第三章应用数理统计抽样分布ppt课件

1、第三章 抽样分布一、抽样二、随机抽样三、抽样分布.3.1 抽样一、抽样的概念假设所获得的数据是研讨对象的全部，这组数据就构成一个总体假设所获得的数据只是这一总体所构成的集合的某一个子集，它就是一个样本二、抽样的类别判别性抽样：根据专家意见选择样本随机抽样：概率抽样.3.2 随机抽样一、根本概念总体：实验的全部能够的观测值个体：实验的每一个观测值称为个体总体的容量：总体中所包含的个体数4. 有限总体和无限总体：总体容量为有限的称有限总体，否那么称为无限总体.3.2 随机抽样一、根本概念对某个总体而言，个体的取值是按一定规律分布的，即总对应着一个随机变量X，对总体的研讨实践上是对一个随机变量X的研

2、讨一个总体就是一个具有确定概率分布的随机变量例：对某天消费的产品进展质量检验，以0表示正品，1表示次品。假设出现次品的概率为p常数，那么总体由0和1组成，这一总体对应一个参数为p的0-1分布的随机变量，即我们就将它看作是0-1分布总体，即总体中的观测值是0-1分布随机变量的能够取值。.3.2 随机抽样二、随机抽样的定义1. 抽样：从总体中抽取有限个个体对总体进展观测的过程2. 样本：从总体中抽取一部分个体，根据获得的数据对总体分布进展推断，被抽出的部分个体叫总体的一个样本.3.2 随机抽样二、随机抽样的定义在一样的条件下我们对总体X进展n次反复的、都独立的观测，将n次观测结果按实验的次序记为X

3、1,X2,Xn，由于它们是对随机变量X观测的结果，且每次观测是在一样的条件下独立进展的，故可以以为X1,X2,Xn是相互独立的，且都是与总体X具有一样分布的随机变量。这样得到的X1,X2,Xn称为来自总体X的一个简单随机样本，n称为这个样本的容量。当n次观测终了后，我们得到一组实数x1，x2，xn，它们依次是随机变量X1,X2,Xn的观测值，称为样本值。.3.2 随机抽样二、随机抽样的定义有限总体的简单随机抽样：假设总体容量为N有限，样本容量为nN，假设一切容量为n的样本都有一样的概率可以从总体中被抽取到，那么称此方法为有限总体的简单随机抽样常用做法：利用随机数表.3.2 随机抽样二、随机抽样

4、的定义系统抽样，分层抽样和整群抽样-近似随机抽样系统抽样：按一定原那么或规律性进展抽样，如隔n天搜集一次数据等，适宜于数据没有系统性或周期性变化的情况，在时间和费用上较节约分层抽样：将总体分成许多阶层，每个阶层都是一个团体，要求做到每个团体内的个体差别较小，而各阶层之间的差别较大。然后在每个阶层内进展随机抽样，其样本容量可以按各阶层占总体比例的大小而定整群抽样：总体分组后，从总体中随机抽取n组，这n组个体组成一个样本.3.2 随机抽样二、随机抽样的定义一个样本中的每个个体必需取自同一个总体获得任一个体的概率都不影响获得另外一个个体的概率.3.3 抽样分布一、统计量设X1,X2,Xn是来自总体X

5、的一个样本，gX1,X2,Xn是X1,X2,Xn的函数如均值，方差，假设函数gX1,X2,Xn不含有任何未知参数，那么称gX1,X2,Xn是一个统计量。假设x1,x2,xn是相应于样本X1,X2,Xn的样本值，那么称g x1,x2,xn是统计量gX1,X2,Xn的观测值统计量也是一个随机变量.3.3 抽样分布最常用的统计量：样本矩.3.3 抽样分布这些统计量的观测值分别为：.抽样分布的构成 (sampling distribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差、矩样本.从抽样推断总体的根据大数定理普通意义：在随机实验过程中，虽然每次察看的结果不同，但大量反复察看出现的结果的平

6、均值却几乎总是接近某个确定值。本质：普通的规律性表如今大量的现实中。它依托大量的察看，使个别的、偶尔的差别性相互抵消，显现出总体的、必然的规律性，提示了大量随机变量的平均趋势。证明了抽样平均数将趋近于总体平均数，为抽样分析提供了科学根据。.在反复选取容量为n的样本时，由样本均值的一切能够取值构成的相对频数分布一种实际概率分布推断总体均值的实际根底样本均值的抽样分布.样本均值的抽样分布【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差.样本均值的抽样分布 现从总

7、体中抽取n2的简单随机样本，在反复抽样条件下，共有42=16个样本。一切样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个察看值第一个察看值一切能够的n = 2 的样本共16个.样本均值的抽样分布 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个察看值第一个察看值16个样本的均值xx样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P ( x )1.53.04.03.52.02.5.样本均值的分布与总

8、体分布的比较 = 2.5 2 =1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P ( x )1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x.几个常用的抽样分布正态分布卡方分布t分布F分布基于正态总体样本的均值与方差的分布.正态分布密度函数：正态分布是一个延续分布，外形呈钟型，中心为，两边对称，两个参数和2分别表示它的均值与离散程度。.正态分布 X.中心极限定理 = 50 =10X总体分布n = 4抽样分布xn =16当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的一切容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为2/n。即xN(,2/n).中心极限定理当样本容量足够大时(n 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个恣意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布一个恣意分布的总体x.中心极限定理x 的分布趋于正态分布的过程.抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布.图3.2.1.图3.2.2.图3.2.3.图3.2.4.图3.2.5.图3.2.6.几种分布的特征一览分布随机变量样本空间参数均值方差形状标准正态Z无01对称n