创新设计文科作业本第3篇步骤规范练解三角形

1、、选择题2.3.步骤规范练解三角形（建议用时:90分钟）（2013山东师大附中月考）化简A.-2C.-1解析sin235-2sin235cos10Cos801cos702cos10Cos80cos10Sin10答案C、一，,冗（2014潮州二模）在ABC中，A=a，3AC的长为A.1C.2().B.D.12cos701/sin20=1.OAB=2,HAABCB.3D.21一1一解析由题意知SMBC=2XABXACXsinA=2X2XACX答案A（2013成都五校联考）已知锐角a满足COS2a=COS的面积为当，则边（）.血=也.AC=122，/1VBz1.则sin2a等于（）.A.B.C.D.

2、解析,氐J,2!,2a(0,nt)4aC,一,4/又cos2a=7tco*吟2a=或2a+_TCa=一后12或后一4（合）.sin2a=sin=4，故选A.62答案A一一一3一4.（2014中山模拟）已知角A为4ABC的内角，且sin2A=4,则sinA-cosA()A.7L2B.722C.D.3解析.A为ABC的内角，且sin2A=2sinAcosA=40,cosA0.又(sinA-cosA)2=12sinAcosA=7.,AnLsinAcosA=q.答案A5.(2013临沂一模)在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a+ sin2 C sin2 B = V3sin Asin C,则角

3、 B 为,b, c,若 sin2 A().C 23九5冗6解析 由正弦定理可得a2+c2b2 = /3ac,所以cos B =a2+c2 b2 Sac2ac2ac 一学，所以B=6答案A6.（2013湛江二模）若三条线段的长分别为3,5,7,则用这三条线段).A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形a,口，一一，,32+5272解析设能构成三角形的最大边为a=7,所对角为A,则cosA=315=2X3X5-20,故A为钝角，即构成的三角形为钝角三角形.答案C7. (2013安徽卷)设 ABC的内角A, B= 2a,3sin A=5sin B,则角 C =C

4、所对边的长分别为a, b, c.若b+c)冗A. 3B.c3_?tD.解析 由 3sin A=5sin B,得 3a=5b,.a = 3b,代入b+c=2a中，得c=（b.由余弦定理,3/日a2+b2-c2行 8s C=2ab =答案 B8. （2013东北三校联考）设a, B都是锐角,且-53cos a= 5 ，sin( a+ = 5, 贝cos BA.C.2 525215-2,5_ 或25受5B.D.).2；55,5-2,5w _525解析a,B都是锐角,2,55 .r5r当cosa=时，sina=因为cosa=坐60.33又sin(a+3=5120.显然a+M600不可能，所以a+B为钝

5、角.一.一3.一4又Sin(a+3=5,因止匕COS(a+份=-5,所以cosB=cos(a+0=cos(a+3cosa+sin(a十份sina4、,同3、,2V5-4+6/5275=-QX5+5*5=25=25.答案A(2013新课标全国I卷)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,2 TOC o 1-5 h z c,23cosA+cos2A=0,a=7,c=6,b=().A.10B.9C.8D.5解析化简23coss2A+cos2A=0,得23co9A+2coJA1=0,解得cosA=1.5由余弦定理，知a2=b2+c22bccosA,代入数据，得b=5.答案DAB = V2,

6、BC = 3,则 sin/BAC=一、.,.兀(2013天津卷)在4ABC中，/ABC=4,A.C.10703 .1010B.D.).1055解析由余弦定理，得AC2=BA2+BC22BABCcosB=(/2)2+32-2XX3cos4=5.AC=&，由正弦定理.Bcac=.ACac，得sin/BACsin/ABC,jr&BCsin/ABC3Xsin43X23710sin/BAC：AC=节=10.答案C二、填空题(2013浙江五校联盟联考)已知sinx)=3,且xC一2j；,则cos2x的值为3 2=1-2X 步18,xC7t2，一4%. 2x冗，-2 .解析sin2x=cos22x)=12s

7、in2237cos2/AB2+BD22ABBDcosB=也.答案3(2013济宁期末考试)在4ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若b2 TOC o 1-5 h z =1,C=5，C=，兀，则SABC=.3解析因为cb,所以BC,所以由正弦定理得一%=一差，即二=八与sinBsinCsinBi2ji一.1一一.It.Tt2Ttlt1=2,即sinB=2,所以B=6，所以A=九一6一3=6.所以4ABC=2bcsinA1c13=2x典x2=i答案?(2014天水,g拟)f(x)=2sin2(+x!-V3cos2x-1,xC勺21,则f(x)的最小值为.解析f(x)=2sin24+x)4

8、3cos2K1G、f-11cos2+xj艰cos2/3cos2x=2sin2x所以62x-323,所以gwsinx3!1,所以102$访合一3尸2,即1f(x)2,所以f(x)的最小值为1.答案1三、解答题21(2014金华十校模拟)已知函数f(x)=J3sinxcosx+cosx2,4ABC二个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.(1)求角B的大小；(2)若a=/3,b=1,求c的化解(1)因为f(x)=*sin2x+2cos2x=sin2x+所以f(B)=sin2B+尸1又2B+/所以2B+2T，所以B=1.626(2)法一由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得c

9、23c+2=0,所以c=1或c=2.法二由正弦定理此=一%,sinAsinB得sinA=呼,所以A=3A：2,当人=$寸,C=2t,所以c=2;当A=23W,C=6，所以c=1.所以c=1或c=2.(2013韶关调研)4ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且?II足csinAV3acosC=0.(1)求角C的大小；若cosA=7-,c=干4,求sinB和b的值.解(1)由csinA3acosC=0得sinCsinA/3sinAcosC=0,.A为ABC的内角，.二sinAw0,sinC43cosc=0,即tanC=所以C=.3，“2_d21由cosA=7,得sinA=7,

10、sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC包口 2Jy_3L217*2= 14 .X2+在 ABC中,csin B得 b=-= sin C、bc由正弦定理而TQC，=3业2(2013潍坊一模)已知AABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+3bsinA=c.(1)求角A的大小；(2)若a=1,ABAC=3,求b+c的值.解(1)由acosB+43bsinA=c,得sinAcosB+V3sinBsinA=sin(A+B),即审sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=*,故A=6.(2)由ABAC=3,得bccos6=3,即bc=273,又a=1,f

11、Uc2-2bccos由可得(b+c)2=7+4W，所以b+c=2+43.（2013福建卷）如图，在等腰直角OPQ中，/POQ=90,OP=22,点M在线段PQ上.若OM=&,求PM的长；若点N在线段MQ上，且/MON=30,问：当/POM取何值时，4OMN的面积最小？并求出面积的最小值.解(1)在AOMP中，/OPM=45,OM=m，OP=2/2,由余弦定理得OM2=OP2+MP22XOPXMPXcos45,即MP24MP+3=0,解得MP=1或MP=3.(2)设/POM=%0va60,在AOMP中，由正弦定理得OMOPsin/OPM=sin/OMPOPsin45所以OM=0Ps,45,同理，ON=sin(45+a)一一1故SaOMN/XOMXONXsin/MONOPsin45sin(75+a)OP2sin2450一4sin(45+apin(75+a)一sin45asin45a+30sin(45+a)jp2sin(45+a)+2cos(45+a)