【北师大版】2021-2022学年九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形 检测题（含答案）

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页【北师大版】2021-2022学年九年级上册数学 章 平行四边形 检测题时间：120分钟满分：150分一、选一选(每小题3分，共45分)1. 下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（ ）A. 平行四边形、菱形B. 矩形、菱形C. 矩形、正方形D. 菱形、正方形【答案】D【解析】【详解】分析：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的对角线互相垂直平分；正方形的对角线互相垂直平分且相等详解：根据四边形的性质可得：菱形和正方形的对角线互相垂直平分，故选D点睛：本题主要考查的是平行四边形对角线的性质，属于基础题型理解对角线的性

2、质是解决这个问题的关键2. 在四边形ABCD中，ABBCCDDA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A. ACBDB. ABCDC. A90D. AC【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定定理得出四边形ABCD是菱形，再根据正方形的判定定理即可得出答案【详解】在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形，当A=90时，菱形ABCD是正方形故选C【点睛】此题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形3. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）A. 20B.

3、40C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】因为两条对角线相交所成的锐角只有一个，直接应用三角形的内角和定理求解即可【详解】由三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得：两条对角线相交所成的钝角为：180-402=100故它们所成锐角为：180-100=80故选C.【点睛】本题涉及矩形及三角形的相关性质，难度中等4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A. ABDCB. AC=BDC. ACBDD. OA=OC【答案】C【解析】【详解】矩形的性质有矩形的两组对边分别平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线互相平分且相等所以选项A，B，D正确，C

4、错误.故选C.5. 如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，且PE2.连接PC，若菱形的周长为24.则BCP的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】【详解】分析：过点P作PFBC，根据菱形的性质得出BC和PF的长度，从而根据面积的计算法则得出答案详解：过点P作PFBC， 四边形ABCD为菱形，周长为24， BC=6，BD平分ABC， PF=PE=2， ， 故选B点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型明确菱形对角线的性质是解决这个问题的关键6. 如图，在ABC中，BC12，AC5，AB13，点D是AB的中点，则CD的长为（ ）A. 6.5B.

5、6C. 2.5D. 没有能确定【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，52+122=132，ABC是直角三角形，D为AB的中点，CD=AB=6.5故选A【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，熟记性质是解题的关键7. 如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是（ ）A. 1B. 0.5C. 0.25D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】利用图形的全等

6、的知识将分散的图形集中在一起，再图形的特征选择相应的公式求解【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知AOECOF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为0.25故选C【点睛】本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求【详解】解：四边形ABCD是矩形O

7、C=OA，BD=AC又OA=2，AC=OA+OC=2OA=4BD=AC=4故选A【点睛】本题考查矩形的对角线的性质熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键.9. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC=45，OC=，则点B的坐标为()A. ( ,1)B. (1, )C. ( +1,1)D. (1,+1)【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质，作轴，先求点坐标，然后求得点的坐标【详解】解：作轴于点，四边形是菱形，又为等腰直角三角形，则点的坐标为，又，的横坐标为，的纵坐标为，则点的坐标为，故选：C【点睛】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，锐角三角函数，解题的关键是掌握菱形的

8、性质，综合性较强10. 如图，是正方形，点在对角线上，且，则的度数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质可得到DBC=BCA=45,又知BE=BC，从而可求得BCE度数，从而就可求得ACE度数【详解】ABCD是正方形， BE=BC， 故选:B.【点睛】考查正方形的性质，等腰三角形的性质，正方形的对角线平分一组对角.11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OEAB，交BC于点E，则OE的长一定等于（ ）A. BEB. AOC. ADD. OB【答案】A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，AO=CO，再判断出点E是B

9、C的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在菱形ABCD中，ACBD，AO=CO，OEAB，点E是BC的中点，OE=BE=CE故选A【点睛】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，三角形中位线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键12. 如图，四边形ABCD是正方形，BEEF，DFEF，BE2.5dm，DF4dm，那么EF的长为（ ）A. 6.5dmB. 6dmC. 5.5dmD. 4dm【答案】A【解析】【分析】根据BCE=CDF，BC=CD，CBE=DCF可以求证BCECDF，得CE=DF，BE=CF，则EF=EC+CF=DF+

10、BE【详解】四边形ABCD是正方形，BCD=90，BC=CD又BEEF，DFEF，BCE=CDF，CBE=DCF，在BCE与CDF中，BCECDF（ASA），CE=DF，BE=CF，又BE=2.5dm，DF=4dm，EF=EC+CF=DF+BE=6.5dm故选A【点睛】本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定即全等三角形对应边相等的性质，本题中推知BCECDF是解题的关键13. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 任意四边形【答案】C【解析】【分析】根据题意画出四边形ABCD，E，F，G，H分别为各边的中点，写

11、出已知，求证，由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证【详解】顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，如图所示：已知：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，且AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形，证明：E，F，G

12、，H分别为四边形ABCD各边的中点，EH为ABD的中位线，FG为CBD的中位线，EHBD，EH=BD，FGBD，FG=BD，EHFG，EH=FG=BD，四边形EFGH为平行四边形，又EF为ABC的中位线，EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，EF=EH，四边形EFGH为菱形故选C【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键14. 如图，将边长为2cm菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若DAB30，则四边形CDFE的面积为()A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 6cm2

