专题15 规律性问题-2022中考数学压轴题精讲（原卷版）

1、中考压轴题全揭秘专题15 规律性问题一、单选题1将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ ）A639B637C635D6332按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）A9999 B10000 C10001 D100023下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11

2、 B13 C15 D174如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1） B（0，） C（） D（1，1）5如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、Bn，将OA1B1，四边形A1A2B2B1、四边形An1AnBnBn1的面积依次记为S1、S2、Sn，则Sn=（）An2 B2n+1C2n D2n16计算+的值为（）A B

3、 C D7如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A B C D8如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A28 B29 C30 D3191261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）Aa=1，b=6，c=15 Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15 Da=20，b=15，c=610观察下列算式: , , , , , ,

4、,则的未位数字是( )A8 B6 C4 D011按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式是（）Aan Ban C（1）n+1an D（1）nan12我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A33 B301 C386 D57113在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第

5、n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2 Bm2 Cm2 D1009m214如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A2 B C5 D15定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，F（n）=3n+1；当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A1 B4 C2018 D4201816如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面

6、积为（）A（）n1 B2n1 C（）n D2n二、填空题17观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的的个数是_18观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32017+32018 ，3得3S=3+32+33+32018+32019 ，得2S=320191，S=运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52018=_19如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有_个正方形，第n个图案中有_个正方形20在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作Rt

7、ABA1，以BA1为直角边作第二个RtBA1B1，以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2，依此规律，得到RtB2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为_21观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算： =_22如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1AC于点A1,过点A1作A1B1OA,交OC于点B1；过点B1作B1A2AC于点A2，过点A2作A2B2OA,交OC于点B2；，按此规律进行下去，点A2020的坐标是_.23如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线

8、于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；按此作法进行下去,则的长是_24如图：图象均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为P4P5P6，依此规律，P0P2018=_个单位长度25如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以

9、裁_张A8的纸.26如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1过B1点作B1A2y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为_27如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子的数为

10、_.28如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=x+b和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_29每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为_30如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3

11、D3为边作正方形A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_31将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行来源:学*科*网10111213141516第5行252423222120191817则2018在第_行32如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，P3,， ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点， ，用，分别表示，的面积，则_.33如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的横坐标为_34

12、在RtABC中，AB=1，A=60，ABC=90，如图所示将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_（结果不取近似值）35如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3依此规律，则点A2018的坐标是_36如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线

13、交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则的长是_37如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60，过点D（6,0)作DAOM于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为_.38如图，已知等边，顶点在双曲线上，

14、点的坐标为过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为_39如图所示，已知：点A(0，0)，B（，0），C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第个等边三角形的边长等于_ 40如图，MON=30，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等

15、边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，；按此规律进行下去，则AnBn+1Cn的面积为_（用含正整数n的代数式表示）41如图，已知等边ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1；再以等边AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，记B1CB2的面积为S1，B2C1B3的面积为S2，B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=_42如图，正方形AOB

16、O2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为_三、解答题43问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律问题探究：我们先从简单的问题开始探究

17、，从中找出解决问题的方法探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数如图，当m=1，n=1时，横放木棒为1（1+1）条，纵放木棒为（1+1）1条，共需4条；如图，当m=2，n=1时，横放木棒为2（1+1）条，纵放木棒为（2+1）1条，共需7条；如图，当m=2，n=2时，横放木棒为2（2+1）条，纵放木棒为（2+1）2条，共需12条；如图，当m=3，n=1时，横放木棒为3（1+1）条，纵放木棒为（3+1）1条，共需10条；如图，当m=3，n=2时，横放木棒为3（2+1）条，纵放木棒为（3+1）2条，共需17条问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒多少条问

18、题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为多少条，纵放的木棒为多少条探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数如图，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）（2+1）1=12条，共需46条；如图，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）（2+1）2=24条，共需75条；如图，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（3+1）=68条，竖放木棒为（3

19、+1）（2+1）3=36条，共需104条问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为多少条，竖放木棒条数为多少条实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是多少拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒多少条来源:学.科.网Z.X.X.K44空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样

20、的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（

21、x，y，z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，写出这种码放方式的有序数组，组成这个几何体的单位长方体的个数为多少个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是哪些；（只写序号）每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为的个数表面上面积为的个数表面上面积为的个数表面积(1，1，1)12222S1+2S2+2S3(1，2，1)24244S1+2S2+4S3(3，1，1)32662S1+6S2+6S3(2，1，2)44844S1+8S2+4S3(1，5，1)51021010S1+2S2+10S3(1，2，3)6126412S1+6S2+4S3(1，1，7)71414214S1+14S2+2S3(2，2，2)88888S1+8S2+8S3来源