创新设计文科作业本第2篇第11讲

1、第11讲与数的应用(一)课时题组训练阶梯理练炼出高分基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题.函数f(x)=(x3)ex的单调递增区间是().A.i,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+oo)解析f(x)=ex(x2),令f(x)0得x2.f(x)的单调增区间是(2,+oo).答案D(2013浙江卷)已知函数v=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数v=f(x)的图象如图所示，则该函数的图象是().解析由V=f(x)的图象知，V=f(x)的图象为增函数，且在区间(一1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢.答案B(2014韶关模拟)函数y=xex的最小

2、值是().A.1B.eC.-D.不存在e解析v=ex+xex=(1+x)ex,令y=0,则x=1,因为x1时，y1时，y0,所以x=-1时，ymin=.e答案Ca一 1 TOC o 1-5 h z 4.设aCR,若函数y=ex+ax,xCR有大于零的极值点，则().1a _一 eA.aeD.解析y=ex+ax,.y=ex+a.:函数y=ex+ax有大于零的极值点，则方程y=ex+a=0有大于零的解，x0时，-e1,.a=e、1.答案A(2013福建卷)设函数f(x)的定义域为R,x0(x0W0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是().?xR,f(x)时，y0,当0Vx0,所以当x=乎时

3、，函数取得极大值，故函数的极值点为呼.答案申.一127,已知函数f(x)=2x2+4x3lnx在t,t+1上不单调，则t的取值范围是解析由题意知f(x)=x+4_3=_(xT(x3)由f，(x)=0得函数f(x)，xx的两个极值点为1和3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内，函数f(x)在区间t,t+1上就不单调，由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t3.答案(0,1)U(2,3)(2014淄博模拟)已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2,在x=1时有极值0,贝Uab解析由题意得f(x)=3x2+6ax+b,则a2+3a-b-1 = 0,解得,b-6a+ 3= 0,产=1, b

4、=3或、b = 9经检验当a=1,b=3时，函数可乂)在x=1处无法取得极值，而a=2,b=9满足题意，故ab=7.答案7三、解答题(2014绍兴,K拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0,若x=2时，y=f(x)有极化3求a,b,c的值；求y=f(x)在3,1上的最大值和最小化解(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,彳4f(x)=3x2+2ax+b.当x=1时，切线l的斜率为3,可得2a+b=0.当乂=3时，y=f(x)有极值，3则fi2i=0,可得4a+3b+4=0.3由，解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,所

5、以f(1)=4.所以1+a+b+c=4,所以c=5.(2)由(1),可得f(x)=x3+2x24x+5,所以f(x)=3x2+4x4.令f，(x)=0,解得x=2或2.3当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表所示:x-3(3,-2)-2(-23)231、1)1f(x)十0一0十f(x)81395274所以y=f(x)在3,1上的最大值为13,最小值为95.(2013济南卞K拟)已知函数f(x)=(ax2+x1)ex,其中e是自然对数的底数，aR.若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；若a0,求f(x)的单调区间.解(1)当a=1时，f(x)=(x2+x1)ex,所以f

6、(x)=(2x+1)ex+(x2+x1)ex=(x2+3x)ex,所以曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为k=f(1)=4e,又因为f(1)=e,所以所求切线方程为ye=4e(x1),即4exy3e=0.(2)f(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x1)ex=ax2+(2a+1)xex,若一1a0,当x_2a+1时f，(x)0；2a2a+1当0 x0.a2a1所以f(x)的单调递减区间为(8,0，2aF，+8;单调递增区间为.a0-若a=2，f(x)=gxWxw0,所以f(x)的单调递减区间为(一,+oo).若a1,当x0时，f(x)0；2a2a+1当一x0.a所以f(x)的单调递减

7、区间为2a+1a,0, +00)；单调递增区间为卜丁，。能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题函数f(x)=x22ax+a在区间(一001)上有最小值，则函数g(x)=fx在区间x(1,+8)上一定().A.有最小值B.有最大值C,是减函数D.是增函数解析由函数f(x)=x22ax+a在区间(一00,1)上有最小值，可得a0,所以g(x)在(1,+00)上为增函数.答案D(2013临沂模拟)若a0,b0,且函数f(x)=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于().C. 6A.2B.3D.9解析：f(x)=12x2-2ax-2b,A=4a2+96b0,又x=1是极值点，

8、：f(1)=122a2b=0,即a+b=6,ab0,当0 x0,此时f(x)单调递增;当x1时，f(x)0,此时f(x)单调递减；所以x=1是f(x)的极大值点.若a1,a/解得1a-1.答案(一1,+oo)三、解答题13.(2014黄冈模拟)已知函数f(x)=4xax+1.3(1)当x=1时，f(x)取得极值，求a的值；(2)求f(x)在0,1上的最小化解因为f(x)=x2a,当x=1时，f(x)取得极值，所以f(1)=1a=0,a=1,又当xC(1,1)时，f(x)0,所以f(x)在x=1处取得极小值，即a=1时符合题意.(2)当a0对xC(0,1)恒成立，所以f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)在x=0处取得最小值f(0)=1.当a0时，令f(x)=x2a=0,解得x=油或.i.当0Va/a1,当xC(0,6)时，f(x)0,f(x)单调递增，所以f(x)在x=ya处取得最小值可)