四川省某市高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.3直线的一般式方程课件新人教A必修2

1、3.2.3直线的一般式方程形式条件方程点斜式过点( x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1, y1),P2（x2, y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？能否写成统一的形式？ 因此，在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程. x=x1 y=kx+b在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角下面研究直线与二元一次方程的关系：即 kx-y+b=0，与二元一次方程一般式：Ax+By+C=0比较，有A=k，B = 1，C=b .比较，有A=1，B = 0，C= x1 .即

2、x-x1= 0 ，反过来，任何关于 x、y 的二元一次方程 Ax+By+C=0都能表示一条直线吗？下面证明：在平面直角坐标系中,任何关于 x、y 的二元一次方程 A x+B y +C=0 都表示一条直线.二元一次方程是 A x+B y +C=0. （1）当B 0时，方程可化为（2）当B= 0时，由于A、B不同时为0，必有A 0 方程可化为证明：因此，在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程 A x+B y +C=0 都表示一条直线。（其中A、B不同时为0） 我们把关于x、y二元一次方程：Ax+By +C=0 （其中A、B不同时为0即： ）叫做直线方程的一般式. 综上可知：在平面直角坐标

3、系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By +C=0都表示一条直线. 探究：在方程Ax+By +C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线平行于x轴；平行于y轴；与x轴重合；与y轴重合.A0且B 0且C 0A0且B0且C 0A0且B 0且C0A0且B0且C0C0 且 A, B不同时为0 A 0且B 0 我们把关于x、y二元一次方程：Ax+By +C=0 （其中A、B不同时为0即： ）叫做直线方程的一般式. 综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By +C=0都表示一条直线. 探究：在方程Ax+By +C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线平行于x轴；平行于y

4、轴；与x轴重合；与y轴重合.A0且B 0且C 0A0且B0且C 0A0且B 0且C0A0且B0且C0形 式条 件方 程过点( x0,y0),斜率为k在y轴上的截距为b,斜率为k过P1（x1, y1),P2（x2, y2)在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为aA、B 不同时为 0 知识回顾：形 式条 件方 程过点( x0,y0),斜率为k在y轴上的截距为b,斜率为k过P1（x1, y1),P2（x2, y2)在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为aA、B 不同时为 0 点斜式斜截式两点式截距式一般式例1.证明：解：例2.解：解2：由已知得，又由条件C(2, 1)2x+y3=0例3.解：例4.解：例

5、5.解：（1）直线l1: x=2，l2: y=1，此时 l1l2 .当m0时，由当m=0时，知不存在非0的实数m使得 l1l2 .由即得综上： m=0时，l1l2 ； m=1时，l1l2 .解：（2）练习1把直线方程化为斜截式_，化为截距式_解： 斜截式为 截距式为 练2.解：当且仅当即即xyOP解2：练2.xyOP变式.可设直线 l 方程为：令得即令得即正方向即解：当且仅当即时，故所求直线 l 方程为：即变式.解2：则由直线通过点（1, 2），得 此时，a = 2 ，解：由已知可设直线 l 方程为：令得即令得即当且仅当即时，此时所求直线方程为：即练习.教材99页练习：(3) 经过两点P1(3, 2)、P2 (5, 4);(4)在x轴和y轴上的截距分别是(4)(3)(3) 经过两点P1(3, 2)、P2 (5, 4);(4)在x轴和y轴上的截距分别是解：2. 求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：解：xyOxyO(1)(2)2. 求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：解：xyOxyO(3)(4)3. 已知直线l方程 Ax+By+C=0.（1）当B0时，斜率是多少？当B