【北师大版】2021-2022学年七年级下册数学 第3章 变量之间的关系 单元测试题（含答案）

1、第PAGE 页码13页/总NUMPAGES 总页数13页【北师大版】2021-2022学年七年级下册数学 第3章 变量之间的关系 单元测试题一、选一选(3分1030分)1. 某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是( )A. 70B. xC. yD. 没有确定【答案】A【解析】【详解】根据题意得，y=70 x，常量是70.故选A.2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器的容积【答案】B【解析】【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，

2、如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量故选：B【点睛】本题主要考查是对函数的定义，解题的关键是对自变量和因变量的认识和理解3. 变量x与y之间的关系是y2x3，当因变量y6时，自变量x的值是( )A. 9B. 15C. 4.5D. 1.5【答案】C【解析】【详解】根据题意得2x-3=6，解得x=4.5，故选C.4. 某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y

3、与x之间的函数关系式为（ ）A. y=-xB. y=xC. y=-2xD. y=2x【答案】D【解析】【详解】依题意有：y=2x，故选：D5. 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的离旗杆顶端的距离与时间的关系( )A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】【详解】试题分析：设旗杆高h，上升的速度为v，离旗杆顶端的距离为S，根据题意，得S=hvt，h、v是常数，S是t的函数，S=vt+h，v0，S随v的增大而减小故选A考点：函数的图象6. 根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为(

4、 )A. 2B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【详解】当x=1时，y=x2+1=(1)2+1=1+1=2，故选B.7. 某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数(x)1234座位数(y)50535659有下列结论：排数x是自变量，座位数y是因变量；排数x是因变量，座位数y是自变量；y503x；y473x，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大.所以排数x是自变量,座位数y是因变量；根据图标中的数据可得y=47+3x.故正确.则选：B.8. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边

5、利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A. y=-2x+24(0 x12)B. y=-x+12(0 x24)C. y=2x-24(0 x12)D. y=x-12(0 x24)【答案】B【解析】【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围【详解】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=-x+12（0 x24）故选：B9. 在关系式y5x3中，有下列说法：x是自变量，y是因变量；x的数值可以任意选择；y是变量，它的值与x的值无关；用关

6、系式表示的，没有能用图象表示；y与x的关系还可以用列表如图象法表示其中，正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】x是自变量，y是因变量；正确；x的数值可以任意选择；正确；y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；用关系式表示的没有能用图象表示；错误；y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选C.点睛：本题考查了函数的定义，是基础题，比较简单.10. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A. 甲、乙两地的路程是400千米B. 慢车行驶速度为

7、60千米/小时C. 相遇时快车行驶了150千米D. 快车出发后4小时到达乙地【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案【详解】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为1502.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为2502. 5=100千米/小时，用时400100=4小时，故D选项正确故选C二、填 空 题(3分824分)11. 在求补角的计算公式y180 x中，变量是_，常量是_.【答案】 . x和y . 180【解析】【详解】在一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数

8、值始终没有变的量称为常量，所以补角的计算公式y=180-x中，变量是x和y，常量是180.故答案为x和y，180.12. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国地区中，_随_变化而变化，其中自变量是_，因变量是_.【答案】 . 温度； . 时间； . 时间； . 温度.【解析】【详解】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化故答案为：温度；.时间；时间；温度.13. 若一个长方体底面积为60cm2，高为hcm，则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为_，若h从1cm变化到10cm时，长方体的体积

9、由_cm3变化到_cm3.【答案】 . V60h . 60 . 600【解析】【详解】根据长方体的体积=底面积高，得：V60h；当h=1时，V60，当h=10时，V600，故长方体的体积由60 cm3变化到600 cm3.故答案为V60h；60；60014. 李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元设门票的总费用为y元，则y_.【答案】10 x20【解析】【详解】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10 x+20.故答案为10 x+20.15. 如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出

10、乌龟在_点追上兔子【答案】18【解析】【详解】两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时.故答案18.16. 某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，没有扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为_,4个月的本息和为_.【答案】 . y1000.2x . 100.8元【解析】【详解】个月y=100+1000.2，第二个月y=100+1000.2+100+1000.20.2题干可知y=100(1+0.2x)= y1000.2x，令x=4,求得y=100.8.故答案为 y1000.2x；100.8元.点睛：此题主要考

11、查了函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.17. 如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有_（填序号）【答案】【解析】【详解】由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故正确；由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故正确；由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故错误；由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故正确；故答案为，点睛: 主要考查了函数图象的读图能

12、力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，实际意义得到正确的结论18. 如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y若y关于x的函数图象如图所示，则BCD的面积是_【答案】3【解析】【详解】动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，ABP的底边没有变，高没有变，因而面积y没有变化，由图2可以得到：BC=2，CD=3，SBCD=23=3，故答案为3.三、解 答 题(共66分)19. 某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经得如

