《历年高考专题汇编》三角函数

1、历年高考专题汇编三角函数第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1( )（）（）（）（）2若则=( )A、 B、2 C、 D、3已知为第二象限角，则cos2=(A) （B） (C) (D)4记，那么（A） （B） （C）（D）5若，则的取值范围是：()（） （） （） （）6在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D. HYPERLINK :/ mathschina 37的内角的对边分别为，若，则等于（ ）AB2CD8在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）AB C或D或9如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（

2、 ）（A）(B) (C) (D) 10如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形11已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）A. B. C. D.12在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是A、0B、1C、2D、413为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位14函数f(x)=cosx (xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为（ ）ABC D 15将函数的图象按向量平移后

3、所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）ABC D16若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 17 已知函数)在区间的图像如下：那么（ ）A1B2 CD yx11O18若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1BCD219函数的图象为C，：图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上三个论断中正确论断的个数为 （A）0（B）1（C）2（D）320有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx

4、+y=其中假命题的是( )A.， B.， C.， D.，第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）21已知函数，则的最小正周期是 。22函数的最小正周期是23设为锐角，若，则的值为 24在ABC中，若,，则b= 25在中，若，则26在中。若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_。27设的内角的对边分别为，且则 28在中，角所对的边分别为a，b，c，若，则角的大小为 29已知 的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.评卷人得分三、解答题（题型注释）30（本小题满分12分）已知0a的最小正周期，求.31（本题14分）已知的周长为，且

5、（ = 1 * ROMAN I）求边的长；（ = 2 * ROMAN II）若的面积为，求角的度数32在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若，求ABC的面积。33设函数（ = 1 * ROMAN I）求函数的最小正周期；（ = 2 * ROMAN II）设函数对任意，有，且当时， ；求函数在上的解析式。34(本小题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。35（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两

6、个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间参考答案1D【解析】 故选D；【点评】此题重点考察各三角函数的关系；【突破】熟悉三角公式，化切为弦；以及注意；2B【解析】本小题主要考查三角函数的求值问题。由可知，两边同时除以得，平方得，解得。或用观察法。3A【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知为第二象限角，所以，所以=，选A.4B【解析】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.,所以5C【解析】 ，即又 ， ，即 故选C；【考点】此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象；【突破】熟练进行三角公式

7、的化简，画出图象数形结合得答案；6A【解析】：由正弦定理得： 7D【解析】，选D【答案】D【解析】由得，即，又在中所以B为或。【答案】D【解析】设底边边长为，则由题意知等腰三角形的腰为2a，故顶角的余弦值为，故选D。10D【解析】解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，所以是钝角三角形。故选D。11A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，又，所以有，解得，即，选A.12C【解析】本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为： =作出原函数图像，截取部分，其与直线的交点个数是2个.13A【解析】，假设其图象向左平移

8、个单位得到函数的图象，则，令，则，故选A.【答案】A【解析】，而f(x)=cosx (xR)的图象按向量(m,0) 平移后得到，所以，故可以为。15C【解析】设平移向量，则函数按向量平移后的表达式为，因为图象关于点中心对称，故代入得： ，k=0得：，选C。本题也可以从选择支出发，逐个排除也可。16D【解析】平移之后的函数解析式为，因为与的图象重合，所以，则,所以，因为，所以，当时，选D.17B【解析】在解析式中的值由周期确定,从图象分析周期为.由图象知函数的周期，所以确定函数的解析式就是确定其中的参数等，从图像的特征上寻找答案，它的一般步骤是: 主要由最值确定，是由周期确定，周期通过特殊点观察

9、求得，可由点在函数图像上求得，确定值时，注意它的不唯一性，一般要求中最小的18B【解析】在同一坐标系中作出及在的图象，由图象知，当，即时，得，。19C【解析】函数的图象为C图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；正确；x时，(，)， 函数在区间内是增函数；正确；由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，错误； 正确的结论有2个，选C。20A【解析】：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.21【解析】本题考查简单的三角变换及应用，只要利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，即容易求出周期。，故函数的最小正周期。22 【解析】 。

10、23。【解析】为锐角，即，。，。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。244【解析】在ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得，【考点定位】本题考查的是解三角形，考查余弦定理的应用。利用题目所给的条件列出方程组求解25【解析】在中，若， A 为锐角，则根据正弦定理=。26 【解析】由 ，又所以解得，正弦定理得则。27【解析】由得由正弦定理得由余弦定理得则【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值本题的突破点，然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系同时要求学生牢记特殊角的三角函数值28【解析】由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得

11、，又，所以，所以。【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于中档题。29【解析】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120 ,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，,s三边长为6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正

12、弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。302(2m)【解析】解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以31（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）【解析】解：（ = 1 * ROMAN I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（ = 2 * ROMAN II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以32（1）见解析（2）【解析】解：（1）证明：由 及正弦定理得：，即整理得：，所以，又所以由（1）及可得，又 所以，所以三角形ABC的面积【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、

13、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.33（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）【解析】（ = 1 * ROMAN I）函数的最小正周期（2）当时，当时， 当时， 得：函数在上的解析式为34（），函数的值域为（）【解析】（）由已知可得：=3cosx+又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4所以，函数所以，函数。6分（）因为（）有 由x0所以，故 12分考点：本小题主要考查三角函数的图象和性质、两角和与差的三角函数，考查