创新设计文科作业本第2篇第4讲

1、第4讲曷函数与二次函数课时,题组训练阶梯理练炼出高分基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题幕函数的图象过点,，1!；,则它的单调递增区间是().A.(0,+)B.0,+00)C.(00,0)D.(00,+00)解析设幕函数V=xa,则2=4,解得a=2,所以y=x2,故函数y=x2的单调递增区间是(8,0).答案C TOC o 1-5 h z (2013浙江七校模拟)二次函数y=x2+4x+t图象的顶点在x轴上，则t的值是().A.-4B.4C.-2D.2解析二次函数图象的顶点在x轴上，所以A=424X(1)Xt=0,解得t=4.答案A(2014郑州检测)若函数f(x)=x2+ax+b的

2、图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x)().A.在(00,2上递减，在2,+8)上递增B.在(8,3)上递增C.在1,3上递增D.单调性不能确定解析由已知可得该函数的图象的对称轴为x=2,又二次项系数为10,所以f(x)在(一8,2上是递减的，在2,+8)上是递增的.答案A4.若a0,则。目于写一a的大小关系是()A.5a5a0.5aB.5a0.5a5aC.0.5a5a5aD.5a5a0.5a解析5a=j5la,因为a0时，函数v=Xa单调递减，且5V0.55,所以5a0.5a0,二次函数f(x)=a/+bx+c的图象可能是abc0,.ab0,2a知A,C错误，D符合要求.B

3、错误.,b*Bf(0)=c0,.ab0,-x=-2a0答案D、填空题.二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3x)(xCR),且f(x)=0有两个实根xi,x2,贝Uxi+x2=.解析由f(3+x)=f(3x),知函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称，应有xi+&,23?xi+x2=6.答案67.(2013南昌检测)已知函数y=x2+4ax在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围是.1解析根据题意，得对称轴x=2a&1,所以a2,8,已知函数f(x)=4x若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,(x-13,x2.则实数k的取值范围是.解析将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有

4、两个不同的交点.作出函数f(x)的图象，如图，由图象可知，当0k2x的解集为x1x3,方程f(x)+6a=0有两相等实根，求f(x)的解析式.解设f(x)+2x=a(x1)(x3)(a0),2则f(x)=ax4ax+3a2x, TOC o 1-5 h z _2f(x)+6a=ax(4a+2)x+9a,A=(4a+2)236a2=0,即(5a+1)(a1)=0,-1,解得a=5或a=1(舍去).因此f(x)的解析式为f(x)=1x26x-3.55510.设函数y=x22x,x-2,a,求函数的最小值g(a).解二,函数y=x22x=(x1)21,对称轴为直线x=1,而x=1不一定在区间2,a内，

5、应进行讨论.当一2a1时，函数在2,1上单调递减，在1,a上单调递增，则当x=1时，ymin1.综上，g(a)=a2a,2a1时，恒有f(x)1时，恒有f(x)1时，函数f(x)=x的图象在y=x的图象的下方，作出幕函数f(x)=x在第一象限的图象，由图象可知a1,则f(x)1;若0 x1x2x1；若0 x1x2,则x2f(x1)x1f(x2)；小“CmJ(x1计f(x2)11+x2、若0 x1x2,则21J1时，f(x)f(1)=1,正确；对于：取x1=4,x2=4,此时f(x1)=1,f(X2)=2,但f(X2)f(X1)X2X1,错误；对于：构造函数g(X)=K TOC o 1-5 h z 2X-=一爪=坐,则g(x)=2x2=亲X10时，有xxU,即Xlf(X2)X2f(X1),错误；对于：画出f(X)X2X1=X2在(0,+oo)的图象，可知当fx2Jfg2j正确.答案4.(2014辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0,则一x0),x2-2x(x0),.f(x)=i2x2+2x(x00)(3)g(x)=x22x2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+101