13、下数据：价(x元/台)35404550日量(y/台)5727日额(t/元)1680600(1)请在表中空白处填上适当的数；(2)用语言描述日量y和日额t随价x变化而变化的情况【答案】答案见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据题干条件填表即可，（2）由表可以看出日量y和日额t随价x变化而变化的情况试题解析：(1)填表如下： (2) 由表可以看出：y随x的增大而减小，t随x的增大而减小20. 温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况(1)这的温度是多少？是在几时到达的？温度呢？(2)这的温差是多少？从温度到温度多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间

14、范围内温度在下降？【答案】（1）这的温度是37，是在15时到达的，温度是23，是在3时达到的；（2）温差为14，的时间为12时；（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降答案见解析【解析】【分析】（1）观察图象，可知温度为37，时间为15时，温度是23，时间为3时；（2）由（1）中得出的温度-温度即可求出温差，也可求得的时间；（3）观察图象可求解【详解】（1）根据图象可以看出：这的温度是37，是在15时到达的，温度是23，是在3时达到的；（2）温差为：3723=14（），的时间为：153=12（时）；（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在

15、下降21. 科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（C）有关，当气温是0C时，音速是331米/秒；当气温是5C时，音速是334米/秒；当气温是10C时，音速是337米/秒；气温是15C时，音速是340米/秒；气温是20时，音速是343米/秒；气温是25C时，音速是346米/秒；气温是30C时，音速是349米/秒（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是对应的值？（3）当气温是35C时，估计音速y可能是多少？（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？【答案】答案见解析【解析】【详解】试题分析：（1）将题干中的数据

16、填写在有关气温和音速的2行8列的表格中即可（2）根据变量的定义分析即可完成；（3）表格数据，根据传播速度与温度的变化规律即可得出答案；（4）表格数据，通过分析得出两个变量之间关系试题解析：（1）填表如下：x()0510152025y(米/秒)331334337340343346（2）两个变量是：传播的速度和温度；温度是自变量，传播的速度是关于温度的函数；（3）当气温是35时，估计音速y可能是：352m/s；（4）根据表格中数据可得出：温度每升高5，传播的速度增加3，当x=0，y=331，故两个变量之间的关系为：y=331+x22. 汽车在山区行驶过程中，要上坡、下坡、平路等路段，在自身动力没有

17、变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况（1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（2）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？（3）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等【答案】（1）70km/h，80km/h和70km/h；（2）在AB下坡路段上所花时间最长；（3）见解析【解析】【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，依次分析各小题即可.【详解】（1）汽车在0.20.4h，0.60.7h及0.91h三个时间段保持匀速行驶,

18、速度分别是70km/h，80km/h和70km/h；（2）汽车遇到CD、FG两个上坡段，AB、DE、GH三个下坡路段；在AB路段上所花时间最长；（3）计时开始，汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h，转入上坡行驶至0.5h，紧接着转入下坡行驶至0.6h，转入平路行驶至0.7h后又上坡行驶至0.8h，紧接着转入下坡行驶至0.9h，平路行驶至1小时结束计时.【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小23. 某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱

19、中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题(1)机动车行驶几小时后加油？(2)中途加油_L；(3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因【答案】(1)5小时(2)24(3)油箱中油刚好够用【解析】【详解】试题分析：（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油；（2）用36-12即可；（3）首先计算出耗油量，再根据路程和速度计算出行驶240km的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油，和油箱里的油量进行比较即可试题解析：(1)根据图象可直接得到：机动车行驶5小时后加油；(2

20、)3612=24(L)；(3)够用，耗油量：(4212)5=6(km/L)，24040=6(小时)， 66=36(L)，故够用.24. 如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫层、第二层第n层，第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：n1234S13(1)按要求填写上表：(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n10时，S的值为多少？【答案】(1)6,10(2)55【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形可直接确定第3层和第4层小正方体的个数，从而填写表格；（2）分析可知，各层的小正方体的个数为

21、从1开始的连续自然数之和，在第几层就就加到第几个自然数为止，据此可将第n层小正方体的个数表示出来，接下来，将n=10代入上步的结果中计算即可得到对应的S的值.试题解析：（1）由图可知，从上到下，层有1个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有6个小正方体，第四层有10个小正方体.填表如下：n1234S13610（2）第二层：3=1+2，第三层：6=1+2=3第四层：10=1+2+3+4则第n层：s=1+2+3+n=n(n+1)个.当n=10时，S=10(10+1)=55.点睛：此题主要考查了图形的变化规律，根据图形得出第n层为：s=1+2+3+n是解决问题的关键.25. 从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农村新型合作保险制度享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分费用下表是费用报销的标