【北师大版】九年级下册数学 第2章 二次函数单元 单元检测（含答案）

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页 【北师大版】九年级下册数学 第2章 二次函数单元 单元检测一、选一选（共10题；共30分）1. 抛物线y=x22x+3的对称轴是直线（）A. x=2B. x=2C. x=1D. x=1【答案】D【解析】【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，对称轴是直线x=1故选D2. 点P1（0，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）均在二次函数y=（x1）2+c的图象上，则y1， y2， y3大小关系是（ ）A. y3y2y1B. y3y1=y2C. y1y2y3D. y1=y2y3【答案】D【解析】【详解】试题解析：二次函数 对称轴为x

2、=1，a0，x1时，y随x的增大而减小， 抛物线对称轴为x=1， 故选D.3. 如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象（3，0），下列结论中，正确的一项是【 】A. abc0B. 2ab0C. abc0D. 4acb20【答案】D【解析】【详解】A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0，抛物线的对称轴；抛物线与y轴交于负半轴，则c0，abc0故本选项错误B、，b=2a，即2ab=0故本选项错误C、对称轴为直线x=1，图象（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0）当x=1时，y=0，即abc=0故本选项错误D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个没有同的交点，则=b24

3、ac0，即4acb20故本选项正确故选D4. 如图，抛物线y=x22x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1， 将Cl绕点B对称变换得C2， C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C对称变换得C3， 连接C与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 32B. 24C. 36D. 48【答案】A【解析】【详解】试题解析： C1的顶点坐标为(1,4).当y=0时,有 解得： 点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(1,0).将绕点B对称变换得C2,将C2绕点C对称变换得C3，C2的顶点坐标为(3,4),点C的坐标为(5,0),C3的顶点坐标为(7,4)，S阴影=7(1)(40

4、)=84=32.故选A.5. 抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A. 直线 x=2B. 直线x=-2C. 直线x=-3D. 直线x=3【答案】B【解析】【详解】试题解析：在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴方程为x=h， 抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.6. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A. B. y=2x+1C. y=x2+x2D. y2=x2+3x【答案】C【解析】【分析】利用二次函数定义就可以解答【详解】解：A、，分母中含有自变量，没有是二次函数，错误；B、y=2x+1，是函数，错误；C、y=x2+x2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，没有是函数关系式，错误

5、故选C考点：二次函数的定义7. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（ ）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 没有能确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：设ax2+bx+c=0（a0）两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2， 由二次函数的图象可知x1+x20，a0， 0设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b，则a+b=+， a0， 0，a+b

6、0考点：抛物线与x轴的交点8. 已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b1）x+3的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】函数的a=10,过点(0,3)，该函数图象开口向上,一定过点(0,3)，故选项A.D错误；又二次函数的图象已知，对称轴在y轴右侧，故可知b0，所以b10，抛物线的对称轴为 即对称轴也在y轴的右侧，故选项B错误，选项C正确，故选C.9. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论： abc0； a2；0其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】解：根据函数图象可知：抛物线开

7、口向上，a0，对称轴为x=-1，抛物线与y轴交于正半轴，c+22，即c0，abc0，故错误；抛物线与x轴只有一个交点，所以错误；因为对称轴为x=-1，所以，所以，把点（-1，0）代入解析式得：，所以，所以2，所以正确；根据抛物线的对称性可得：当x=-2时，2，所以0，所以正确因此共有正确，故选B10. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是()A. x=B. x=1C. x=2D. x3【答案】D【解析】【分析】观察抛物线公式和点的坐标可知两点关于对称轴对称，所以可得出答案.【详解】观察得对称轴为x=，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了对称轴的位置，观察题目

8、中的坐标是解决该题的关键.二、填 空 题（共8题；共32分）11. 二次函数y2x2+bx+c的顶点坐标是(1，2).则b_，c_.【答案】 . -4 . 0【解析】【详解】试题解析：顶点坐标是(1,2)， 解得 故答案为-4,0.点睛：二次函数的顶点坐标为： 12. 点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为_（填“”、“”、“”）.【答案】【解析】【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系【详解】二次函数y=x2-2x+1的图象的对称轴是：直线x=1，开口向上当x1时，y随x的增大而增大，点A（2，y1）、B（3，y

