八年级数学上册15.2.3整数指数幂导学案(新版)新人教版

1、15.2.3 整数指数幂1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.自学指导：阅读教材P142-144 ，完成下列问题：1.正整数指数幂的运算有：(a 0， m， n 为正整数）(1)a m an=am+n； (2)(am) n=amn；(3)(ab) n=anbn；(4)am an=am-n；(5)n=；(6)a0=1.2. 负整数指数幂有：a-n =(n 是正整数， a 0).自学反馈1.(1)32=9， 30=1,3 -2 =;(2)(-3)2=9，(-3) 0=1， (-3) -2 =；(3)b 2=b

2、2,b 0=1,b -2 =(b 0).2.(1)a3 a-5 =a-2 =；(2)a -3 a-5 =a-8 =；(3)a 0 a-5 =a-5 =；(4)a m an=am+n(m， n 为任意整数 ).am an=am+n这条性质对于 m， n 是任意整数的情形仍然适用 .同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.自学指导：阅读教材 P145，完成下列问题 .1. 填空：(1) 绝对值大于10 的数记成 a10n 的形式，其中1 a 10， n 是正整数 .n 等于原数的整数数位减去 1.(2) 用科学记数法表示：2345100=10 ； 2 000= 2.0 10；33 000

3、= 3.3 10 ； 864 000= 8.64 10 .2. 类似地，我们可以利用10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1 的数，即将它们表示成a 10-n的形式 .( 其中 n 是正整数， 1|a| 10)3. 用科学记数法表示：0.01= 1 10-2 ； 0.001= 1 10-3 ； 0.003 3=3.3 10-3.自学反馈1.(1)0.1= 1 10-1 ； (2)0.01= 1 10-2 ；(3)0.000 01= 1 10-5 ； (4)0.000 000 01= 1 10-8 ；(5)0.000 611=6.11 10-4 ；1 / 3(6)-0.001 05=

4、-1.05 10-3 ；(7)-n=110 .当绝对值较小的数用科学记数法表示为a 10-n 时， a 的取值一样为1 a 10； n 是正整数， n 等于原数中左边第一个不为 0的数字前面所有的 0的个数 .( 包括小数点前面的 0)用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075 10-4 ；(2)-0.309 90=-3.099 10-1 ；(3)-0.00607=-6.07 10-3 ；(4)-1 009874=-1.009 874106；(5)10.60万 =1.06 105.活动 1小组讨论例 1 计算： (1)(a -1 b2) 3； (2)a-2 b2 (a 2b-2

5、 ) -3 .解： (1) 原式 =a-3 b6=.(2) 原式 =a-2 b2 a-6 b6=a-8 b8=.例 2下列等式是否正确？为什么？(1)a m an=am a-n ； (2) （） n=anb-n .解： (1) 正确 . 理由： am an=am-n=am+(-n) =am a-n .(2) 正确 . 理由：（）n=an=anb-n .活动 2跟踪训练计算：(1)(a+b)m+1 (a+b) n-1 ；(2)(-a2b) 2 (-a 2b3) 3 (-ab 4) 5；32240(3)(x)(x ) x；(4)(-1.8x4y2z3) (-0.2x2y4z) (- xyz).解：

6、 (1)m+1+n-1m+n原式 =(a+b)=(a+b) .(2)原式=a4b2(-a6b9) (-a 5b20 )=a 5b-9 = .(3)原式=x 6x8 x0=x-2 =.(4) 原式 =-(1.8 0.2 3) x4-2-1 y2-4-1 z3-1-1=-27xy -3 z=.2. 已知 |b-2|+(a+b-1)2=0. 求 a51a8 的值 .解： |b-2|+(a+b-1)2 b=2， a=-1.=0, b-2=0 ， a+b-1=0,a51 a8=(-1) 51 (-1) 8=-1.3. 计算： xn+2 xn-2 (x 2 ) 3n-3 .解： 原式 =xn+2+n-2

7、x6n-6 =x2n-6n+6 =x 6-4n4. 已知： 10m=5,10 n=4. 求 102m-3n 的值 .2 / 3解： 102m-3n=102m 10-3n =.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7； (2)-0.001 1.解： (1)0.000 326 7=3.267 10-4 .(2)-0.001 1=-1.10 10-3 .计算： ( 结果用科学记数法表示 )(1)(3 10-5) (5 10-3 );(2)(-1.8 10-10 ) (9 10-5 );(3)(2 10-3 ) -2 (-1.6 10-6 );解： (1) 原式 =35 10-5 10-3 =1.5 10-7 .(2)原式 =(-1.8 9) 10-10 10-5 =-2 10-6 .(3)原式 = 106(-1.6) 10-6 =-4 10-1