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文档简介
1、 一次函数 (第一课时)人教版义务教育教科书 数学八年级下册一、情境导学一、情境导学思考:假设故事中,瓶子为圆柱形,每个石子体积相同,瓶里原有水深 5 cm,放一粒石子水位上升 0.3 cm,那么放 x 粒石子后,水瓶的水深 y cm怎样表示呢?y = 0.3x+5问题1:我们已经学习了正比例函数,你能总结一下正比例函数研究了哪些内容吗? 正比例函数的定义 正比例函数的图象 正比例函数的性质 正比例函数的应用 一次函数的图象 一次函数的性质 一次函数的应用问题2:类比正比例函数的学习方法,你能推测一下一次函数将要研究了哪些内容吗? 如何形成的呢? 一次函数的定义一、情境导学一、情境导学 问题3
2、:正比例函数概念是如何形成的? 实际问题 抽取出解析式 从解析式的形式特征上定义 活动一:感悟概念二、活动研学问题4:类比正比例函数概念的形成过程,你认为该如何来学习一次函数的概念呢? 3.某城市的市内电话的月收费额 y (单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x 分钟的计时费(按0.1元/分钟收取); 2.一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是G 的值; 1.有人发现,在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t(单位:)有关,且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差;问题5: 下列问题中,两变量间是函数关系式吗?若是,请写
3、出函数关系式.二、活动研学(20 t 25) 4.某登山队大本营所在地的气温为5 ,海拔每升高1 km 气温下降6 登山队员由大本营向上登高 x km时,他们所处位置的气温是 y .试用函数解析式表示 y 与 x 的关系y= 6x+5 问题6: 观察以上出现的五个函数解析式,类比正比例函数 y=kx(k0)的定义方式,你能写出一次函数的一般式吗?二、活动研学y = 0.3x+5(20t25) C = 7t - 35y = 0.1x+22y = -6x+5G = h-105活动二:形成概念问题7: 关注一次函数的一般表达式的特征,你能提出哪些问题呢?一般地,形如 y =kx +b (k,b为常数
4、,k0)的函数,叫一次函数概念精致 k、b都是常数,且k0. 从次数看: 从外形看: 自变量 x 的次数是 1 从常数看: 解析式右边是关于自变量 x 的一次二项式. 二、活动研学活动三:理解概念一次函数 y=kx+b(k0)中的可以为零吗?当 b= 0 时, y=kx+b(k0)变成了什么函数?当 b= 0 时,y=kx+b 就变成了正比例函数 y=kx ( k0 ). 一次函数正比例函数请在(1)(2)两个区域内填上 一次函数与正比例函数. 一次函数与正比例函数之间有何关系?正比例函数问题8: 对比 y=kx+b (k0) 与 y=kx(k0) 回答下列问题. (1) (2) 一次函数特殊
5、化都是二、活动研学应用1-我辨析 问题9: 下列函数中哪些是一次函数,哪些还是正比例函数?并说明理由 y 是 x 的一次函数的有 , y 是 x 的正比例函数的有 .(只填序号)三、检测评学 应用2-我深化 问题10: 若 是一次函数,求 的值.矛盾舍去解:依题意得三、检测督学应用3-我活用 问题11:在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,每个石子体积相同,瓶里原有水深5cm,放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌鸦嘴长2cm,投入的石子的个数为a,请分组写出下列变量关于a的关系式 水面的高度x; 水面上升的高度 y; 水面与瓶口的距离Z;活动要求:小组合作讨论; 1-2组写 x
6、与 a 的关系式,3-4组完成 y 与 a 的关系式, 5-6组写 Z 与 a 的关系式.三、检测督学 x = 5+0.3a y = 0.3a Z=5-0.3a8=5+0.3a a=10 3=0.3a a=102=5-0.3a a=10问题12: 在上面的三种情况中,每种情况最少投入多少个石子,乌鸦正好可以喝到水?追问1:借助三个函数关系式求得同体积石子的个数一样吗?追问2: 通过一致的结果我们可以得到什么启示呢?启示:我们用不同的两个变量解决同一问题,虽然函数解析式不同,但殊途同归,求得的结果一致,说明建立函数解析式时,所设自变量与函数可以不一样,但不影响问题解决的结果.三、检测督学 问题11:在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,每个石子大小相同,瓶里原有水深5cm,放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌鸦嘴长2cm,投入的石子的个数为a,请分组写出下列变量关于a的关系式 水面的高度 x; 水面上升的高度 y; 水面与瓶口的距离 Z;请以小组合作的形式,将本节课学到内容整理成知识结构图或知识树,画在草稿纸上,然后上台展示、分享。四、反思提升四、反思提升函 数正比例函数一次函数(定义)实际问题解析式定义类比思想研究方法抽象建模2.类比正
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