9、2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，23，y1y2故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中： abc0；4acb20；ab+c2；ab0；ac+2=b，正确的个数有_【答案】【解析】【详解】试题解析：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴 b0，abc0，所以错误；抛物线与x轴有公共点， 所以错误；抛物线与x轴的交点为(1.5,0),(1,0)，抛物线的对称轴为： 当时，y=2，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，当x=1时

10、，ab+c2，所以错误； ab0所以正确；当x=1时，y=0，a+b+c=0，x=0时，y=2，c=2， a=2b，2b+b+2=0， ac+2=b，所以正确；故答案为.14. 将二次函数y=x2+2x+3的图象绕它的顶点顺时针方向旋转180得到的函数解析式为_【答案】y=x2+2x+3【解析】【详解】试题解析：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，二次函数的顶点坐标为（-1，2），绕原点旋转180后的抛物线顶点坐标为（1，-2），所得函数解析式为y=-（x-1）2-2=-x2+2x-1，即y=-x2+2x-1【点睛】把函数解析式整理成顶点式形式并写出顶点坐标，再根据对称写出旋转后的抛物线的顶

11、点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，要注意旋转后抛物线开口方向向下15. 如图，抛物线y=x2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2， 1）以M为圆心，2为半径作M则下列说确的是_（填序号）tanOAC=；直线AC是M的切线；M过抛物线的顶点；点C到M的最远距离为6；连接MC，MA，则AOC与AMC关于直线AC对称【答案】【解析】【详解】试题分析：过点M作MNAB于点N，交M于点D，则AN=BN，抛物线y=x2-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A，B两点的坐标是（，0），（3

12、，0），点C的坐标为（0，3），OA=，OC=3，AN=，tanOAC=，正确，=60，点M的坐标为（2，1），MN=1，tanMAN=，MAN=30，MAAC，直线AC是M的切线，正确，M的半径为2，DN=1，D点的坐标为（2，-1），抛物线y=x2-x+3的顶点坐标为（2，-1），M过抛物线的顶点，正确，OA=，ACO=30，AC=2，MAAC，CM=，点C到M的最远距离为4+2=6，正确，AOC=90，AMC90，AOC与AMC关于直线AC没有对称，错误，故答案为考点：二次函数综合题16. 抛物线y=2x2+3上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1x2 ， y1=y2

13、 ， 当x=x1+x2时，y=_【答案】3【解析】【详解】试题分析：先由x1x2，y1=y2，可知点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y=2x2+3的对称轴对称，由此求出x=x1+x2=0，再将x=0代入，即可求出y的值解：抛物线y=2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，y1=y2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y=2x2+3的对称轴对称对称轴为直线x=0，x1+x2=20=0，将x=0代入，得y=202+3=3故答案为3考点：二次函数图象上点的坐标特征17. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，3a+c0

14、，ab+c0，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（ ，y2）在该图象上，则y1y2 ， 其中正确的结论是_（填入正确结论的序号） 【答案】【解析】【详解】试题分析：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，对称轴x=0，b0，abc0，故正确；对称轴x=1，b=2a，令x=1时，此时y=ab+c，由图象可知ab+c0，a+2a+c=3a+c0，故正确，错误；抛物线的对称轴为x=1，1与3关于x=1对称，0与2关于x=1对称，令x=2时，此时y=4a+2b+c0，故正确；当x1时，y随着x的增大而增大，2，y1y2，故错误；故答案为考点：二次函数图象与系数的关系18. 关于x的一

15、元二次方程的两个没有相等的实数根都在-1和0之间（没有包括-1和0），则a的取值范围是_【答案】a-2【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个没有相等的实数根=（-3）2-4a（-1）0，解得：a设f（x）=ax2-3x-1，如图，实数根都在-1和0之间，-10，a，且有f（-1）0，f（0）0，即f（-1）=a（-1）2-3（-1）-10，f（0）=-10，解得：a-2，a-2，故答案为a-2三、解 答 题（共6题；共38分）19. 甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两

16、地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元. （1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？ （2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费没有能超过38000元，则总共有几种运送？【答案】(1) 从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元(2) 总共有4种.【解析】【详解】试题分析: （1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨

