2018届高考数学二轮复习大题专攻练10解析几何B组理新人教A版

1、高考大题专攻练10.解析几何(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知椭圆E：+=1(ab0)的离心率为，其右焦点为F(1，0).(1)求椭圆E的方程.QMN(2)若P，四点都在椭圆E上，已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.与共线，与共线，且=0，【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知：e=，由c=1，则a=，b2=a2-c2=1，故椭圆方程为+y2=1.(2)由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(1，0)，且PQMN，设直线PQ的斜率为k(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则PQ的方程为y=k(x-1)，联立整理得：(1+2k2)x2-4k2x+2

2、k2-2=0，x1+x2=，x1x2=，则|PQ|=，于是|PQ|=，同理：|MN|=.则S=|PQ|MN|=，令t=k2+，t2，S=|PQ|MN|=2，当k=1时，t=2，S=，且S是以t为自变量的增函数，当k=1时，四边形PMQN的面积取最小值.当直线PQ的斜率为0或不存在时，四边形PMQN的面积为2.综上：四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆：+=1(ab0)的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1.(1)求椭圆的方程.(2)已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，A

3、C分别交直线l于点E，F.记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2.求证：k1k2为定值；求CEF的面积的最小值.【解题导引】(1)由题知b=1，由=，b=1联立求解即可得出.(2)方法一：直线AC的方程为y=k1x+1，与椭圆方程联立可得坐标，即可得出.方法二：设B(x0，y0)(y00)，则+=1，因为点B，C关于原点对称，则C(-x0，-y0)，利用斜率计算公式即可得出.直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k10，则k20)，则+=1，因为点B，C关于原点对称，则C(-x0，-y0)，所以k1k2=-.直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k

4、2x+1，不妨设k10，则k20，令y=2，得E，F，而yC=k1xC+1=-+1=，所以，CEF的面积SCEF=|EF|(2-yc)=.由k1k2=-，得k2=-，则eqoac(,S)CEF=3k1+，当且仅当k1=时取得等号，所以CEF的面积的最小值为.【加固训练】(2017广元一模)已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F(-1，0)的距离为d2，且=.直线l与椭圆C交于不同两点A，B(A，B都在x轴上方)，且OFA+OFB=180.(1)求椭圆C的方程.(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程.(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何

5、变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.【解题导引】(1)设P(x，y)，得程.=，由此能求出椭圆C的方(2)由已知条件得kBF=-1，BF：y=-(x+1)=-x-1，代入直线l方程.+y2=1，得：3x2+4x=0，由此能求出(3)B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设直线AF的方程为y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，由此能证明直线l总经过定点M(-1，0).【解析】(1)设P(x，y)，则d1=|x+2|，d2=，=，化简得+y2=1，所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)因为A(0，1)，F(-1，0)，所以kAF=1，OFA+OFB=180，所以kBF=-1，直线BF的方程为y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，所以x=0或x=-，代入y=-x-1得，(舍)或所以B.kAB=，所以AB的方程为y=x+1.(3)由于OFA+OFB=180，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1(x2，-y2).设直线AF的方程为y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，x1+x2=-，x1