13、【答案】C【解析】【详解】试题解析：将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF, ，AD=AF，DFAB， 则ADF是等边三角形，AD=AF=DF=2cm，同理可得：DF=EF=EC=DC，由ABDF,则 故四边形DFEC是正方形，四边形CDFE的面积为： 故选C.点睛：有一个角是的等腰三角形是等边三角形.15. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】【详解】在Rt 中，DE=3，AE=6，则 ，且，即 ，因为,所以.由于 故选A.二、填

14、 空 题(每小题5分，共25分)16. 如图，RtABC中，ACB90，点D为斜边AB的中点，CD6cm，则AB的长为_cm【答案】12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，线段CD是斜边AB上的中线；又CD6cm，AB2CD12cm故答案为：12.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键17. 如图，一个平行四边形的框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为_度时，两条对角线长度相等【答案】90【解析】【详解

15、】分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到=9018. 矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为1cm，则其对角线长为_cm，矩形的面积为_cm2.【答案】 . 2 . 【解析】【详解】试题解析：已知矩形的两条对角线所夹锐角为60，矩形的对边平行且相等根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60的三角形为等边三角形又这个角所对的边长为1cm，所以矩形短边的边长为1cm对角线长2cm根据勾股定理可得长边的长为cm矩形的面积为1=cm2故答案为1，19. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_【答案】【解析】【分析】先求出的度数，即可求出.【详解】解：由题意可得，

16、 故答案为【点睛】本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.20. 如图，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F，B60，则菱形ABCD的面积为_.【答案】【解析】【详解】解：菱形ABCD的边长为4，B=60，BAD=120，D=60，AB=ADAEBC于E，AFCD于F，BEA=AFD=90在ABE和ADF中，AEB=AFD，B=D，AB=AD，ABEADF（AAS），AE=AF又EAF=60，AEF是等边三角形，AE=AF=EFB=60，AEB=90，BAE=30AB=4，BE

17、=AB=2，AE=，即EF=故答案为点睛：此题主要考查了菱形性质以及等边三角形的判定与性质等知识，得出AEF是等边三角形是解题关键三、解 答 题(共80分)21. 如图所示点O是菱形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD,连接OE.求证OEBC.【答案】证明见解析【解析】【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，从而得到OCED是矩形，由勾股定理即可求出BC=OE【详解】证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是菱形，COD=90四边形OCED是矩形DE=OCOB=OD，BOC=ODE=90，BC=OE22. 如图，在正方

18、形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CECF. 求证：BCEDCF；【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：由正方形的性质得出BCDC，BCEDCF90，由SAS证明BCEDCF试题解析：证明：在正方形ABCD中BCDC，BCEDCF90，在BCE与DCF中，BCEDCF23. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，BEED13，AD6cm，求AE的长【答案】3cm【解析】【分析】先由矩形的性质和已知条件得出BE=OE，ABO是等边三角形，得出ABO=60，再得出ADE=30，根据含30的直角三角形的性质即可求出AE【详解】解：四边形ABC

19、D矩形，BAD90，OBODBDAO.BEED13，BEOE.AEBD，ABAO，AED90，ABAOOB，ABO60，ADE30，AEAD3cm.【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30的直角三角形的性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键24. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果=，求证：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可证得BCE为等腰三角形，由AHCB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；（2）由（1）

20、得2=3，再根据BAC=ECF，得4=3，由AHCB，得3+1+2=90，从而得出ACCF【详解】证明：（1）AB=AC，AHCB，BH=HC FH=EH，四边形EBFC是平行四边形 又AHCB，四边形EBFC是菱形 （2）证明：如图，四边形EBFC是菱形23ECF AB=AC，AHCB，4BAC BAC=ECF，4=3 AHCB4+1+2=903+1+2=90即：ACCF【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握25. 如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.(1)求证：ABEAGF；(2)若AB=6，BC=8，求ABE

21、的面积【答案】（1）证明见解析；（2）SABE=【解析】【详解】分析：（1）由四边形ABCD是矩形与折叠性质，易得AB=AG，BAE=GAF，BEA=EAF=GFA，则可利用AAS判定：ABEAGF；（2）据折叠的性质可得AE=EC，在直角ABE中，根据勾股定理可列方程求得BE的长，再根据三角形的面积公式计算即可详解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=BCD，由折叠的性质得：AG=CD，EAG=BCD，AB=AG，BAD=EAG，BAE=GAF，又ABCD，AEGF，ADBC，BEA=EAF=GFA，在ABE和AGF中，BEAGFABAEGAFABAG，ABEAGF（AAS）；（

22、2）根据折叠的性质可得AE=EC，设BE=x，则AE=EC=8-x，在直角ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（8-x）2，解得：x=，则SABE=ABBE=6=点睛：此题考查了矩形的性质、折叠的性质，全等三角形的判定，平行线的性质，勾股定理及三角形的面积公式等知识此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形思想的应用26. 已知梯形ABCD中，ADBC，ABAD(如图所示)(1)在下图中，用尺规作BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，没有写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2)若ABC60，EC2BE.求证：EDDC.【答案】（1）作图见解析；证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据尺规作图：角的平分线的基本作法，可得到BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；(2)、根据直角三角形的性质定理，可得EDC是直角三角形，即可得EDDC详解：(1)解：作图如图所示在ABE与ADE中，ABEADE，AEBAED.ADBE，AEBDAE，BAEAED，ABDE，四边形ABED是平行四边形ABAD，四边形ABED为菱形；(2)证明：取E