17、，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式，根据函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费w最省，然后代入求解即可求得最省的总运费（2）利用条件：运费没有能超过38000元，即w38000和要求运送的水泥数是10吨的整数倍即可求出符合题意的x值，进而得到总共有几种运送试题解析:（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 80-（70-x）=（10+x）吨. 根据题意得：w=1220 x+1025（100-x）+1215（70-x）+820（10+x）

18、=-30 x+39200(0 x70) 总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30 x+39200(0 x70)函数中w=-30 x+39200中，k=-300w的值随x的增大而减小当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-3070+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元 （2）解： 因为运费没有能超过38000元，所以w=-30 x+3920038000， 所以x40又因为40 x70， 所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种.点睛: 此题考查了函数的实际应用问题此

19、题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得函数解析式，然后根据函数的性质求解20. 已知二次函数.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式【答案】（1）图象见解析；（2）据图可知：当y0时，x-3，或x1；（3）平移后图象所对应的函数关系式：y=-（x-2）2+2【解析】【分析】（1）根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与x、y轴交点坐标即可画出图象，（2）根据图象即可得出答案，（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式【详解】（1）二次函数的

20、顶点坐标为：x=-1，y=2，当x=0时，y=，当y=0时，x=1或x=-3，图象如图：（2）据图可知：当y0时，x-3，或x1；（3）y=-x2-x+=-（x+1）2+2根据二次函数图象移动特点，此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y=-（x-2）2+2点睛】本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中21. 进价为每件元的某商品，售价为每件元时，每星期可卖出件，市场反映：如果每件的售价每降价元，每星期可多卖出件，但售价没有能低于每件元，且每星期至少要件设每件降价元（为正整数），每星期的利润为元（1）求与的函数关系式并写出自变量的取

21、值范围；（2）若某星期的利润为元，此利润是否是该星期的利润？说明理由.（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润没有低于元？【答案】（1）3x8；（2）5600，（3）售价在45到50元时，月利润没有低于5000元【解析】【详解】试题分析：（1）根据利润y=每件利润量，每件利润=50-40-x，量 而售价量 列没有等式组求的取值范围；（2）根据（1）的关系式配方后确定 大利润，与5600比较后即可发现是否为利润；（3）设当y=5000时有两个解，可推出时， 试题解析：(1)依题意,得 (2) x为整数，当x取2或3时，有值，为5600，5600是利润(3)令 解得时，即当售价在45到50元时，月

22、利润没有低于5000元22. 已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（1，6）（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y0？【答案】（1）y=2x24x；（2）对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，2）；（3）0 x2.【解析】【详解】试题分析：(1)、将两点坐标代入解析式列出二元方程组，从而得出a和b的值；(2)、将二次函数配方成顶点式，然后得出对称轴和顶点坐标；(3)、首先求出函数与x轴的交点，然后得出答案.试题解析：(1)、由题意得0=4a+2b, 6=a-b,解得a=2, b=-4.二次函数的关系式为y=2-4x.(2)

23、、y=2-4x=2-2， 对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-2).(3)、当0 x2时，y0.考点：二次函数的性质.23. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为_【答案】或【解析】【分析】根据函数图像求出二次函数与x轴的交点,利用二次函数与一元二次方程的关系即可解题.【详解】解：由函数图像可知,二次函数与x轴的交点为（-1,0）,对称轴为直线x=1,根据二次函数的对称性可知另一个交点为（3,0）,关于的一元二次方程的根为或.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.24. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，

24、点D为顶点（1）求点B及点D的坐标（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E若线段BD上一点P，使DCP=BDE，求点P的坐标若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMN=BDE，求点M的坐标【答案】（1）B的坐标为（3，0） D的坐标为（1，4）（2）点P的坐标为（，）点M坐标为（）或（5，12）【解析】【分析】（1）解方程，求出x=3或1，根据抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），确定点B的坐标为（3，0）；将抛物线写成顶点式，即可确定顶点D的坐标（2）根据抛物线，得到点C、点E的坐标连接BC，过点C作CHDE于H，由勾股定理得出CD=，CB=3，证明BCD为直角三角形分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R根据两角对应相等的两三角形相似证明BCDQOC，则，得出Q的坐标（9，0），运用待定系数法求出直线CQ的解析式为，直线BD的解析式为，解方程组，即可求出点P的坐标分点M在对称轴右侧和点M在对称轴左侧两种情况进行讨论：（）当点M在对称轴右侧时，分点N在射线CD上和点N在射线DC