynchronousError Elimination Algorithm for PMSM Predictive CurrentMachine Drives at Standstill ConsideringInverterControlJ. Proceedings of the CSEE, 2015,(10):NonlinearitiesJ. IEEE Tranions oner Elec-2544-2551(in Chi).tronics. 2014. 29(12): 6615-6627.18 Jiang Long, M., Xiao-Yu Lang, et al. Advanced12 M.Cisneros-Gonzlez,C.Hernandez,R.Mo-online parameter identification-basedpredictiverales-Caporal, et al. Parameter Estimation